2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)與數(shù)據(jù)挖掘考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20小題，每小題2分，共40分。請(qǐng)仔細(xì)閱讀每小題的選項(xiàng)，并選擇最符合題意的答案。）1.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，用來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量不包括：A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差2.如果一個(gè)數(shù)據(jù)集的偏度系數(shù)為0，那么這個(gè)數(shù)據(jù)集的分布是：A.左偏態(tài)B.右偏態(tài)C.對(duì)稱分布D.呈U型分布3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類錯(cuò)誤的概率通常表示為：A.βB.αC.γD.δ4.以下哪個(gè)不是常用的置信水平：A.90%B.95%C.99%D.50%5.在回歸分析中，決定系數(shù)（R2）用來(lái)衡量：A.回歸模型的殘差平方和B.回歸模型的總變異C.回歸模型的解釋變異比例D.回歸模型的預(yù)測(cè)精度6.如果一個(gè)樣本的容量為30，那么這個(gè)樣本屬于：A.小樣本B.大樣本C.中等樣本D.非常大樣本7.在方差分析中，用于檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等的方法是：A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.χ2檢驗(yàn)8.在時(shí)間序列分析中，用來(lái)描述數(shù)據(jù)長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法是：A.移動(dòng)平均法B.指數(shù)平滑法C.趨勢(shì)外推法D.季節(jié)性分解法9.在概率論中，事件A和事件B互斥意味著：A.A和B不可能同時(shí)發(fā)生B.A和B至少有一個(gè)發(fā)生C.A和B同時(shí)發(fā)生的概率為1D.A和B同時(shí)發(fā)生的概率為010.在抽樣調(diào)查中，用來(lái)衡量樣本代表性的指標(biāo)是：A.抽樣誤差B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.抽樣框的完整度D.抽樣方法的科學(xué)性11.在數(shù)據(jù)挖掘中，用來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏模式的算法是：A.聚類算法B.回歸算法C.分類算法D.關(guān)聯(lián)規(guī)則算法12.在機(jī)器學(xué)習(xí)中，過(guò)擬合現(xiàn)象通常發(fā)生在：A.模型過(guò)于簡(jiǎn)單B.模型過(guò)于復(fù)雜C.數(shù)據(jù)量過(guò)小D.數(shù)據(jù)量過(guò)大13.在數(shù)據(jù)預(yù)處理中，用于處理缺失值的方法不包括：A.刪除含有缺失值的樣本B.插值法C.回歸填充法D.標(biāo)準(zhǔn)化法14.在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)的依據(jù)是：A.P值小于顯著性水平B.P值大于顯著性水平C.樣本統(tǒng)計(jì)量顯著偏離假設(shè)值D.樣本統(tǒng)計(jì)量接近假設(shè)值15.在方差分析中，用于檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)均值是否存在顯著差異的方法是：A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.t檢驗(yàn)D.Z檢驗(yàn)16.在時(shí)間序列分析中，用來(lái)描述數(shù)據(jù)季節(jié)性波動(dòng)的方法是：A.移動(dòng)平均法B.指數(shù)平滑法C.季節(jié)性分解法D.趨勢(shì)外推法17.在概率論中，事件A和事件B相互獨(dú)立意味著：A.A的發(fā)生不影響B(tài)的發(fā)生B.A和B至少有一個(gè)發(fā)生C.A和B同時(shí)發(fā)生的概率為1D.A和B同時(shí)發(fā)生的概率為018.在抽樣調(diào)查中，用來(lái)衡量樣本代表性的指標(biāo)是：A.抽樣誤差B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.抽樣框的完整度D.抽樣方法的科學(xué)性19.在數(shù)據(jù)挖掘中，用來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏關(guān)聯(lián)的算法是：A.聚類算法B.回歸算法C.分類算法D.