九年級(jí)常州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若方程2x-3=5的解為x=a，則a的值為（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

2.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,7)，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為（）。

A.5

B.7

C.8

D.9

3.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為（）。

A.15πcm2

B.20πcm2

C.25πcm2

D.30πcm2

4.若一個(gè)三角形的三邊長分別為6cm、8cm和10cm，則該三角形的類型為（）。

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

5.不等式3x+2>8的解集為（）。

A.x>2

B.x<2

C.x>4

D.x<4

6.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(3,6)，則k的值為（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

7.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，則該圓柱的體積為（）。

A.20πcm3

B.30πcm3

C.40πcm3

D.50πcm3

8.若一個(gè)角為30°，則其補(bǔ)角為（）。

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

9.已知一個(gè)正方形的邊長為4cm，則該正方形的對角線長為（）。

A.4cm

B.4√2cm

C.8cm

D.8√2cm

10.若一個(gè)數(shù)的平方根為3，則該數(shù)為（）。

A.3

B.9

C.±3

D.±9

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）。

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x2

D.y=√x

2.下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的有（）。

A.等腰三角形

B.矩形

C.圓

D.正五邊形

3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）。

A.x2-4x+4=0

B.2x2+3x+5=0

C.x2+1=0

D.x2-x-2=0

4.下列不等式組中，解集為空集的有（）。

A.3x-1>2且x+1<3

B.2x+1<0且x-2>0

C.x2-4>0且x+2<0

D.x-1>0且x+3<0

5.下列說法中，正確的有（）。

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.兩條平行線段相等

D.相似三角形的對應(yīng)角相等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.分解因式：x2-9=______。

2.計(jì)算：sin30°+cos45°=______。

3.已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：5,7,7,9,10，則該樣本的眾數(shù)為______。

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則斜邊AB的長為______cm。

5.不等式|x-1|<2的解集為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：(-3)2×(-2)?-|1-√3|+tan45°。

2.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1)。

3.計(jì)算：√18+√50-2√8÷√2。

4.解不等式組：3x-1>2和x+4<8。

5.一個(gè)矩形的長是10cm，寬是6cm，求這個(gè)矩形的對角線長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：將x=a代入方程2a-3=5，解得a=4。

2.C

解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，AB=√((5-2)2+(7-3)2)=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

3.A

解析：圓錐側(cè)面積公式為S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入得S=π×3×5=15πcm2。

4.B

解析：根據(jù)勾股定理，62+82=36+64=100=102，故為直角三角形。

5.A

解析：解不等式得3x>6，即x>2。

6.B

解析：將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，得2=k+b和6=3k+b，聯(lián)立解得k=2。

7.A

解析：圓柱體積公式為V=πr2h，其中r=2cm，h=5cm，代入得V=π×22×5=20πcm3。

8.D

解析：補(bǔ)角為180°-30°=150°。

9.B

解析：正方形對角線長公式為√(2a2)，其中a=4cm，代入得√(2×42)=√(2×16)=√32=4√2cm。

10.B

解析：一個(gè)數(shù)的平方根為3，則該數(shù)為9。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,D

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，故為增函數(shù)；y=√x在定義域(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)。y=-3x+2斜率為負(fù)，故為減函數(shù)；y=x2在(-∞,0)內(nèi)減，在(0,+∞)內(nèi)增，故不是增函數(shù)；正五邊形不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形。

2.B,C

解析：矩形和圓都是中心對稱圖形。等腰三角形不是中心對稱圖形；正五邊形不是中心對稱圖形。

3.A,D

解析：A項(xiàng)判別式Δ=(-4)2-4×1×4=16-16=0，有唯一實(shí)根；B項(xiàng)Δ=32-4×2×5=9-40=-31<0，無實(shí)根；C項(xiàng)Δ=02-4×1×1=-4<0，無實(shí)根；D項(xiàng)Δ=(-1)2-4×1×(-2)=1+8=9>0，有兩個(gè)不相等實(shí)根。

