《平面直角坐標(biāo)系中的基本公式》習(xí)題1．已知線段AB的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且A(x,2)，B(3，y)，則x＋y等于()A．5 B．－1C．1 D．－52．若x軸上的點(diǎn)M到原點(diǎn)及點(diǎn)(5，－3)的距離相等，則M點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－2,0) B．(1，0)C．(1.5，0) D．(3.4，0)3．若A(a，－eq\r(ab))，B(b，eq\r(ab))，則d(A，B)等于()A．|a－b| B．|a＋b|C．|eq\r(a)＋eq\r(b)| D．|eq\r(a)－eq\r(b)|4．若平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)為(3，－2)，(5，2)，(－1，4)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能是()A．(9，－4) B．(1，8)C．(－3，0) D．(1，－3)5．點(diǎn)A(2，0)，B(4，2)，若|AB|＝2|AC|，則C點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(－1，1) B．(－1，1)或(5，－1)C．(－1，1)或(1，3) D．無數(shù)多個(gè)6．設(shè)點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸上，線段PQ的中點(diǎn)是M(－1，2)，則d(P，Q)＝________.7．已知點(diǎn)P到x軸和點(diǎn)A(－4，2)的距離都是10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．8．點(diǎn)A(－1，2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)到點(diǎn)(3，m)的距離是2eq\r(5)，則m的值是________．9．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(eq\r(3)，2)、B(0，1)、C(0，3)，則此三角形的形狀是________．10．已知點(diǎn)A(5，2a－1)，B(a＋1，a－4)，當(dāng)|AB|取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a11．求函數(shù)f(x)＝eq\r(x2－12x＋37)＋eq\r(x2－4x＋13)的最小值．12．已知兩點(diǎn)A(2，2)和B(5，－2)，試問在坐標(biāo)軸上能否找到一點(diǎn)P，使∠APB為直角？13．證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和．答案：1．解析：選D.由題意知，x＝－3，y＝－2，則x＋y＝－5.2．答案：D3．答案：B4．解析：選D.設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)為(x，y)，然后分三種情況討論．若(3，－2)，(5，2)是一條對角線的兩端點(diǎn)，則有eq\f(3＋5,2)＝eq\f(－1＋x,2)，eq\f(－2＋2,2)＝eq\f(4＋y,2)，∴x＝9，y＝－4，即第四個(gè)頂點(diǎn)為(9，－4)；若(5，2)，(－1，4)為一條對角線的兩端點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)為(1，8)；若5．解析：選D.設(shè)C(x，y)，則，即(x－2)2＋y2＝2.∴存在無數(shù)多個(gè)C點(diǎn)．6．答案：2eq\r(5)7.解析：設(shè)P(x，y)，由距離公式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|y|＝10,\r(x＋42＋y－22)＝10))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝10，))∴P(2，10)．答案：(2，10)∴，解得m＝2或－6.|BC|＝＝2，∴|AB|＝|AC|＝|BC|.∴△ABC為等邊三角形．答案：等邊三角形10．解析：|AB|2＝(5－a－1)2＋(2a－1－a＋4)＝2a2－2＝2(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(49,2)∴a＝eq\f(1,2)時(shí)，|AB|最?。甧q\r(x2－4x＋13)＝，∴可設(shè)A(6，1)、B(2，3)、P(x，0)，則f(x)＝|PA|＋|PB|.要求f(x)的最小值，只需在x軸上找一點(diǎn)P，使|PA|＋|PB|最?。O(shè)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B′，B′(2，－3)(如圖所示)．|AB′|＝∴當(dāng)B′、P、A三點(diǎn)共線時(shí)取等號，即|PA|＋|PB|最小值為4eq\r(2)，也就是f(x)的最小值為4eq\r(2).12．解：假設(shè)在x軸上能找到一點(diǎn)P(x，0)，使∠APB＝90°.由勾股定理，知|PA|2＋|PB|2＝|AB|2，所以(x－2)2＋22＋(x－5)2＋(－2)2＝(5－2)2＋(－2－2)2.化簡，得x2－7x＋6＝0.解得x＝1或x＝6.所以在x軸上存在點(diǎn)P(1，0)或P(6，0)，使得∠APB為直角．假設(shè)在y軸上能找到一點(diǎn)P(0，y)，使∠APB＝90°.同理，由勾股定理得：(0－2)2＋(y－2)2＋(0－5)2＋(y＋2)2＝(5－2)2＋(－2－2)2，化簡，得y2＋6＝0，此方程無實(shí)數(shù)解．所以在y軸上不存在點(diǎn)P，使∠APB是直角．綜上所述，存在兩點(diǎn)，P的坐標(biāo)為(1，0)或(6，0)，使得∠APB為直角．13．證明：如圖，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊所在直線為x軸，過點(diǎn)A且垂直于AB的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則有A(0，0)．設(shè)B(a，0)，D(b，c)，由平行四邊形的性質(zhì)，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(a＋b，c)．因?yàn)閨AB|2＝a2，|CD|2＝a2，|AD|2＝b2＋c2，|BC|2＝b2＋c2，|AC|2＝(a＋b)2＋c2，|BD|2＝(a－b)2＋c2，所以|AB|2＋|CD|2＋|