第1講機(jī)械振動(dòng)第七章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波1.認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像。2.知道單擺，理解并熟記單擺的周期公式。3.認(rèn)識(shí)受迫振動(dòng)，了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS夯實(shí)必備知識(shí)01研透核心考點(diǎn)02提升素養(yǎng)能力03夯實(shí)必備知識(shí)1平衡位置一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.回復(fù)力平衡位置平衡位置效果合力分力2.兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略(2)無(wú)摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線(2)無(wú)空氣阻力(3)擺角小于等于5°模型彈簧振子單擺回復(fù)力彈簧的______提供擺球______沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于______處最低點(diǎn)周期與振幅無(wú)關(guān)T＝2π

能量轉(zhuǎn)化__________與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒__________與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，擺球機(jī)械能守恒彈力重力原長(zhǎng)彈性勢(shì)能重力勢(shì)能-kx二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像1.Asin(ωt+φ)初相Asinωt2.Acosωt驅(qū)動(dòng)力三、受迫振動(dòng)和共振1.驅(qū)動(dòng)力無(wú)關(guān)固有頻率2.等于振幅Am越小1.思考判斷×

×√××(6)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)。()(7)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。()(8)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像一定是正弦曲線。() ×√√C2.如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測(cè)得A、B間距為6cm，小球完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s，則(

)A.該振子振動(dòng)周期是2s，振幅是6cmB.該振子振動(dòng)頻率是2HzC.小球完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程是12cmD.小球過(guò)O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，3s內(nèi)通過(guò)的路程為24cmD3.某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(

)A.1s和3s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度相同B.1s到2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度方向相同C.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝2sin(0.5πt＋1.5π)cmD.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝2sin(0.5πt＋0.5π)cmAC4.(多選)(人教版選擇性必修第一冊(cè)P60T6改編)把一個(gè)篩子用四根彈簧支撐起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高;增加彈簧的勁度系數(shù)，可減小篩子的固有周期?，F(xiàn)在，在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速是60r/min。為使共振篩的振幅增大，以下做法可行的是(

)A.降低輸入電壓

B.增加輸入電壓C.更換勁度系數(shù)更大彈簧

D.更換勁度系數(shù)更小的彈簧研透核心考點(diǎn)2考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征考點(diǎn)三

單擺及其周期公式考點(diǎn)四

受迫振動(dòng)和共振考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大;遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T;動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為對(duì)稱性特征關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)，相對(duì)平衡位置的位移大小、加速度的大小、速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能均相等角度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析

例1

如圖所示，小球在B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球位于O點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，在小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中(

)AA.動(dòng)能不斷增大，加速度不斷減小B.回復(fù)力不斷增大，系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.彈性勢(shì)能不斷減小，加速度不斷增大D.彈性勢(shì)能不斷增大，加速度不斷減小解析

做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的小球，從C點(diǎn)到O點(diǎn)的過(guò)程中逐漸靠近平衡位置，彈簧彈力做正功，彈性勢(shì)能不斷減小，動(dòng)能不斷增大;同時(shí)由于偏離平衡位置的位移減小，由回復(fù)力公式F＝－kx可知，回復(fù)力逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知F＝－kx＝ma，則加速度不斷減小，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。以位移為橋梁分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況(1)位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減小;反之，則產(chǎn)生相反的變化，各矢量均在位移為零時(shí)改變方向。(2)位移相同時(shí)，回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能可以確定，但速度可能有兩個(gè)方向，由于周期性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不確定。角度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性

例2

如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過(guò)M、N兩點(diǎn)歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)N點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)1s又第2次通過(guò)N點(diǎn)，在這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程為12cm。則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別為(

)BA.3s、6cm B.4s、6cmC.4s、9cm D.2s、8cm

考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程和圖像 (1)從平衡位置開始計(jì)時(shí):x＝Asin

ωt，如圖甲所示。 (2)從最大位移處開始計(jì)時(shí):x＝Acos

ωt，如圖乙所示。(3)圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。2.由圖像可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖所示)。(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向:曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來(lái)確定。(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向:回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同。(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。