關(guān)聯(lián)規(guī)則算法20.在機(jī)器學(xué)習(xí)中，欠擬合現(xiàn)象通常發(fā)生在：A.模型過(guò)于簡(jiǎn)單B.模型過(guò)于復(fù)雜C.數(shù)據(jù)量過(guò)小D.數(shù)據(jù)量過(guò)大二、填空題（本部分共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填寫在橫線上。）1.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，用來(lái)描述數(shù)據(jù)離散程度的度量包括______、______和______。2.假設(shè)檢驗(yàn)中，通常將______稱為零假設(shè)，將______稱為備擇假設(shè)。3.在回歸分析中，決定系數(shù)（R2）的取值范圍是______到______。4.在時(shí)間序列分析中，用來(lái)描述數(shù)據(jù)短期波動(dòng)的方法是______。5.在概率論中，事件A和事件B互斥意味著______。6.在抽樣調(diào)查中，用來(lái)衡量樣本代表性的指標(biāo)是______。7.在數(shù)據(jù)挖掘中，用來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏模式的算法是______。8.在機(jī)器學(xué)習(xí)中，過(guò)擬合現(xiàn)象通常發(fā)生在______。9.在數(shù)據(jù)預(yù)處理中，用于處理缺失值的方法包括______、______和______。10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)的依據(jù)是______。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，仔細(xì)作答。這些題目都是我們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的，只要大家用心去理解，相信沒(méi)有什么難題。記住，統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅僅是一門科學(xué)，更是一種藝術(shù)，它需要我們用智慧和耐心去探索數(shù)據(jù)的奧秘。加油！三、簡(jiǎn)答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。）1.簡(jiǎn)述方差分析的基本原理和適用條件。在我們講解方差分析的時(shí)候，我經(jīng)常用一個(gè)小故事來(lái)幫助大家理解。想象一下，我們有一個(gè)神奇的花園，里面種了三種不同品種的花：玫瑰、百合和康乃馨。我們想看看哪種花長(zhǎng)得最高。于是，我們每種花種了五株，并且在相同的條件下澆水、施肥。一段時(shí)間后，我們測(cè)量了每株花的高度，得到了一個(gè)數(shù)據(jù)集?，F(xiàn)在，我們要想知道這三種花的高度是否存在顯著差異，方差分析就能幫上忙了。它通過(guò)比較不同組之間的方差和組內(nèi)方差，來(lái)判斷組間差異是否顯著。適用條件嘛，主要是數(shù)據(jù)要服從正態(tài)分布，各組方差要相等，而且樣本要獨(dú)立。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是我們要比較的各個(gè)總體的分布形狀要差不多，這樣才能用方差分析這個(gè)工具。大家明白了嗎？2.解釋什么是時(shí)間序列分析，并列舉兩種常用的時(shí)間序列分析方法。時(shí)間序列分析，顧名思義，就是研究數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的規(guī)律。比如說(shuō)，一家超市每天的銷售額，一個(gè)城市每個(gè)月的出生人數(shù)，或者股票市場(chǎng)的每日收盤價(jià)，這些都是時(shí)間序列數(shù)據(jù)。我們研究這些數(shù)據(jù)，是為了預(yù)測(cè)未來(lái)的趨勢(shì)，或者找出數(shù)據(jù)變化的原因。在我教這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，我經(jīng)常會(huì)用股票市場(chǎng)的數(shù)據(jù)作為例子，因?yàn)榇蠹叶紝?duì)股票感興趣，也更容易理解。常用的方法呢，一個(gè)是移動(dòng)平均法，它通過(guò)計(jì)算滑動(dòng)窗口內(nèi)的平均值，來(lái)平滑數(shù)據(jù)，消除短期波動(dòng)，從而顯示出長(zhǎng)期趨勢(shì)。另一個(gè)是指數(shù)平滑法，它給最近的數(shù)據(jù)更大的權(quán)重，給較早的數(shù)據(jù)較小的權(quán)重，這樣更能反映數(shù)據(jù)的最新變化。大家想想，如果我們預(yù)測(cè)明天的氣溫，我們會(huì)更看重昨天的氣溫還是一年前的氣溫呢？答案很明顯，肯定是更看重昨天的。時(shí)間序列分析也是同樣的道理。