【課標解讀】 方案設計問題涉及面較廣，內容比較豐富，題型變化較多，不僅有方程、不等式、函數(shù)，還有幾何圖形的設計等.方案設計型題是通過設置一個實際問題情境，給出若干信息，提出解決問題的要求，要求學生運用學過的知識和方法，進行設計和操作，尋求恰當?shù)慕鉀Q方案.有時也給出幾個不同的解決方案,要求判斷哪個方案較優(yōu).它包括與方程、不等式有關的方案設計、與函數(shù)有關的方案設計和與幾何圖形有關的方案設計.【解題策略】常見的幾種考題類型有：1.解決與方程、不等式有關的方案設計題目，通常利用方程或不等式求出符合題意的方案；2.與函數(shù)有關的方案設計一般有較多種供選擇的解決問題的方案，但在實施中要考慮到經濟因素，此類問題類似于求最大值或最小值的問題，通常用函數(shù)的性質進行分析；3.與幾何圖形有關的方案設計，一般是利用幾何圖形的性質，設計出符合某種要求和特點的圖案.解題策略可以概括為：從實際問題入手→歸納若干信息→提出問題要求→引導設計操作→判斷優(yōu)化方案【考點深剖】★考點一與方程、不等式有關的方案設計方程、不等式方案設計問題主要是利用方程、不等式的相關知識，建立相應的數(shù)學模型，利用列方程(組)和不等式(組)，通過有關的計算，找到方程(組)的解和不等式(組)的解集，再結合題目要求，確定未知數(shù)的具體數(shù)值.未知數(shù)有幾個值，即有幾種方案.方程、不等式方案設計的主要步驟：(1)利用方程、不等式建立相應的數(shù)學模型；(2)列出方程(組)或不等式(組)；(3)通過解方程(組)或不等式(組)，確定未知數(shù)的值；(4)確定方案.【典例1】（2018?濟寧）“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：村莊清理養(yǎng)魚網箱人數(shù)/人清理捕魚網箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用各是多少元；（2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備抽調40人共同清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網箱人數(shù)小于清理捕魚網箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？【分析】（1）設清理養(yǎng)魚網箱的人均費用為x元，清理捕魚網箱的人均費用為y元，根據(jù)A、B兩村莊總支出列出關于x、y的方程組，解之可得；（2）設m人清理養(yǎng)魚網箱，則（40﹣m）人清理捕魚網箱，根據(jù)“總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網箱人數(shù)小于清理捕魚網箱人數(shù)”列不等式組求解可得．（2）設m人清理養(yǎng)魚網箱，則（40﹣m）人清理捕魚網箱，根據(jù)題意，得：，解得：18≤m＜20，∵m為整數(shù)，∴m=18或m=19，則分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚網箱，22人清理捕魚網箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚網箱，21人清理捕魚網箱．★考點二與函數(shù)有關的方案設計函數(shù)方案設計是指由題目提供的背景材料或圖表信息，確定函數(shù)關系式.利用函數(shù)圖象的性質獲得解決問題的具體方法.解決此類問題的難點主要是正確確定函數(shù)關系式，關鍵是熟悉函數(shù)的性質及如何通過不等式確定函數(shù)自變量的取值范圍.【典例2】（2018·浙江省臺州·12分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場調研結果，對該廠生產的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預測，井建立如下模型：設第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關系，其圖象是函數(shù)P=（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關系：Q=（1）當8＜t≤24時，求P關于t的函數(shù)解析式；（2）設第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）①求w關于t的函數(shù)解析式；②該藥廠銷售部門分析認為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應的月銷售量P的最小值和最大值．【分析】（1）設8＜t≤24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；（2）①分0＜t≤8.8＜t≤12和12＜t≤24三種情況，根據(jù)月毛利潤=月銷量×每噸的毛利潤可得函數(shù)解析式；②求出8＜t≤12和12＜t≤24時，月毛利潤w在滿足336≤w≤513條件下t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質可得P的最大值與最小值，二者綜合可得答案．（2）①當0＜t≤8時，w=（2t+8）×=240；當8＜t≤12時，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；當12＜t≤24時，w=（﹣t+44）（t+2）=﹣t2+42t+88；②當8＜t≤12時，w=2t2+12t+16=2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12時，w隨t的增大而增大，當2（t+3）2﹣2=336時，解題t=10或t=﹣16（舍），當t=12時，w取得最大值，最大值為448，此時月銷量P=t+2在t=10時取得最小值12，在t=12時取得最大值14；當12＜t≤24時，w=﹣t2+42t+88=﹣（t﹣21）2+529，當t=12時，w取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529=513得t=17或t=25，∴當12＜t≤17時，448＜w≤513，此時P=t+2的最小值為14，最大值為19；綜上，此范圍所對應的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸．★考點三與幾何圖形有關的方案設計圖形方案設計題，它擺脫了傳統(tǒng)的簡單作圖，把對作圖的技能的考查放在一一個實際生活的大背景下，從而考查了學生的綜合創(chuàng)新能力，給同學們的創(chuàng)造性思維提供了廣闊的空間與平臺.此類題常利用某些規(guī)則的圖形，如等腰三角形、菱形、矩形、圓等，利用圖形的性質，或利用軸對稱和中心對稱等，拼出符合某些條件的圖形.*網【典例3】某區(qū)規(guī)劃修建一個文化廣場(平面圖形如圖所示),其中四邊形ABCD是矩形，分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓,若整個廣場的周長為628米，矩形的邊長AB=y米,BC=x米.(注：取π=3.14)(1)試用含x的代數(shù)式表示y；(2)現(xiàn)計劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設鵝卵石等,平均每平方米造價為428元,在四個半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設花崗巖,平均每平方米造價為400元；①設該工程的總造價為W元，求W關于x的函數(shù)關系式；②若該工程政府投入1千萬元，問能否完成該工程的建設任務？若能，請列出設計方案，若不能，請說明理由.③若該工程在政府投入1千萬元的基礎上，又增加企業(yè)募捐資金64.82萬元，但要求矩形的邊BC的長不超過AB長的三分之二，且建設廣場恰好用完所有資金，問：能否完成該工程的建設任務？若能，請列出所有可能的設計方案，若不能，請說明理由. ②僅靠政府投入的1千萬不能完成該工程的建設任務．理由如下，由①知W=200（x﹣100）2+1.056×107＞107，所以不能；★考點四涉及統(tǒng)計計算的方案設計【典例4】某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分(滿分為10分)：方案1：所有評委所給分的平均數(shù)；方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余所給分的平均數(shù)；方案3：所有評委所給分的中位數(shù)；方案4：所有評委所給分的眾數(shù)．為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統(tǒng)計實驗．下面是這個同學的得分統(tǒng)計圖：(1)分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分；(2)根據(jù)(1)中的結果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分．解：(1)方案1最后得分：eq\f(1,10)×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7；方案2最后得分：eq\f(1,8)×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4.(2)因為方案1中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”，所以方案1不適合作為最后得分的方案；又因為方案4中的眾數(shù)有兩個，從而使眾數(shù)失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案．【講透練活】變式1：（2018?廣州）友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺．最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售．某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺．（1）當x=8時，應選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？（2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)兩個方案的優(yōu)惠政策，分別求出購買8臺所需費用，比較后即可得出結論；（2）根據(jù)購買x臺時，該公司采用方案二購買更合算，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論．（2）∵若該公司采用方案二購買更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：當x＞5時，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，則0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范圍是x＞10．變式2：（2018·廣西梧州·10分）我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進A.B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數(shù)量一樣．（1）求A.B兩種型號電動自行車的進貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數(shù)關系式；（3）該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？【分析】（1）設A.B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元（x+500）元，構建分式方程即可解決問題；（2）根據(jù)總利潤=A型兩人+B型的利潤，列出函數(shù)關系式即可；（3）利用一次函數(shù)的性質即可解決問題；【解答】解：（1）設A.B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元（x+500）元．由題意：=，解得x=2500，經檢驗：x=2500是分式方程的解．答：A.B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，*網變式3：（2018?