3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖)例3

(2024·河北卷，6)如圖，一電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)輕桿在豎直框架平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿一端固定在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖動(dòng)感光紙，感光紙上就畫出了描述光點(diǎn)振動(dòng)的x－t圖像。已知輕桿在豎直面內(nèi)長(zhǎng)0.1m，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為12r/min。該振動(dòng)的圓頻率和光點(diǎn)在12.5s內(nèi)通過(guò)的路程分別為(

)CA.0.2rad/s，1.0m B.0.2rad/s，1.25mC.1.26rad/s，1.0m D.1.26rad/s，1.25m

跟蹤訓(xùn)練1.(多選)(2025·山西晉中模擬)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其相對(duì)于平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖線如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(

)BD

1.單擺的受力特征考點(diǎn)三單擺及其周期公式

(1)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。?

(2024·甘肅卷，5)如圖為某單擺的振動(dòng)圖像，重力加速度g取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是(

)CA.擺長(zhǎng)為1.6m，起始時(shí)刻速度最大B.擺長(zhǎng)為2.5m，起始時(shí)刻速度為零C.擺長(zhǎng)為1.6m，A、C點(diǎn)的速度相同D.擺長(zhǎng)為2.5m，A、B點(diǎn)的速度相同

例5

(2024·浙江6月選考，9)如圖所示，不可伸長(zhǎng)的光滑細(xì)線穿過(guò)質(zhì)量為0.1kg的小鐵球，兩端A、B懸掛在傾角為30°的固定斜桿上，間距為1.5m。小球平衡時(shí)，A端細(xì)線與桿垂直;當(dāng)小球受到垂直紙面方向的擾動(dòng)做微小擺動(dòng)時(shí)，等效于懸掛點(diǎn)位于小球重垂線與AB交點(diǎn)的單擺，已知重力加速度g＝10m/s2，則(

)B

2.(多選)如圖甲是用力傳感器對(duì)單擺做小角度擺動(dòng)過(guò)程進(jìn)行測(cè)量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的F－t圖像，其中F的最大值Fmax＝1.02N。已知擺球質(zhì)量m＝100g，重力加速度g取9.8m/s2，π2取9.8，不計(jì)擺線質(zhì)量及空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是(

)跟蹤訓(xùn)練BCDA.單擺周期為0.8sB.單擺擺長(zhǎng)為0.64mC.F的最小值Fmin＝0.96ND.若僅將擺球質(zhì)量變?yōu)?00g，單擺周期不變解析

分析可知小球在最低點(diǎn)時(shí)擺線受到的拉力最大，在F－t圖像上相鄰的兩次拉力最大的時(shí)間間隔剛好為單擺振動(dòng)的半個(gè)周期，故T＝2×(1.3－0.5)s＝1.6

s，選項(xiàng)A錯(cuò)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振

振動(dòng)項(xiàng)目

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量系統(tǒng)的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等例6

(2025·廣東揭陽(yáng)高三開學(xué)考)蜘蛛通過(guò)織出精巧的蜘蛛網(wǎng)來(lái)捕捉獵物，蜘蛛網(wǎng)是由絲線構(gòu)成的，這些絲線非常靈敏，有研究表明，當(dāng)有昆蟲“落網(wǎng)”時(shí)，網(wǎng)上的絲線會(huì)傳遞振動(dòng)信號(hào)，蜘蛛通過(guò)特殊的感知器官，如腿上的剛毛和體表的感壓器，來(lái)接收和解讀這些振動(dòng)信號(hào)。若絲網(wǎng)的固有頻率為200Hz，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率越大，絲網(wǎng)的振幅就越大B.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率低于200Hz時(shí)，絲網(wǎng)不振動(dòng)C.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的周期為0.005s時(shí)，絲網(wǎng)的振幅最大D.昆蟲“落網(wǎng)”時(shí)，絲網(wǎng)振動(dòng)的頻率與“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率無(wú)關(guān)C

3.一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系)如圖所示，則(

)跟蹤訓(xùn)練A.此單擺的固有周期約為0.5sB.此單擺的擺長(zhǎng)約為1mC.若擺長(zhǎng)增大，單擺固有頻率增大D.若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)B

提升素養(yǎng)能力3A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練A對(duì)點(diǎn)練1

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征1.(2025·河北廊坊高三期末)彈簧振子完成一次全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的物理過(guò)程如圖所示，設(shè)振動(dòng)的頻率為f，下列說(shuō)法正確的是(