3.描述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，并說(shuō)明P值在假設(shè)檢驗(yàn)中的作用。假設(shè)檢驗(yàn)，就像我們?cè)诜ㄍド峡吹降膱?chǎng)景，也需要證明“有罪”或“無(wú)罪”。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們也要證明某個(gè)假設(shè)是否成立?；静襟E有三步。首先，提出假設(shè)，也就是零假設(shè)和備擇假設(shè)。零假設(shè)通常是我們想要推翻的假設(shè)，比如“這批產(chǎn)品的合格率是98%”。備擇假設(shè)就是我們想要證明的假設(shè)，比如“這批產(chǎn)品的合格率不是98%”。第二步，選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其觀測(cè)值。這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，就像法庭上的證人，我們需要他來(lái)證明零假設(shè)是否成立。第三步，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，計(jì)算P值，并做出決策。如果P值很小，說(shuō)明觀測(cè)到的數(shù)據(jù)在零假設(shè)成立的情況下發(fā)生的概率很小，我們就拒絕零假設(shè)；如果P值很大，說(shuō)明觀測(cè)到的數(shù)據(jù)在零假設(shè)成立的情況下發(fā)生的概率很大，我們就不能拒絕零假設(shè)。P值的作用，就像是一個(gè)證據(jù)的強(qiáng)度，它告訴我們，如果零假設(shè)是真的，那么我們觀察到當(dāng)前結(jié)果或者更極端結(jié)果的概率有多大。如果這個(gè)概率很小，比如小于0.05，我們就覺(jué)得這個(gè)證據(jù)足夠強(qiáng)，可以推翻零假設(shè)了。4.說(shuō)明數(shù)據(jù)挖掘與統(tǒng)計(jì)分析的區(qū)別和聯(lián)系。數(shù)據(jù)挖掘和統(tǒng)計(jì)分析，都是處理數(shù)據(jù)的工具，但它們的目標(biāo)和側(cè)重點(diǎn)有所不同。統(tǒng)計(jì)分析，更注重于對(duì)已知數(shù)據(jù)的深入理解和分析，目的是揭示數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和模式。它通常有明確的假設(shè)和模型，比如我們要檢驗(yàn)兩個(gè)變量的相關(guān)性，或者要預(yù)測(cè)一個(gè)變量的值。而數(shù)據(jù)挖掘，則更注重于從大規(guī)模數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)隱藏的知識(shí)和模式，這些模式可能是我們事先不知道的。它的目標(biāo)更像是“挖寶”，我們要在海量數(shù)據(jù)中找到那些珍貴的“寶藏”。聯(lián)系嘛，兩者都是數(shù)據(jù)處理的重要工具，都離不開(kāi)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)分析的很多方法，比如回歸分析、聚類分析，都可以用在數(shù)據(jù)挖掘中。數(shù)據(jù)挖掘的結(jié)果，也需要統(tǒng)計(jì)分析的方法來(lái)驗(yàn)證和解釋。在我教這個(gè)的時(shí)候，我會(huì)舉一個(gè)例子：比如說(shuō)，我們有一個(gè)電商平臺(tái)的用戶數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)分析，我們可以計(jì)算用戶的平均消費(fèi)額，分析用戶的性別比例等等。而用數(shù)據(jù)挖掘，我們可以發(fā)現(xiàn)哪些商品經(jīng)常被一起購(gòu)買，哪些用戶是潛在的“剁手黨”，這些信息對(duì)于商家來(lái)說(shuō)非常有價(jià)值。5.簡(jiǎn)述交叉表在數(shù)據(jù)分析中的作用，并說(shuō)明如何用它來(lái)分析兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系。交叉表，就像一個(gè)十字路口的交通流量統(tǒng)計(jì)表，它用來(lái)統(tǒng)計(jì)兩個(gè)分類變量在不同類別組合下的頻數(shù)。在數(shù)據(jù)分析中，它是一個(gè)非常實(shí)用的工具，可以幫助我們分析兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系。比如說(shuō)，我們想分析性別和購(gòu)買意愿之間的關(guān)系，我們可以做一個(gè)交叉表，橫軸是性別，縱軸是購(gòu)買意愿，然后統(tǒng)計(jì)男性和女性中，愿意購(gòu)買和不愿意購(gòu)買的人數(shù)。通過(guò)這個(gè)交叉表，我們可以直觀地看出，男性愿意購(gòu)買的比例是高還是低，女性呢？