萊蕪?10分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元．（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，總費用不超過41萬元，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有哪幾種購買方案？哪個方案費用最低，最低費用是多少萬元？【分析】（1）利用二元一次方程組解決問題；（2）用不等式組確定方案，利用一次函數(shù)找到費用最低值．（2）設該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8﹣a）臺，根據(jù)題意得解這個不等式組得∵a為正整數(shù)∴a的取值為2，3，4，∴該公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺變式4：閱讀下列材料：小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形.他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點O旋轉至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個新的正方形DEFG.請你參考小明的做法解決下列問題：（1）現(xiàn)有5個形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請將其分割后拼接成一個平行四邊形.要求：在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，分別連結AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ，請在圖4中探究平行四邊形MNPQ面積的大小（畫圖表明探究方法并直接寫出結果）.解：⑴如圖中平行四邊形即為所求.⑵如圖：平行四邊形MNPQ面積為.變式5：（2018?福建B卷?10分）空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．【分析】（1）按題意設出AD，表示AB構成方程；（2）根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論s與菜園邊長之間的數(shù)量關系．（2）設AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米①如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50時，S隨x的增大而增大當x=a時，S最大=50a﹣綜合①②，當0＜a＜時，﹣（）=＞，此時，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米當時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．∴當0＜a＜時，圍成長和寬均為（25+）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當時，圍成長為a米，寬為（50﹣）米的矩形菜園面積最大，最大面積為（）平方米．

一、選擇題（9×3=27分）1.小明中午放學回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水需2分鐘；②洗菜需3分鐘；③準備面條及佐料需2分鐘；④用鍋把水燒開需7分鐘；⑤用燒開的水煮面條和菜需3分鐘．以上各工序除(4)外，一次只能進行一道工序，小明要將面條煮好，最少用()A．14分鐘B．13分鐘C．12分鐘D．11分鐘解：洗鍋盛水2分鐘，用鍋把水燒開7分鐘，用燒開的水煮面和菜要3分鐘，這樣一共是12分鐘.而洗菜的3分鐘和準備面及佐料的2分鐘可以在燒開水的過程中來做.2.（2018貴陽）（3.00分）在“生命安全”主題教育活動中，為了解甲、乙、丙、丁四所學校學生對生命安全知識掌握情況，小麗制定了如下方案，你認為最合理的是（）A．抽取乙校初二年級學生進行調查B．在丙校隨機抽取600名學生進行調查C．隨機抽取150名老師進行調查D．在四個學校各隨機抽取150名學生進行調査3.一賓館有兩人間、三人間，四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，且每個房間都住滿，租房方案有()A．4種B．3種C．2種D．1種解：設租兩人間x間，三人間y間，則四人間(7－x－y)間，由題意，得解得2x＋y＝8，x>0，y>0,7－x－y>0.∴x＝2，y＝4,7－x－y＝1；x＝3，y＝2,7－x－y＝2.故有2種租房方案．故選C.4.下面的四個圖案中，既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個5.如圖，在一張△ABC紙片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解：本題考查了三角形中位線定理的運用，考查了三角形中位線定理的性質．

①將剪開的△ADE繞點E順時針旋轉180°，使EA和EB重合得到鄰邊不等的矩形；如圖：

②將剪開的△ADE中的邊AD和梯形DEBC中的邊DC重合，△ADE中的邊DE和梯形DEBC中的邊BC共線，即可構成等腰梯形，如圖：③將剪開的△ADE繞點D逆時針旋轉180°，使得DA與DC重合，即可構成有一個角為銳角的菱形，如圖：故計劃可拼出①②③.故選C。*網6.（2018?江西）小軍同學在網絡紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形、如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個故選：C．7.“五·一”假期，梅河公司組織部分員工到A、B、C三地旅游，公司購買前往各地的車票種類、數(shù)量繪制成條形統(tǒng)計圖，如圖．根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：若公司決定采用隨機抽取的方式把車票分配給100名員工，在看不到車票的條件下，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻），那么員工小王抽到去B地車票的概率為（）A．