98.計(jì)算條件概率的四種常用方法一．基本原理1.根據(jù)件概率的定義,也就是條件概率的計(jì)算公式,先求和,再由定義,即可求解.2.根據(jù)條件概率的定義,也就是條件概率的計(jì)算公式,先求和,再由定義,即可求解.3.由條件概率和對(duì)立事件的定義,可得條件概率的性質(zhì):,利用該性質(zhì)可以解決一些證明相對(duì)復(fù)雜的條件概率問(wèn)題.4.條件概率的性質(zhì)二．典例分析題型一.概率公式例1．已知，，則A． B． C． D．【解析】由條件概率的公式得故選D.題型二.基本事件數(shù)法例2．為響應(yīng)“援疆援藏萬(wàn)名教師支教計(jì)劃”，珠海市教育局計(jì)劃從某學(xué)校數(shù)學(xué)科組的4名男教師（含一名珠海市骨干教師）和英語(yǔ)科組的3名女教師（含一名珠海市骨干教師）中分別選派2名男教師和2名女教師，則在有一名珠海市骨干教師被選派的條件下，兩名珠海市骨干教師都被選派的概率為（

）A． B． C． D．【解析】記至少有一名骨干教師被選派的事件為A，兩名骨干教師被選派的事件為B，則，，于是得，所以所求概率為.故選：C三．條件概率的性質(zhì)例3．已知，分別為隨機(jī)事件A，B的對(duì)立事件，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若，則A，B對(duì)立C．若A，B獨(dú)立，則D．若A，B互斥，則【解析】對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若A，B對(duì)立，則，反之不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，根據(jù)獨(dú)立事件定義，故C正確；對(duì)D，若A，B互斥，則，故D錯(cuò)誤；故選：C例4．已知隨機(jī)事件，，若，，，則_________.【解析】由題意可得，，且，則，又因?yàn)?，則，且，所以.故答案為:.題型4.計(jì)算反面例5．三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)，從中任取三個(gè)數(shù)，已知取到的條件下，至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是_____________．【解析】記事件{任取的三個(gè)數(shù)中有}，事件{三個(gè)數(shù)至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列}，則{三個(gè)數(shù)互不同行且不同列}，依題意得，，故，則．即已知取到的條件下，至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為．故答案為：.題型5.綜合問(wèn)題例6．如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為4，其中，，2，3，4，記事件A：集合；事件B：為“局部等差”數(shù)列，則（

）A． B． C． D．【解析】由題意知，事件共有個(gè)基本事件，對(duì)于事件，其中含1，2，3的“局部等差”數(shù)列的分別為1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3個(gè)，含3，2，1的“局部等差”數(shù)列的同理也有3個(gè)，共6個(gè)；含3，4，5的和含5，4，3的與上述相同，也有6個(gè)；含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2個(gè)；含4，3，2的同理也有2個(gè)；含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4個(gè)；含5，3，1的同理也有4個(gè)，所以事件共有24個(gè)基本事件，所以．故選：C.三．習(xí)題演練1．根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市月份發(fā)生中度霧霾的概率為，刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為，既發(fā)生中度霧霾又刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為，則在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為（

）A． B． C． D．【詳解】設(shè)發(fā)生中度霧霾為事件，刮四級(jí)以上大風(fēng)為事件，由題意知：，，，則在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為.故選：C.2．已知事件,,，，則（

）A． B． C． D．【詳解】由條件概率公式可知,即①,,即②,而，所以③，又已知④,②③④聯(lián)立可得.故選：C3．定義：設(shè)X，Y是離散型隨機(jī)變量，則X在給定事件條件下的期望為，其中為X的所有可能取值集合，表示事件“”與事件“”都發(fā)生的概率．某日小張擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若擲出1點(diǎn)向上兩次時(shí)即停止．設(shè)A表示第一次擲出1點(diǎn)向上時(shí)的投擲次數(shù)，B表示第二次擲出1點(diǎn)向上時(shí)的投擲次數(shù)，則______．【詳解】由可得或或，由題意可得故答案為：24．為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的文明養(yǎng)成教育，推進(jìn)校園文化建設(shè)，倡導(dǎo)真善美，用先進(jìn)人物的先進(jìn)事跡來(lái)感動(dòng)師生，用身邊的榜樣去打動(dòng)師生，用真情去發(fā)現(xiàn)美，分享美，弘揚(yáng)美，某校以爭(zhēng)做最美青年為主題，進(jìn)行“最美青年”評(píng)選活動(dòng)，最終評(píng)出了10位“最美青年”，其中6名女生4名男生。學(xué)校準(zhǔn)備從這10位“最美青年”中每次隨機(jī)選出一人做事跡報(bào)告.（1）若每位“最美青年”最多做一次事跡報(bào)告，記第一次抽到女生為事件A，第二次抽到男生為事件B，求，；（2）根據(jù)不同需求，現(xiàn)需要從這10位“最美青年”中每次選1人，可以重復(fù)，連續(xù)4天分別為高一、高二、高三學(xué)生和全體教師做4場(chǎng)事跡報(bào)告，記這4場(chǎng)事跡報(bào)告中做報(bào)告的男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）解：由題意得，第二次抽到男生的概率為，“在第一次抽到女生的條件下，第二次抽到男生”的概率就是事件發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，而，，所以.（2）解：被抽取的4次中男生人數(shù)X的取值為0，1，2，3，4且.

可得；；；；，所以隨機(jī)變量的分布列為：X01234P所以隨機(jī)變量的期望為：.5．某校工會(huì)為弘揚(yáng)體育精神推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展現(xiàn)組織A、B兩團(tuán)體運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行比賽.其中A團(tuán)體的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；B團(tuán)體的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.（1）已知，若選出的4名運(yùn)動(dòng)員中恰有2名種子選手，求這2名種子選手來(lái)自團(tuán)體A的概率；（2）設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù)，確定的值，使得在的所有取值中，事件的概率最大.【詳解】（1）由已知得：設(shè)“選出的4名運(yùn)動(dòng)員中恰有2名種子選手”為事件A，設(shè)“選出的4名運(yùn)動(dòng)員中恰有2名種子選