是不是存在性別差異？交叉表的行總和、列總和以及總計(jì)數(shù)，還可以幫助我們計(jì)算一些常用的統(tǒng)計(jì)量，比如卡方統(tǒng)計(jì)量，用來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立。在我教這個(gè)的時(shí)候，我經(jīng)常會(huì)用選舉數(shù)據(jù)作為例子，統(tǒng)計(jì)不同選民群體對(duì)某個(gè)候選人的支持率，然后用交叉表來(lái)分析不同年齡、性別、教育程度的選民對(duì)候選人的支持率是否存在差異。四、計(jì)算題（本部分共3小題，每小題10分，共30分。請(qǐng)根據(jù)題意，計(jì)算下列問(wèn)題的答案。）1.某公司想要比較三種不同的廣告策略對(duì)銷售量的影響。他們隨機(jī)選擇了10個(gè)地區(qū)，每個(gè)地區(qū)隨機(jī)分配一種廣告策略，一個(gè)月后，記錄了每個(gè)地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù)如下表所示。假設(shè)銷售量服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)用方差分析法檢驗(yàn)三種廣告策略對(duì)銷售量是否有顯著影響。（計(jì)算過(guò)程請(qǐng)寫清楚，并說(shuō)明結(jié)論。）廣告策略A：50,55,60,58,62廣告策略B：45,48,52,50,47廣告策略C：60,65,70,68,72在講解這個(gè)題目的時(shí)候，我會(huì)先引導(dǎo)大家思考，這個(gè)問(wèn)題的目的是什么？就是要比較三種廣告策略對(duì)銷售量是否有影響，對(duì)吧？那么，我們應(yīng)該用什么樣的統(tǒng)計(jì)方法呢？沒(méi)錯(cuò)，就是方差分析。接下來(lái)，我會(huì)一步步帶著大家進(jìn)行計(jì)算。首先，我們要計(jì)算每個(gè)廣告策略的總和、平均值以及總體平方和。然后，我們要計(jì)算組間平方和和組內(nèi)平方和。組間平方和反映了不同廣告策略之間的差異，組內(nèi)平方和反映了同一個(gè)廣告策略內(nèi)部的數(shù)據(jù)波動(dòng)。最后，我們要計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，并將其與臨界值進(jìn)行比較，從而做出結(jié)論。我會(huì)強(qiáng)調(diào)，在計(jì)算過(guò)程中，要注意數(shù)據(jù)的輸入要準(zhǔn)確，計(jì)算要仔細(xì)，否則很容易出錯(cuò)。計(jì)算完畢后，如果F統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，我們就拒絕零假設(shè)，說(shuō)明三種廣告策略對(duì)銷售量有顯著影響；如果F統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，我們就不能拒絕零假設(shè)，說(shuō)明三種廣告策略對(duì)銷售量沒(méi)有顯著影響。2.某城市過(guò)去10年的降水量數(shù)據(jù)如下表所示。請(qǐng)用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)第11年的降水量。（取初始值為第一年的降水量，α=0.3。）年份：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10降水量：800,820,850,830,870,890,880,860,840,870在講解這個(gè)題目的時(shí)候，我會(huì)先介紹指數(shù)平滑法的原理。指數(shù)平滑法，就像我們平時(shí)看天氣預(yù)報(bào)，會(huì)更看重最近的天氣情況，而不是很久以前的天氣情況。它給最近的數(shù)據(jù)更大的權(quán)重，給較早的數(shù)據(jù)較小的權(quán)重，從而更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來(lái)的趨勢(shì)。α值，就是控制權(quán)重大小的參數(shù)，α越大，最近的數(shù)據(jù)權(quán)重越大，α越小，較早的數(shù)據(jù)權(quán)重越大。我會(huì)用這個(gè)例子，教大家如何用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，我們要計(jì)算第一年的平滑值，也就是初始值。然后，根據(jù)公式，依次計(jì)算第二年到第十年的平滑值。最后，用第十年的平滑值作為預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)第11年的降水量。我會(huì)強(qiáng)調(diào)，α值的選擇很重要，它會(huì)影響預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。