B．C．D．解：考查了條形圖的知識，解題的關鍵是識圖；讓去B地車票數(shù)除以車票總數(shù)即為所求的概率；50÷100=．故選A。8.某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共10輛．經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．請問可行的租車方案有()A．2種B．3種C．4種D．5種9.某移動通訊公司提供了、兩種方案的通訊費用y（元）與通話時間x（分）之間的關系，如圖所示，則以下說法錯誤的是（）A．若通話時間少于120分，則方案比方案便宜20元B．若通話時間超過200分，則方案比方案便宜12元C．若通訊費用為60元，則方案比方案的通話時間多D．若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分二、填空題（7個小題,共29分）.10.某校數(shù)學課題學習小組在“測量教學樓高度”的活動中，設計了以下兩種方案：課題測量教學樓高度方案一二圖示測得數(shù)據(jù)CD＝6.9m，∠ACG＝22°，∠BCG＝13°EF＝10m，∠AEB＝32°，∠AFB＝43°參考數(shù)據(jù)sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93選擇其中的一種方法，則教學樓的高度是.(結果保留整數(shù))解：若選擇方法一，解法如下：在Rt△BGC中，∠BGC＝90°，∠BCG＝13°，BG＝CD＝6.9，∵CG＝eq\f(6.9,tan13°)≈eq\f(6.9,0.23)＝30，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠ACG＝22°，∵tan∠ACG＝eq\f(AG,CG)，∴AG＝30×tan22°≈30×0.40＝12，∴AB＝AG＋BG＝12＋6.9≈19(米)．11.某蔬菜公司收購到某種蔬菜104噸，準備加工后上市銷售.該公司加工該種蔬菜的能力是：每天可以精加工4噸或粗加工8噸.現(xiàn)計劃用16天正好完成加工任務，則該公司應安排________天精加工，________天粗加工.12.我們知道，只有兩邊和一角對應相等的兩個三角形不一定全等.你如何處理和安排這三個條件，使這兩個三角形全等.請你仿照方案（1），寫出方案（2）、（3）.解：設有兩邊和一角對應相等的兩個三角形.方案（1）：若這角恰好是直角，則這兩個三角形全等.方案（2）：.方案（3）：.解：方案（2）：該角恰為兩邊的夾角時；方案（3）：該角為鈍角時.13.（2018?湖南省永州市?4分）現(xiàn)有A、B兩個大型儲油罐，它們相距2km，計劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設計方案有種．【分析】根據(jù)點A、B的可以在直線的兩側或異側兩種情形討論即可；【解答】解：輸油管道所在直線符合上述要求的設計方案有4種，如圖所示；故答案為4．14.開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．(1)每支鋼筆的價格為；每本筆記本的價格為；(2)校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有種購買方案？請你一一寫出．15.（2018?福建A卷?10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，則所利用舊墻AD的長為；矩形菜園ABCD面積的最大值是．【分析】（1）設AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面積公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后計算100﹣2x后與20進行大小比較即可得到AD的長；（2）設AD=xm，利用矩形面積得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，討論：當a≥50時，根據(jù)二次函數(shù)的性質得S的最大值為1250；當0＜a＜50時，則當0＜x≤a時，根據(jù)二次函數(shù)的性質得S的最大值為50a﹣a2．綜上所述，當a≥50時，S的最大值為1250；當0＜a＜50時，S的最大值為50a﹣a2．*網16.幾何模型：條件：如下左圖，A、B是直線同旁的兩個定點．問題：在直線上確定一點P，使PA+PB的值最?。椒ǎ鹤鼽cA關于直線的對稱點，連結交于點，則的值最小（不必證明）．模型應用：（1）如圖1，正方形的邊長為2，為的中點，是上一動點．連結，由正方形對稱性可知，與關于直線對稱．連結交于，則的最小值是___________；（2）如圖2，的半徑為2，點在上，，，是上一動點，則的最小值是___________；（3）如圖3，，是內一點，，分別是上的動點，則周長的最小值是___________．解：（1）的最小值是DE，.2）延長AO交⊙o于點D，連接CD交OB于P則PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD連接AC，∵AD為直徑，∴∠ACD＝90°，AD＝４∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°在Rt△ACD中，CD＝cos30°?AD=，即PA+PC的最小值為三、解答題（共46分）.17.（2018?郴州）郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．（1）A、B兩種獎品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？【分析】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結合總費用不超過900元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結論．【解答】解：（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元．18.（2018?湘潭）湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準備爭創(chuàng)全國