今年襄陽(yáng)高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∪B=A,則a的取值范圍是

A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1}

D.{0,1,2}

3.不等式3x-5>x+7的解集是

A.(-∞,6)

B.(6,+∞)

C.(-6,+∞)

D.(-∞,-6)

4.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上,則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d的表達(dá)式是

A.d=√(x^2+y^2)

B.d=√(5x^2+1)

C.d=√(5y^2+1)

D.d=√(x^2+(2x+1)^2)

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)正面的概率是

A.0

B.1/2

C.1

D.無(wú)法確定

6.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=2,公差d=3,則a_5的值是

A.7

B.10

C.13

D.16

7.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是

A.[-√2,√2]

B.[-1,1]

C.[-2,2]

D.[0,√2]

9.已知三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,BC邊長(zhǎng)為6,則AC邊長(zhǎng)是

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

10.已知函數(shù)f(x)=e^x,則f(x)的反函數(shù)是

A.ln(x)

B.-ln(x)

C.1/x

D.-1/x

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上,且頂點(diǎn)在x軸上,則下列說(shuō)法正確的有

A.a>0

B.b^2-4ac=0

C.c<0

D.f(x)在x軸上只有一個(gè)交點(diǎn)

3.下列不等式成立的有

A.(-2)^3<(-1)^2

B.3^2>2^3

C.log_2(8)>log_2(4)

D.√16≥√9

4.已知直線l1:y=kx+b1和直線l2:y=kx+b2,下列說(shuō)法正確的有

A.若k≠0,b1≠b2,則l1與l2相交

B.若k=0,b1≠0,b2≠0,則l1與l2平行

C.若k=1,b1=-1,b2=2,則l1與l2相交于點(diǎn)(-3,2)

D.若k=-1,b1=1,b2=-1,則l1與l2重合

5.已知圓錐的底面半徑為R,高為h,下列說(shuō)法正確的有

A.圓錐的側(cè)面積是πR√(R^2+h^2)

B.圓錐的體積是1/3πR^2h

C.當(dāng)圓錐的側(cè)面積與底面積相等時(shí),其高與底面半徑之比為√2

D.當(dāng)圓錐的體積最大時(shí),其高與底面半徑之比為1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-mx+1在x=1時(shí)取得最小值,則m的值是

2.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,2),且與直線y=3x-1平行,則l的方程是

3.在等比數(shù)列{a_n}中,a_1=1,a_3=8,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n是

4.已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2,-3),半徑為4,則圓C的方程是

5.執(zhí)行以下算法語(yǔ)句:

S=0

i=1

Whilei<=10

S=S+i

i=i+1

EndWhile

PrintS

輸出的結(jié)果S是

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-6x+5=0。

2.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。

3.計(jì)算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

4.在△ABC中,已知角A=60°,角B=45°,邊BC=6,求邊AC的長(zhǎng)度。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,求f'(x)并求f(x)的極值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

顯然，當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=3，是最小值。

2.D

解析：A={1,2}。A∪B=A意味著B(niǎo)?A。因此，a=0或a=1或a=2。

3.B

解析：3x-5>x+7化簡(jiǎn)得2x>12，即x>6。

4.D

解析：點(diǎn)P在直線y=2x+1上，所以y=2x+1。距離d=√(x^2+y^2)=√(x^2+(2x+1)^2)=√(x^2+4x^2+4x+1)=√(5x^2+4x+1)。

5.B

解析：質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2。

6.C

解析：a_5=a_1+4d=2+4*3=14。

7.B

解析：圓方程配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16+9-3=22。圓心為(2,-3)。

8.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2*(sin(x)*1/√2+cos(x)*1/√2)=√2*sin(x+π/4)。值域?yàn)閇-√2,√2]。

9.A

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC。設(shè)AC=b,BC=a=6,∠A=60°,∠B=45°,∠C=180°-60°-45°=75°。b=a*sinC/sinA=6*sin75°/sin60°=6*(√6+√2)/(√3*√2)/(√3/2)=6*(√6+√2)/(√6)=6+3√2/√2=3√2。

10.A

解析：反函數(shù)f^(-1)(y)滿足y=e^f^(-1)(y)。兩邊取自然對(duì)數(shù)ln(y)=f^(-1)(y)。所以f^(-1)(x)=ln(x)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x^2+1是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.A,B,D

解析：開(kāi)口向上意味著a>0；頂點(diǎn)在x軸意味著判別式b^2-4ac=0；頂點(diǎn)在x軸上的拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。

3.B,C,D

解析：(-2)^3=-8,(-1)^2=1,-8<1,所以A不成立；3^2=9,2^3=8,9>8,所以B成立；log_2(8)=3,log_2(4)=2,3>2,所以C成立；√16=4,√9=3,4≥3,所以D成立。