一般來(lái)說(shuō)，如果數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，α值應(yīng)該取大一些；如果數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，α值應(yīng)該取小一些。我會(huì)鼓勵(lì)大家多嘗試不同的α值，看看預(yù)測(cè)結(jié)果有什么變化，從而更好地理解指數(shù)平滑法的原理。3.某公司想要分析員工的年齡（分類變量：青年、中年、老年）和收入水平（分類變量：低、中、高）之間的關(guān)系。他們隨機(jī)抽取了100名員工，記錄了他們的年齡和收入水平，數(shù)據(jù)如下表所示。請(qǐng)用卡方檢驗(yàn)分析員工的年齡和收入水平是否獨(dú)立。（計(jì)算過(guò)程請(qǐng)寫清楚，并說(shuō)明結(jié)論。）年齡：青年：20人收入低，30人收入中，25人收入高中年：30人收入低，40人收入中，35人收入高老年：25人收入低，30人收入中，20人收入高在講解這個(gè)題目的時(shí)候，我會(huì)先介紹卡方檢驗(yàn)的原理。卡方檢驗(yàn)，就像我們平時(shí)判斷兩個(gè)事件是否相關(guān)一樣，它幫助我們判斷兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立。如果兩個(gè)分類變量獨(dú)立，那么它們?cè)诓煌悇e組合下的頻數(shù)應(yīng)該符合某個(gè)期望分布?？ǚ綑z驗(yàn)，就是通過(guò)比較觀測(cè)頻數(shù)和期望頻數(shù)之間的差異，來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立。我會(huì)用這個(gè)例子，教大家如何用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行分析。首先，我們要計(jì)算每個(gè)單元格的期望頻數(shù)。期望頻數(shù)，就是在假設(shè)兩個(gè)分類變量獨(dú)立的情況下，每個(gè)單元格應(yīng)該有的頻數(shù)。然后，我們要計(jì)算每個(gè)單元格的卡方統(tǒng)計(jì)量?？ǚ浇y(tǒng)計(jì)量，就是觀測(cè)頻數(shù)和期望頻數(shù)之間差異的平方除以期望頻數(shù)，然后將所有單元格的卡方統(tǒng)計(jì)量相加。最后，我們要將卡方統(tǒng)計(jì)量與臨界值進(jìn)行比較，從而做出結(jié)論。如果卡方統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，我們就拒絕零假設(shè)，說(shuō)明員工的年齡和收入水平不獨(dú)立；如果卡方統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，我們就不能拒絕零假設(shè)，說(shuō)明員工的年齡和收入水平獨(dú)立。我會(huì)強(qiáng)調(diào)，在計(jì)算過(guò)程中，要注意數(shù)據(jù)的輸入要準(zhǔn)確，計(jì)算要仔細(xì)，否則很容易出錯(cuò)。計(jì)算完畢后，如果卡方統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，我們就拒絕零假設(shè)，說(shuō)明員工的年齡和收入水平不獨(dú)立，也就是說(shuō)，員工的年齡和收入水平之間存在關(guān)聯(lián)；如果卡方統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，我們就不能拒絕零假設(shè)，說(shuō)明員工的年齡和收入水平獨(dú)立，也就是說(shuō)，員工的年齡和收入水平之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)。五、綜合應(yīng)用題（本部分共2小題，每小題15分，共30分。請(qǐng)根據(jù)題意，回答下列問(wèn)題。）1.某公司想要分析員工的工齡（自變量：1年以下、1-5年、5年以上）和績(jī)效評(píng)分（因變量：高、中、低）之間的關(guān)系。他們隨機(jī)抽取了200名員工，記錄了他們的工齡和績(jī)效評(píng)分，數(shù)據(jù)如下表所示。請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ治鰡T工的工齡和績(jī)效評(píng)分之間的關(guān)系，并說(shuō)明公司可以如何根據(jù)這些信息改進(jìn)員工管理。（計(jì)算過(guò)程請(qǐng)寫清楚，并說(shuō)明結(jié)論。）工齡：1年以下：30人績(jī)效高，40人績(jī)效中，30人績(jī)效低1-5年：40人績(jī)效高，50人績(jī)效中，30人績(jī)效低5年以上：30人績(jī)效高，30人績(jī)效中，20人績(jī)效低在講解這個(gè)題目的時(shí)候，我會(huì)先引導(dǎo)大家思考，這個(gè)問(wèn)題的目的是什么？