2025年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試卷共5頁，完卷時間120分鐘。注意事項：1．答題前，考生務必在試卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試卷上答題無效．3．輔助線作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆確定．4．考試結(jié)束，考生必須將試卷和答題卡一并交回．準考證號：座位號：單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是符合題意的。）1．已知集合A=x∣x2≤4A．{?1,0,1,2,3} B．{0,1,2}C．{?2,?1,0,1,2}D．{?1,0,1,2}2．若3z+zA．2 B．3 C．2 D．23．已知向量a=x,?2,bA．5 B．25 C．5 D．254．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=?f(x?1)，且f(x?1)是奇函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是A．f(?1)=0B．f(0)=f(2)C．f(?4)=f(4)D．f(11)=?15．已知cos(α?π6A．?3536 B．?1718 C．6．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其訓練算力需求為1000PetaFLOPS（千億億次浮點運算/秒）．根據(jù)技術(shù)規(guī)劃，DeepSeek的算力每年增長50%．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并計劃繼續(xù)保持這一增長率．問：DeepSeek的算力預計在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699）A．2026年B．2027年C．2028年D．2029年7．已知一個圓臺的上，下底面半徑分別為1和4，高為33A．98 B．83 C．2788．已知a1,a2,a3,a4A．?12或?2 B．?12二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題所給出的四個選項中，有多個選項是符合題意的。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的不得分。）9．已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,?π<φ<?π2的部分圖象如圖所示，把函數(shù)fA．gx+B．gx的最小正周期是C．gx的圖象關(guān)于直線x=D．將gx圖象向左平移5π12后，在10．已知拋物線C:y2=8x的焦點為F，過焦點的直線l與拋物線C交于AA．AB≥8B．C．以AF為直徑的圓與直線x=?2相切D．若點P?2,0，則有11．fxA．fx的減區(qū)間為?∞,0∪12,+∞C．若y=fx?m有3個零點，則m∈0,1D．若三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。）12．若(1?2x)5(x+2)=a0+a13．紅鈴蟲（Pectinophoragossypiella）是棉花的主要害蟲之一，其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)．現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（個）和溫度x℃的8組觀測數(shù)據(jù)，制成圖1所示的散點圖．現(xiàn)用兩種模型①，y=ebx+a根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：xzti=1i=1i=1i=1242.964616842268850.470308表中zi=lnyi，z=（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，模型比較合適？（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求出y關(guān)于x的回歸方程是.附：對于一組數(shù)據(jù)ω1,v1，ω2,v2，ωn,14．已知點P為等腰△ABC外接圓⊙M上的一個動點，AC=2BC=4，則PB?PC的取值范圍為四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15．（13分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1（1）求證：數(shù)列Sn（2）設bn=Sn4n，數(shù)列16．（15分）如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC1與（1）求證：AC⊥BC；（2）若AC=2BC，求直線AB與平面AB17．（15分）2025亞冬會的成功舉辦極大鼓舞了人們體育強國的熱情，掀起了青少年鍛煉身體的熱潮．某校為了解全校學生“體能達標”的情況，從高二年級12個班學生中每班隨機選出5名學生參加“體能達標”測試，并且規(guī)定“體能達標”測試成績小于60分的為“不合格”，否則為合格．若高二年級“不合格”的人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的5%，則該年級體能達標為“合格”，否則該年級體能達標為“不合格”，需要加強鍛煉．（1）已知某班級的5名學生中，甲、乙2位同學體能預測不合格，從這5名學生中抽取2名，記X為抽取的2名學生中體能合格的人數(shù)，求隨機變量X的分布列（2）為了加強鍛煉，甲、乙兩位同學計劃每天開展跳繩比賽以提高體能，并約定每輪比賽均采用五局三勝制（一方獲勝三局則本輪比賽結(jié)束）．假設甲同學每局比賽獲勝的概率均為23（3）經(jīng)過一段時間的體能訓練后，該校再次進行了體能檢測，高二年級學生體能檢測成績近似服從正態(tài)分布Nμ,σ2．已知μ=74,σ=718．（17分）已知函數(shù)fx（1）若a=0，b=1，求曲線y=fx在點1,f（2）若x=1是fx（3）在（2）的條件下，若fx+2a19．（17分）我們把下面的定義稱為雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到定點Fc,0的距離與到定直線lx=a2cc>a>0的距離之比為常數(shù)ca的點的軌跡叫做雙曲線，其方程為x2a2?y2b2=1a>0,b>0，其中b2=（1）求C的方程以及C的離心率；（2）設l與x軸的交點為M，過點F2的直線與C（i）以M，A，B為其中的三個頂點作平行四邊形MANB，求平行四邊形MANB面積的取值范圍；（ii）設直線l與直線AB的交點為P，點P在y軸上的射影為Q，直線AQ，BQ與x軸的交點分別為G，H，則F2參考答案命題組寄語：同學們，本次試卷不提供詳細評分細則，在未來，每位同學都可以做自己的正確答案！一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是符合題意的。）題號12345678答案DACDCCBA二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題所給出的四個選項中，有多個選項是符合題意的。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的不得分。）題號91011答案BCDABDBCD 三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。）12．?513．①（2分）y=e0.3x?4.3（3分）四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15.（13分）（1）證明：因為an+1=2S所以Sn+1兩邊同除以3n+1可得Sn+1即Sn+1又因為a1可得S1所以數(shù)列Sn3n由（1）可得Sn所以Sn可得bn所以Tn則34兩式相減，可得1=3所以Tn（15分）（1）證明：因為A1C⊥平面AB所以A1在直三棱柱ABC?A1B又A1C∩CC1=C,所以B1C1又∵AC?平面AA所以B1在直三棱柱ABC?A1B所以AC⊥BC．（2）解：由（1）知C1A1分別以C1A1,C1B因為A1C⊥平面AB1C在直三棱柱ABC?A1B1C1不妨設AC=CC1=2a所以A2a,0,2a則A1設直線AB與平面AB1C因為A1C⊥平面AB1C則sinθ=cos故直線AB與平面AB1C（15分）解：（1）由題意X的可能取值為0，1，2，所以PX=0所以X的分布列為X012P133（2）令事件A表示“甲在一輪比賽中至少比了四局并獲勝”，事件A1表示“甲以3:1獲勝”，事件A2表示“甲以3:2獲勝”，事件所以PA所以PAPAB所以PB（3）由已知有μ=74,σ=7，所以P60<X<88所以PX<60=PX>88所以高二年級學生體能檢測合格.18.（17分）解：（1）a=0，b=1時，fx=x?lnx，f′故f′故y=fx在點1,f1處的切線方程為（2）fx的定義域為0,+∞，f由于x=1是fx故f′1=1+a?b=0所以f′令f′x=0得x=a若a=1，則f′x=x?12若a>1，令f′x>0得x>a或0<x<1，令f故x=1是fx若0<a<1，令f′x>0得x>1或0<x<a，令f故x=1是fx若a≤0，則x?a>0恒成立，令f′x>0得x>1，令f故x=1是fx綜上，a的取值范圍為1,+∞；（3）由題意得b=a+1，a>1，且當x>a時，f′x>0，當1<x<a故fx在1,a上單調(diào)遞減，在a,+∞故fx要想fx+2ae≥0即a?1?a+1設ga=a?1?a+1則g′令?a=?lna?1則?′故?a在a∈又?1所以?a故ga在a∈又ge故a的取值范圍為1,e.19.（17分）解：（1）設C的半焦距為cc>0，易知c=2因為l：x=1為C的右準線，所以a2解得a2所以b2所以C的方程為x22?（2）（i）由已知可得直線