4.B,C

解析：B項(xiàng)解集為x<-1/2且x<2，即x<-1/2，解集非空；A項(xiàng)解集為x>1且x<2，即1<x<2，解集非空；C項(xiàng)解集為x>2且x<-2，無解，解集為空；D項(xiàng)解集為x>-1且x<-3，無解，解集為空。

5.A,B

解析：A項(xiàng)是平行四邊形的性質(zhì)；B項(xiàng)是矩形的定義；C項(xiàng)兩條平行線段長度不一定相等，除非它們相等；D項(xiàng)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。

三、填空題答案及解析

1.(x+3)(x-3)

解析：利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，其中a=x，b=3。

2.√2/2+√2/2=√2

解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，代入得1/2+√2/2=(√2+1)/2=√2。

3.7

解析：7出現(xiàn)次數(shù)最多，為2次，故眾數(shù)為7。

4.10cm

解析：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10cm。

5.(-1,3)

解析：由|x-1|<2得-2<x-1<2，即-1<x<3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：(-3)2×(-2)?-|1-√3|+tan45°=9×16-|1-√3|+1=144-(1-√3)+1=144-1+√3+1=144+√3。

2.解：3(x-2)+1=x-(2x-1)

3x-6+1=x-2x+1

3x-5=-x+1

3x+x=1+5

4x=6

x=6/4=3/2=1.5。

3.解：√18+√50-2√8÷√2=3√2+5√2-2×2√2÷√2=3√2+5√2-4=8√2-4。

4.解：3x-1>2和x+4<8

解第一個(gè)不等式：3x>3，得x>1。

解第二個(gè)不等式：x<4。

故不等式組的解集為1<x<4。

5.解：設(shè)對角線為d，則d2=102+62=100+36=136，d=√136=√(4×34)=2√34cm。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括以下知識(shí)點(diǎn)：

（1）代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)：包括實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式運(yùn)算（分解因式）、分式運(yùn)算、根式運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算、對數(shù)運(yùn)算等。

（2）方程與不等式：包括一元一次方程、一元二次方程的解法，一元一次不等式（組）的解法等。

（3）函數(shù)：包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等。

（4）幾何基礎(chǔ)知識(shí)：包括平面圖形（三角形、四邊形、圓）的性質(zhì)與判定，相似與全等，測量（長度、面積、體積）等。

（5）統(tǒng)計(jì)與概率：包括數(shù)據(jù)的收集與整理、描述性統(tǒng)計(jì)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）、簡單概率等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

（一）選擇題

1.考察實(shí)數(shù)運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、解一元一次方程、勾股定理、補(bǔ)角、正方形的性質(zhì)、平方根等知識(shí)點(diǎn)。

示例：計(jì)算題1考察了有理數(shù)乘方、絕對值、特殊角的正切值等。

2.考察函數(shù)的單調(diào)性、中心對稱圖形的識(shí)別、一元二次方程根的判別式、平行線的性質(zhì)、矩形的判定、相似三角形的性質(zhì)、絕對值不等式的解法等知識(shí)點(diǎn)。

示例：多項(xiàng)選擇題1考察了函數(shù)的單調(diào)性和中心對稱圖形的識(shí)別。

（二）多項(xiàng)選擇題

1.考察函數(shù)的單調(diào)性、中心對稱圖形的識(shí)別、一元二次方程根的判別式、平行線的性質(zhì)、矩形的判定、相似三角形的性質(zhì)、絕對值不等式的解法等知識(shí)點(diǎn)。

示例：多項(xiàng)選擇題1考察了函數(shù)的單調(diào)性和中心對稱圖形的識(shí)別。

（三）填空題

1.考察平方差公式、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平均數(shù)、幾何圖形的性質(zhì)（勾股定理）、絕對值不等式的解法等知識(shí)點(diǎn)。

示例：填空題2考察了特殊角的三角函數(shù)值。

（四）計(jì)算題

1.考察實(shí)數(shù)運(yùn)算、解一元一次方程、勾股定理