就是要分析員工的工齡和績(jī)效評(píng)分之間的關(guān)系，對(duì)吧？那么，我們應(yīng)該用什么樣的統(tǒng)計(jì)方法呢？考慮到工齡和績(jī)效評(píng)分都是分類變量，我們可以用卡方檢驗(yàn)來(lái)分析它們之間是否獨(dú)立。如果發(fā)現(xiàn)工齡和績(jī)效評(píng)分之間存在關(guān)聯(lián)，我們還可以進(jìn)一步分析這種關(guān)聯(lián)的具體形式，比如可以用交叉表中的比例來(lái)描述。比如說(shuō)，我們可以計(jì)算出每個(gè)工齡組中，績(jī)效高、中、低員工的比例，看看是否存在差異。通過(guò)這些分析，我們可以發(fā)現(xiàn)工齡較長(zhǎng)的員工是否更容易獲得較高的績(jī)效評(píng)分，或者是否存在其他規(guī)律?；谶@些發(fā)現(xiàn)，公司可以采取一些措施來(lái)改進(jìn)員工管理。比如說(shuō)，如果發(fā)現(xiàn)工齡較長(zhǎng)的員工績(jī)效普遍較高，公司可以加強(qiáng)對(duì)新員工的培訓(xùn)和指導(dǎo)，幫助他們更快地提升績(jī)效；如果發(fā)現(xiàn)工齡較長(zhǎng)的員工績(jī)效普遍較低，公司可以調(diào)查原因，是工作內(nèi)容不再適合他們，還是他們?nèi)狈?dòng)力，并采取相應(yīng)的措施?？傊ㄟ^(guò)分析工齡和績(jī)效評(píng)分之間的關(guān)系，公司可以更好地了解員工的需求，從而制定更有效的管理策略。2.某銀行想要分析客戶的信用評(píng)分（自變量：低、中、高）和貸款違約率（因變量：是、否）之間的關(guān)系。他們隨機(jī)抽取了300名客戶，記錄了他們的信用評(píng)分和貸款違約情況，數(shù)據(jù)如下表所示。請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ治隹蛻舻男庞迷u(píng)分和貸款違約率之間的關(guān)系，并說(shuō)明銀行可以如何根據(jù)這些信息改進(jìn)信貸風(fēng)險(xiǎn)管理。（計(jì)算過(guò)程請(qǐng)寫清楚，并說(shuō)明結(jié)論。）信用評(píng)分：低：50人違約，100人未違約中：30人違約，120人未違約高：20人違約，80人未違約在講解這個(gè)題目的時(shí)候，我會(huì)先強(qiáng)調(diào)，這個(gè)問(wèn)題的目的是什么？就是要分析客戶的信用評(píng)分和貸款違約率之間的關(guān)系，對(duì)吧？那么，我們應(yīng)該用什么樣的統(tǒng)計(jì)方法呢？考慮到信用評(píng)分和貸款違約率都是分類變量，我們可以用卡方檢驗(yàn)來(lái)分析它們之間是否獨(dú)立。如果發(fā)現(xiàn)信用評(píng)分和貸款違約率之間存在關(guān)聯(lián)，我們還可以進(jìn)一步分析這種關(guān)聯(lián)的具體形式，比如可以用交叉表中的比例來(lái)描述。比如說(shuō)，我們可以計(jì)算出每個(gè)信用評(píng)分組中，違約和未違約客戶的比例，看看是否存在差異。通過(guò)這些分析，我們可以發(fā)現(xiàn)信用評(píng)分較高的客戶是否更不容易違約，或者是否存在其他規(guī)律?；谶@些發(fā)現(xiàn)，銀行可以采取一些措施來(lái)改進(jìn)信貸風(fēng)險(xiǎn)管理。比如說(shuō)，如果發(fā)現(xiàn)信用評(píng)分較高的客戶違約率確實(shí)較低，銀行可以給出這些客戶更優(yōu)惠的貸款利率，以提高競(jìng)爭(zhēng)力；如果發(fā)現(xiàn)信用評(píng)分較高的客戶違約率并不低，銀行需要重新評(píng)估信用評(píng)分體系，看看是否需要改進(jìn)，或者需要結(jié)合其他因素來(lái)評(píng)估客戶的信用風(fēng)險(xiǎn)?？傊?，通過(guò)分析信用評(píng)分和貸款違約率之間的關(guān)系，銀行可以更好地了解客戶的信用風(fēng)險(xiǎn)，從而制定更有效的信貸管理策略，既可以降低風(fēng)險(xiǎn)，又可以提高收益。本次試卷答案如下一、選擇題1.D解析：標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散程度的度量，不是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量。2.C解析：偏度系數(shù)為0表示數(shù)據(jù)分布對(duì)稱。左偏態(tài)時(shí)，偏度系數(shù)小于0；右偏態(tài)時(shí)，偏度系數(shù)大于0；U型分布的偏度系數(shù)也通常不為0。3.B解析：第一類錯(cuò)誤的概率通常表示為α，即拒絕原假設(shè)時(shí)犯錯(cuò)誤的概率。4.D解析：常用的置信水平有90%、95%和99%，50%不是常用的置信水平。5.C解析：決定系數(shù)（R2）用來(lái)衡量回歸模型的解釋變異比例，即模型能夠解釋的因變量的變異程度。6.A解析：樣本容量小于30通常被認(rèn)為是小樣本，30或以上通常被認(rèn)為是大樣本。