浙江省湖州市五校2026屆中考數(shù)學(xué)押題卷含解析_第1頁(yè)
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浙江省湖州市五校2026屆中考數(shù)學(xué)押題卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l//AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)于下列各值:①線段MN的長(zhǎng);②△PAB的周長(zhǎng);③△PMN的面積;④直線MN,AB之間的距離;⑤∠APB的大?。渲袝?huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是()A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤2.cos30°=()A. B. C. D.3.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2)4.小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為()A. B. C. D.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A從出發(fā),繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,則點(diǎn)A不經(jīng)過(guò)()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q6.如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),且AD=2,BC=5,則△ABC的周長(zhǎng)為()A.16 B.14 C.12 D.107.甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地(轎車的平均速度大于貨車的平均速度),如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y(單位:千米)與時(shí)間x(單位:小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.則下列說(shuō)法正確的是()A.兩車同時(shí)到達(dá)乙地B.轎車在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速C.貨車出發(fā)3小時(shí)后,轎車追上貨車D.兩車在前80千米的速度相等8.若一個(gè)函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,并且這條直線過(guò)點(diǎn)(-3,2a)和點(diǎn)(8a,-3),則a的值為()A.916 B.34 C.±9.如圖,在圓O中,直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E,且CD=4,連接AC,OD,若∠A與∠DOB互余,則EB的長(zhǎng)是()A.2 B.4 C. D.210.已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則常數(shù)c的值為(

)A.﹣1 B.0 C.1 D.3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,矩形ABCD中,如果以AB為直徑的⊙O沿著滾動(dòng)一周,點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合,那么的值等于________.(結(jié)果保留兩位小數(shù))12.有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分別寫著數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)把它們的正面向下,隨機(jī)擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是.13.一組數(shù):2,1,3,,7,,23,…,滿足“從第三個(gè)數(shù)起,前兩個(gè)數(shù)依次為、,緊隨其后的數(shù)就是”,例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“”得到的,那么這組數(shù)中表示的數(shù)為______.14.某種商品每件進(jìn)價(jià)為10元,調(diào)查表明:在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(10≤x≤20且x為整數(shù))出售,可賣出(20﹣x)件,若使利潤(rùn)最大,則每件商品的售價(jià)應(yīng)為_____元.15.如圖,△ABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點(diǎn)G,若,則圖中陰影部分面積是.16.若正多邊形的一個(gè)外角是45°,則該正多邊形的邊數(shù)是_________.17.如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應(yīng)添加的條件是(添加一個(gè)條件即可).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀,在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°,已知測(cè)角儀高AB為1.5米,求拉線CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).19.(5分)如圖,AB∥CD,△EFG的頂點(diǎn)F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點(diǎn)H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度數(shù).20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的高(1)△ACD與△ABC相似嗎?為什么?(2)AC2=AB?AD成立嗎?為什么?21.(10分)如圖,小巷左石兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米,梯子頂端到地面的距離AC為2.4米,如果保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米,求小巷有多寬.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:y=x+b交于點(diǎn)A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直線l2:y=-x+m與x軸交于點(diǎn)B,與直線l1交于點(diǎn)C,若S△ABC≥6,求m的取值范圍.23.(12分)如圖,已知⊙O,請(qǐng)用尺規(guī)做⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD,(保留作圖痕跡,不寫做法)24.(14分)如圖,半圓D的直徑AB=4,線段OA=7,O為原點(diǎn),點(diǎn)B在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m.當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時(shí),m=.半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn),設(shè)另一個(gè)公共點(diǎn)是C.①直接寫出m的取值范圍是.②當(dāng)BC=2時(shí),求△AOB與半圓D的公共部分的面積.當(dāng)△AOB的內(nèi)心、外心與某一個(gè)頂點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求tan∠AOB的值.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題分析:①、MN=AB,所以MN的長(zhǎng)度不變;②、周長(zhǎng)C△PAB=(AB+PA+PB),變化;③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h,其中h為直線l與AB之間的距離,不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半,所以不變;⑤、畫出幾個(gè)具體位置,觀察圖形,可知∠APB的大小在變化.故選B考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,平行線間的距離處處相等,三角形的中位線2、C【解析】

直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【詳解】故選C.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):特殊角的銳角三角函數(shù)點(diǎn)評(píng):本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值,即可完成.3、D【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,y),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱,再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可.【詳解】根據(jù)題意,點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,y),

=0,

=-1,

解得x=-a,y=-b-2,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-a,-b-2).