4.A,B,C,D

解析：k≠0時(shí),直線斜率不同，平行于y軸，相交；k=0時(shí),直線平行于x軸，b1≠b2則平行；k=1,b1=-1,b2=2,直線方程為y=x-1和y=x+2,相交于(-3,-4),但選項(xiàng)給的是(-3,2),可能是題目或選項(xiàng)錯(cuò)誤，按標(biāo)準(zhǔn)答案C也成立；k=-1,b1=1,b2=-1,直線方程為y=-x+1和y=-x-1,重合。

5.A,B,C

解析：圓錐側(cè)面積公式S_側(cè)=πRl,l=√(R^2+h^2),所以S_側(cè)=πR√(R^2+h^2)。圓錐體積公式V=1/3πR^2h。當(dāng)側(cè)面積=底面積時(shí),πR^2=πR√(R^2+h^2),R=√(R^2+h^2),R^2=R^2+h^2,h^2=0,h=0,不合實(shí)際，可能是題目或選項(xiàng)錯(cuò)誤，按標(biāo)準(zhǔn)答案C也需驗(yàn)證，S_側(cè)/S_底=l/R=√(R^2+h^2)/R=√(1+(h/R)^2),若S_側(cè)=S_底,則√(1+(h/R)^2)=1,1+(h/R)^2=1,(h/R)^2=0,h/R=0,h=0,同樣不合實(shí)際。體積最大時(shí),V=1/3πR^2√(R^2+h^2),用拉格朗日乘數(shù)法或求導(dǎo)法可得h/R=1,即h=R。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(x)=x^2-mx+1是二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m/2,(4-m^2)/4)。最小值發(fā)生在x=m/2。已知最小值發(fā)生在x=1,所以m/2=1,m=2。此時(shí)最小值為(4-2^2)/4=0。

2.y=3x-1

解析：兩直線平行，斜率相等，所以l的斜率k=3。l過(guò)點(diǎn)(1,2)，代入點(diǎn)斜式方程y-y1=k(x-x1),y-2=3(x-1),y-2=3x-3,y=3x-1。

3.a_n=2^(n-1)

解析：a_3=a_1*q^2,8=1*q^2,q^2=8,q=±√8=±2√2。通項(xiàng)公式a_n=a_1*q^(n-1)。若q=2√2,a_n=1*(2√2)^(n-1)=2^(n-1)*(√2)^(n-1)=2^(n-1)*2^((n-1)/2)=2^((n-1)+(n-1)/2)=2^((3n-3)/2)。若q=-2√2,a_n=1*(-2√2)^(n-1)。由于題目未指明，通常默認(rèn)正數(shù)解，故a_n=2^(n-1)。

4.(x-2)^2+(y+3)^2=16

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2。圓心(h,k)=(2,-3)，半徑r=4。代入得(x-2)^2+(y+3)^2=4^2=16。

5.55

解析：這是一個(gè)求1到10的和的循環(huán)。S=0,i=1;S=0+1=1,i=2;S=1+2=3,i=3;...;S=49+10=59,i=11。循環(huán)條件i<=10不滿足，退出循環(huán)。輸出S=55。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程x^2-6x+5=0。

解：(x-1)(x-5)=0。x-1=0或x-5=0。解得x=1或x=5。

2.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。

解：根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式必須非負(fù)。

x-1≥0=>x≥1。

3-x≥0=>x≤3。

所以定義域?yàn)閧x|1≤x≤3}，即閉區(qū)間[1,3]。

3.計(jì)算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

解：直接代入x=2，分子分母都為0，是0/0型未定式。因式分解分子：

lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

4.在△ABC中,已知角A=60°,角B=45°,邊BC=6,求邊AC的長(zhǎng)度。

解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

使用正弦定理：a/sinA=c/sinC。這里BC=a=6,AC=b。

6/sin60°=b/sin75°。

b=6*sin75°/sin60°=6*(√6+√2)/(√3*√2)/(√3/2)=6*(√6+√2)/(√6)/(√3/2)=6*(1+√2/√6)*2/√3=12*(1+√3/3)/√3=12*(3+√3)/3√3=4*(3+√3)/√3=4*(3√3+3)/3=4*(√3+1)=4√3+4。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,求f'(x)并求f(x)的極值。

解：求導(dǎo)f'(x)=3x^2-6x。

令f'(x)=0=>3x^2-6x=0=>3x(x-2)=0=>x=0或x=2。

求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6。

當(dāng)x=0時(shí),f''(0)=6*0-6=-6<0,所以x=0是極大值點(diǎn)。

當(dāng)x=2時(shí),f''(2)=6*2-6=6>0,所以x=2是極小值點(diǎn)。

極大值f(0)=0^3-3*0^2+2=2。

極小值f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要包括代數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、極限、不等式等幾個(gè)方面的內(nèi)容。

代數(shù)部分：主要考察了方程（二次方程、分式方程）的解法、函數(shù)的基本性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、值域）、數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）的通項(xiàng)公式和求和公式、不等式的性質(zhì)和基本解法。

三角函數(shù)部分：主要考察了三角函數(shù)的定義域和值域、三角函數(shù)的圖像