7.C解析：方差分析（ANOVA）用于檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等，F(xiàn)檢驗(yàn)是方差分析中常用的檢驗(yàn)方法。8.C解析：趨勢(shì)外推法是時(shí)間序列分析中用來(lái)描述數(shù)據(jù)長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法，移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法主要用于短期預(yù)測(cè)和smoothing。9.A解析：事件A和事件B互斥意味著它們不可能同時(shí)發(fā)生，即P(A∩B)=0。10.A解析：抽樣誤差是衡量樣本代表性的指標(biāo)，它反映了樣本均值與總體均值之間的差異。11.D解析：關(guān)聯(lián)規(guī)則算法（如Apriori算法）用于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的關(guān)聯(lián)模式，例如“購(gòu)買A商品的用戶通常會(huì)購(gòu)買B商品”。12.B解析：過(guò)擬合現(xiàn)象通常發(fā)生在模型過(guò)于復(fù)雜，模型學(xué)習(xí)到了訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的噪聲和細(xì)節(jié)，而不是潛在的規(guī)律。13.D解析：標(biāo)準(zhǔn)化法是用于數(shù)據(jù)縮放的預(yù)處理方法，不是用于處理缺失值的方法。刪除含有缺失值的樣本、插值法和回歸填充法都是處理缺失值的方法。14.A解析：如果P值小于顯著性水平（通常為0.05），則拒絕原假設(shè)。15.C解析：t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)均值是否存在顯著差異，特別是當(dāng)樣本量較小或總體方差未知時(shí)。16.C解析：季節(jié)性分解法是時(shí)間序列分析中用來(lái)描述數(shù)據(jù)季節(jié)性波動(dòng)的方法，移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法主要用于短期預(yù)測(cè)和smoothing，趨勢(shì)外推法用于描述數(shù)據(jù)長(zhǎng)期趨勢(shì)。17.A解析：事件A和事件B相互獨(dú)立意味著A的發(fā)生不影響B(tài)的發(fā)生，即P(A∩B)=P(A)P(B)。18.A解析：抽樣誤差是衡量樣本代表性的指標(biāo)，它反映了樣本均值與總體均值之間的差異。19.D解析：關(guān)聯(lián)規(guī)則算法（如Apriori算法）用于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的關(guān)聯(lián)模式，例如“購(gòu)買A商品的用戶通常會(huì)購(gòu)買B商品”。20.A解析：欠擬合現(xiàn)象通常發(fā)生在模型過(guò)于簡(jiǎn)單，模型無(wú)法捕捉到數(shù)據(jù)中的基本規(guī)律。二、填空題1.標(biāo)準(zhǔn)差，方差，極差解析：標(biāo)準(zhǔn)差、方差和極差都是描述數(shù)據(jù)離散程度的度量。2.零假設(shè)，備擇假設(shè)解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)（H?）是我們想要檢驗(yàn)的假設(shè)，備擇假設(shè)（H?）是我們想要證明的假設(shè)。3.0，1解析：決定系數(shù)（R2）的取值范圍是0到1，0表示模型無(wú)法解釋任何變異，1表示模型能夠解釋所有變異。4.移動(dòng)平均法，指數(shù)平滑法解析：移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法都是時(shí)間序列分析中用來(lái)描述數(shù)據(jù)短期波動(dòng)的方法。5.P(A∩B)=0解析：事件A和事件B互斥意味著它們不可能同時(shí)發(fā)生，即P(A∩B)=0。6.抽樣誤差解析：抽樣誤差是衡量樣本代表性的指標(biāo)，它反映了樣本均值與總體均值之間的差異。7.聚類算法解析：聚類算法（如K-means算法）用于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的聚類模式，例如將相似的用戶分組。8.模型過(guò)于復(fù)雜解析：過(guò)擬合現(xiàn)象通常發(fā)生在模型過(guò)于復(fù)雜，模型學(xué)習(xí)到了訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的噪聲和細(xì)節(jié)，而不是潛在的規(guī)律。9.刪除含有缺失值的樣本，插值法，回歸填充法解析：這些方法都是處理缺失值的有效方法，可以根據(jù)具體情況選擇使用。10.P值小于顯著性水平解析：如果P值小于顯著性水平（通常為0.05），則拒絕原假設(shè)。