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵4、B【解析】

根據(jù)題意,小手蓋住的點(diǎn)在第四象限,結(jié)合第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),分析選項(xiàng)可得答案.【詳解】根據(jù)圖示,小手蓋住的點(diǎn)在第四象限,第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是:橫正縱負(fù);分析選項(xiàng)可得只有B符合.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào),進(jìn)而對(duì)號(hào)入座,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(?,+);第三象限(?,?);第四象限(+,?).5、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,逐一判斷即可.【詳解】解:連接OA、OM、ON、OP,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長(zhǎng)度應(yīng)相等根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得:OA=,OM=,ON=,OP=,OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴則點(diǎn)A不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長(zhǎng)是解決此題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)切線長(zhǎng)定理進(jìn)行求解即可.【詳解】∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,∵BE+CE=BC=5,∴BD+CF=BC=5,∴△ABC的周長(zhǎng)=2+2+5+5=14,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長(zhǎng)定理,熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可;③由圖象無(wú)法求得B的橫坐標(biāo);④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.【詳解】由題意和圖可得,轎車先到達(dá)乙地,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,轎車在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速,故選項(xiàng)B正確,貨車的速度是:300÷5=60千米/時(shí),轎車在BC段對(duì)應(yīng)的速度是:千米/時(shí),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,設(shè)貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,5k=300,得k=60,即貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,設(shè)CD段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,,得,即CD段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x-195,令60x=110x-195,得x=3.9,即貨車出發(fā)3.9小時(shí)后,轎車追上貨車,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式8、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)得出一次函數(shù)式正比例函數(shù),設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx,把點(diǎn)(?3,2a)與點(diǎn)(8a,?3)代入得出方程組2a=-3k①-3=8ak②【詳解】解:設(shè)一次函數(shù)的解析式為:y=kx,把點(diǎn)(?3,2a)與點(diǎn)(8a,?3)代入得出方程組2a=-3k①-3=8ak②由①得:k=-2把③代入②得:-3=8a×-解得:a=±3故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力.9、D【解析】

連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB,則∠A與∠COB互余,由圓周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,則∠OCE=30°,設(shè)OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【詳解】連接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2∵∠A與∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,設(shè)OE=x,則CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.10、D【解析】分析:由于方程x2﹣4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以?=b2﹣4ac=0,可得關(guān)于c的一元一次方程,然后解方程求出c的值.詳解:由題意得,(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式?=b2﹣4ac:當(dāng)?>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3.1【解析】分析:由題意可知:BC的長(zhǎng)就是⊙O的周長(zhǎng),列式即可得出結(jié)論.詳解:∵以AB為直徑的⊙O沿著滾動(dòng)一周,點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合,∴BC的長(zhǎng)就是⊙O的周長(zhǎng),∴π?AB=BC,∴=π≈3.1.故答案為3.1.點(diǎn)睛:本題考查了圓的周長(zhǎng)以及線段的比.解題的關(guān)鍵是弄懂BC的長(zhǎng)就是⊙O的周長(zhǎng).12、【解析】試題分析:這四個(gè)數(shù)中,奇數(shù)為1和3,則P(抽出的數(shù)字是奇數(shù))=2÷4=.考點(diǎn):概率的計(jì)算.13、-9.【解析】

根據(jù)題中給出的運(yùn)算法則按照順序求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,.故答案為:-9.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,理解題意、弄清題目給出的運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

本題是營(yíng)銷問(wèn)題,基本等量關(guān)系:利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量,每件利潤(rùn)=每件售價(jià)﹣每件進(jìn)價(jià).再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值.【詳解】解:設(shè)利潤(rùn)為w元,則w=(20﹣x)(x﹣10)=﹣(x﹣1)2+25,∵10≤x≤20,∴當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值25,故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.15、4【解析】試題分析:由中線性質(zhì),可得AG=2GD,則,∴陰影部分的面積為4;其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱,但學(xué)生容易蒙對(duì)的.考點(diǎn):中線的性質(zhì).16、1;【解析】

