11.1.2不等式的性質(zhì)自主預(yù)習(xí)1.不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向.用式子表示:如果a>b,那么a±cb±c.2.不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向.用式子表示:如果a>b,c>0,那么acbc或ac3.不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向.用式子表示:如果a>b,c<0,那么acbc或a例如：在下列不等式的變形后面填上依據(jù)：(1)如果x1>1,那么x>0,依據(jù):;(2)如果2x<6,那么x<3,依據(jù):;(3)如果x>3,那么x<3,依據(jù):.基礎(chǔ)優(yōu)練知識點(diǎn)1不等式的性質(zhì)1.若m>n，下列不等式不一定成立的是【點(diǎn)撥1】()A.m+3>n+3 B.3m<3nC.m3>若a<b,則(1)a6b6;(2)5a5b;3?12a知識點(diǎn)2用不等式的性質(zhì)解簡單不等式3.不等式?2x>12的解集是【點(diǎn)撥2】A.x<?14 B.x<1 C.x>?14.不等式3x+2≥5的解集是 ()A.x≥1 B.x≥73 C.x≤2 D.x5.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：【點(diǎn)撥3】(1)5x>4x+8;(2)x+2<1;(3)23x>1;(4)10名師點(diǎn)撥點(diǎn)撥1等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.相同點(diǎn)：等式或不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，等式或不等式仍然成立.不同點(diǎn)：等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等式仍然成立.不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.點(diǎn)撥2不等式的性質(zhì)的應(yīng)用：(1)應(yīng)用不等式的性質(zhì)時(shí)，要注意“兩邊”是指不等號的兩邊，還要注意“同一個(gè)”.對于性質(zhì)2和3，必須注意“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”的條件以及對應(yīng)的不等號方向是否改變.(2)通過不等式的性質(zhì)可以將一個(gè)不等式化為簡單形式，求出不等式的解集.點(diǎn)撥3解不等式就是求不等式的解集，就是要明確得出x的范圍，因此解不等式的終極目標(biāo)就是將不等式化為x>(x≥a)a或x<a(x≤a)的形式.拓展：不等式還具有下列性質(zhì)：①對稱性：如果a>b，那么b<a，類似于等式中的“若a=b,則b=a”.②傳遞性:如果a>b,且b>c,那么a>c,類似于等式中的“若a=b,且b=c,則a=c.③同向相加性：如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.知識點(diǎn)3列不等式解實(shí)際問題6.班級組織有獎(jiǎng)知識競賽，小明用100元班費(fèi)購買筆記本和鋼筆共30件，已知筆記本每本2元，鋼筆每支5元，那么小明最多能買鋼筆()A.50支 B.20支 C.14支 D.13支7.有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg,每捆材料重20kg.電梯最大負(fù)荷為1050kg,則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載捆材料.整合集訓(xùn)8.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是()A.a+c>b B.a+c>bcC.ac1>bc1 D.a(c1)<b(c1)9.下列命題正確的是 ()A.若a>b,b<c,則a>cB.若a>b,則ac<bcC.若a>b,則aD.若ac10.設(shè)“△”“○”“□”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱兩次，情況如圖9121所示,那么△、○、□這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為()A.□、○、△ B.△、□、○C.□、△、○ D.○、△、□11.若不等式ax2>0的解集為x<2,則關(guān)于y的方程ay+2=0的解為()A.y=1 B.y=1C.y=2 D.y=212.若?14x+8的值不大于0，則可列出不等式，13.在一次社會實(shí)踐活動(dòng)中，某班可籌集到的活動(dòng)經(jīng)費(fèi)最多是900元.此次活動(dòng)租車需300元，每個(gè)學(xué)生活動(dòng)期間所需經(jīng)費(fèi)15元，則參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)最多為.14.若不等式ax+b<0的解集是x>1,則a,b應(yīng)滿足的條件是.15.已知x=3是方程4x+a=ax12的解,則不等式ax1<x+6的解集是.16.用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示出解集.(1)12x≥3; (2)2x5<7x.17.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，如果把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)字對調(diào)，得到的新兩位數(shù)大于原來的兩位數(shù)，那么a與b哪個(gè)大?核心素養(yǎng)題——數(shù)學(xué)運(yùn)算18.根據(jù)等式和不等式的性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：若ab>0,則a>b;若ab=0,則a=b;若ab<0，則a<b.反之也成立.這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”.請運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問題.(1)比較4+3a2?2b+b(2)若2a+2b1>3a+b,求a,b的大小關(guān)系.11.1.2不等式的性質(zhì)1.不變>2.不變>>3.改變<<(1)不等式的性質(zhì)1(2)不等式的性質(zhì)2(3)不等式的性質(zhì)3基礎(chǔ)優(yōu)練1.1)2.(1)<(2)<(3)>(1)<3.A4.^5.解:16.1)7.12整合集訓(xùn)8.D9.1)10.C11.1)12,?13.1014.a<0且a=b15.x<16.解:(1).(≤1.在數(shù)軸上表示如答圖9121所示.(2).r<1