三、簡(jiǎn)答題1.方差分析的基本原理是通過(guò)比較不同組之間的方差和組內(nèi)方差，來(lái)判斷組間差異是否顯著。適用條件包括：數(shù)據(jù)要服從正態(tài)分布，各組方差要相等，樣本要獨(dú)立。簡(jiǎn)而言之，就是我們要比較的各個(gè)總體的分布形狀要差不多，這樣才能用方差分析這個(gè)工具。2.時(shí)間序列分析是研究數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的規(guī)律的方法，常用的時(shí)間序列分析方法有移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法。移動(dòng)平均法通過(guò)計(jì)算滑動(dòng)窗口內(nèi)的平均值，來(lái)平滑數(shù)據(jù)，消除短期波動(dòng)，從而顯示出長(zhǎng)期趨勢(shì)。指數(shù)平滑法給最近的數(shù)據(jù)更大的權(quán)重，給較早的數(shù)據(jù)較小的權(quán)重，從而更能反映數(shù)據(jù)的最新變化。3.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出假設(shè)（零假設(shè)和備擇假設(shè)），選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其觀測(cè)值，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值計(jì)算P值，并做出決策。P值在假設(shè)檢驗(yàn)中的作用，就像是一個(gè)證據(jù)的強(qiáng)度，它告訴我們，如果零假設(shè)是真的，那么我們觀察到當(dāng)前結(jié)果或者更極端結(jié)果的概率有多大。如果這個(gè)概率很小，比如小于0.05，我們就覺(jué)得這個(gè)證據(jù)足夠強(qiáng)，可以推翻零假設(shè)了。4.數(shù)據(jù)挖掘與統(tǒng)計(jì)分析的區(qū)別在于，統(tǒng)計(jì)分析更注重于對(duì)已知數(shù)據(jù)的深入理解和分析，目的是揭示數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和模式；而數(shù)據(jù)挖掘則更注重于從大規(guī)模數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)隱藏的知識(shí)和模式，這些模式可能是我們事先不知道的。聯(lián)系在于，兩者都是數(shù)據(jù)處理的重要工具，都離不開(kāi)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)分析的很多方法，比如回歸分析、聚類分析，都可以用在數(shù)據(jù)挖掘中，數(shù)據(jù)挖掘的結(jié)果，也需要統(tǒng)計(jì)分析的方法來(lái)驗(yàn)證和解釋。5.交叉表在數(shù)據(jù)分析中的作用是統(tǒng)計(jì)兩個(gè)分類變量在不同類別組合下的頻數(shù)，幫助我們分析兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系。通過(guò)交叉表，我們可以直觀地看出不同類別組合下的頻數(shù)分布，并計(jì)算一些常用的統(tǒng)計(jì)量，比如卡方統(tǒng)計(jì)量，用來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立。四、計(jì)算題1.方差分析計(jì)算過(guò)程：廣告策略A：總和=245，平均值=49，平方和=12180廣告策略B：總和=234，平均值=46.8，平方和=11044廣告策略C：總和=267，平均值=53.4，平方和=14211總體總和=846，總體平均值=49.8，總體平方和=39435組間平方和=2436.8，組內(nèi)平方和=3163.2F統(tǒng)計(jì)量=3.846結(jié)論：F統(tǒng)計(jì)量大于臨界值（假設(shè)顯著性水平為0.05時(shí)，臨界值為2.856），因此拒絕零假設(shè)，三種廣告策略對(duì)銷售量有顯著影響。2.指數(shù)平滑法計(jì)算過(guò)程：年份1：平滑值=800年份2：平滑值=0.3*820+0.7*800=806年份3：平滑值=0.3*850+0.7*806=820.8年份4：平滑值=0.3*830+0.7*820.8=823.56年份5：平滑值=0.3*870+0.7*823.56=836.49年份6：平滑值=0.3*890+0.7*836.49=855.64年份7：平滑值=0.3*880+0.7*855.64=863.95年份8：平滑值=0.3*860+0.7*863.95=861.76年份9：平滑值=0.3*840+0.7*861.76=851.24年份10：平滑值=0.3*870+0.7*851.24=856.86第11年預(yù)測(cè)值=856.863.卡方檢驗(yàn)計(jì)算過(guò)程：