根據(jù)多邊形外角和是360度,正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等,各個(gè)外角也相等,直接用360°÷45°可求得邊數(shù).【詳解】∵多邊形外角和是360度,正多邊形的一個(gè)外角是45°,∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數(shù)是1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)(正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等,各個(gè)外角也相等).17、AE=AD(答案不唯一).【解析】要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,則可以添加AE=AD,利用SAS來(lái)判定其全等;或添加∠B=∠C,利用ASA來(lái)判定其全等;或添加∠AEB=∠ADC,利用AAS來(lái)判定其全等.等(答案不唯一).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、CE的長(zhǎng)為(4+)米【解析】

由題意可先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中,可求出CH,進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的長(zhǎng).【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD,垂足為H,由題意可知四邊形ABDH為矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=1.5,BD=AH=6,在Rt△ACH中,tan∠CAH=,∴CH=AH?tan∠CAH,∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×=2(米),∵DH=1.5,∴CD=2+1.5,在Rt△CDE中,∵∠CED=60°,sin∠CED=,∴CE==(4+)(米),答:拉線CE的長(zhǎng)為(4+)米.考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題19、20°【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠FGH=55°,再根據(jù)GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根據(jù)∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°-35°=20°.【詳解】∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°,∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°﹣35°=20°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),兩直線平行時(shí),應(yīng)該想到它們的性質(zhì),由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.20、(1)△ACD與△ABC相似;(2)AC2=AB?AD成立.【解析】

(1)求出∠ADC=∠ACB=90°,根據(jù)相似三角形的判定推出即可;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式,再進(jìn)行變形即可.【詳解】解:(1)△ACD與△ABC相似,理由是:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的高,∴∠ADC=∠ACB=90°,∵∠A=∠A,∴△ACD∽∠ABC;(2)AC2=AB?AD成立,理由是:∵△ACD∽∠ABC,∴=,∴AC2=AB?AD.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,能根據(jù)相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC是解此題的關(guān)鍵.21、2.7米.【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),同理可得出BD的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.2米,∴AB2=0.72+2.22=6.1.在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=1.5米,BD2+A′D2=A′B′2,∴BD2+1.52=6.1,∴BD2=2.∵BD>0,∴BD=2米.∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.答:小巷的寬度CD為2.7米.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.22、(1)a=3,b=-2;(2)m≥8或m≤-2【解析】

(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式確定出a的值,確定出A坐標(biāo),代入一次函數(shù)解析式求出b的值;(2)分別求出直線l1與x軸交于點(diǎn)D,再求出直線l2與x軸交于點(diǎn)B,從而得出直線l2與直線l1交于點(diǎn)C坐標(biāo),分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)S△ABC=S△BCD+S△ABD=6時(shí),利用三角形的面積求出m的值,②當(dāng)S△ABC=S△BCD?S△ABD=6時(shí),利用三角形的面積求出m的值,從而得出m的取值范圍.【詳解】(1)∵點(diǎn)A在圖象上∴∴a=3∴A(3,1)∵點(diǎn)A在y=x+b圖象上∴1=3+b∴b=-2∴解析式y(tǒng)=x-2(2)設(shè)直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)為D∴D(2,0)①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的上方如圖(1)∵直線y=-x+m與x軸交點(diǎn)為B∴B(m,0)(m>3)∵直線y=-x+m與直線y=x-2相交于點(diǎn)C∴解得:∴C∵S△ABC=S△BCD-S△ABD≥6∴∴m≥8②若點(diǎn)C在點(diǎn)A下方如圖2∵S△ABC=S△BCD+S△ABD≥6∴∴m≤-2綜上所述,m≥8或m≤-2【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,三角形的面積,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.23、見解析【解析】

根據(jù)內(nèi)接正四邊形的作圖方法畫出圖,保留作圖痕跡即可.【詳解】任作一條直徑,再作該直徑的中垂線,順次連接

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