)

D2.小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從平衡位置O開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.5s，小球第一次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)0.2s，小球第二次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，則再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間該振子第三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)(

) A.1.0s B.2.4s C.0.8s

D.2.2s解析

若小球從O點(diǎn)開始向指向P點(diǎn)的方向振動(dòng)，作出示意圖如圖甲所示

AC3.(多選)(2025·黑龍江齊齊哈爾模擬)某種彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能與彈性勢(shì)能隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是(

)A.此彈簧振子在光滑的水平面上振動(dòng)B.t0時(shí)刻彈簧振子處在位移最大處C.彈簧振子的周期為4t0D.彈簧振子的周期為2t0

B對(duì)點(diǎn)練2

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像4.(2024·福建卷，2)某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的y－t圖像如圖所示，則以下說(shuō)法正確的是(

)A.振幅為2cm B.頻率為2.5HzC.0.1s時(shí)速度為0 D.0.2s時(shí)加速度方向豎直向下

D5.如圖甲所示，豎直懸掛彈簧振子在C、D兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，振子到達(dá)D點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，規(guī)定豎直向下為正方向。圖乙是彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x－t圖像，則(

)A.彈簧振子從D點(diǎn)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)為一次全振動(dòng)B.圖乙中的P點(diǎn)時(shí)刻振子的速度方向與加速度方向都沿正方向

C對(duì)點(diǎn)練3

單擺及其周期公式6.在同一地方，甲、乙兩個(gè)單擺做振幅不同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示，可知甲、乙兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)之比為(

)A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4

C7.(2025·湖南常德高三期末)蕩秋千是人們喜愛的一種運(yùn)動(dòng)，如圖為一種秋千的原理圖。繩子一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，在O點(diǎn)正下方釘一個(gè)釘子A，小球從左邊某一位置由靜止擺下，擺角θ<5°，g＝10m/s2，O點(diǎn)離球心的距離為4m，OA距離為3m，此繩子拉力突然增加會(huì)導(dǎo)致繩子可能斷裂，當(dāng)小球擺動(dòng)61s時(shí)繩子突然斷裂，則該繩子最多承受多少次拉力的突然增加(

)A.11 B.20 C.21 D.31

AC對(duì)點(diǎn)練4

受迫振動(dòng)和共振8.(多選)(2025·廣東汕頭高三期末)如圖所示，振動(dòng)樁錘是樁基礎(chǔ)施工的重要設(shè)備之一。樁錘工作時(shí)引起樁身周圍土體振動(dòng)，使樁身和土體間的粘合度降低，從而減小沉樁阻力。下列說(shuō)法正確的是(

)A.針對(duì)不同土體，最有利于沉樁的樁錘振動(dòng)頻率可能不同B.針對(duì)同種土體，樁錘的振動(dòng)頻率越大，樁身周圍土體的振動(dòng)幅度一定越大C.樁錘穩(wěn)定工作后，樁身周圍無(wú)論哪種土體，其振動(dòng)頻率都與樁錘的振動(dòng)頻率相同D.為保障打樁機(jī)機(jī)身的穩(wěn)定，樁錘的振動(dòng)頻率應(yīng)盡量接近機(jī)身的固有頻率解析

針對(duì)不同土體，由于系統(tǒng)的固有頻率可能不同，所以最有利于沉樁的樁錘振動(dòng)頻率可能不同，故A正確;根據(jù)共振條件可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率時(shí)，做受迫振動(dòng)的振幅最大，則針對(duì)同種土體，樁錘的振動(dòng)頻率越大，樁身周圍土體的振動(dòng)幅度不一定越大，故B錯(cuò)誤;做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，可知樁錘穩(wěn)定工作后，樁身周圍無(wú)論哪種土體，其振動(dòng)頻率都與樁錘的振動(dòng)頻率相同，故C正確;為保障打樁機(jī)機(jī)身的穩(wěn)定，樁錘的振動(dòng)頻率應(yīng)盡量遠(yuǎn)離機(jī)身的固有頻率，故D錯(cuò)誤。B

A.系統(tǒng)振動(dòng)頻率為200HzB.系統(tǒng)振動(dòng)頻率為300HzC.為獲得更好減噪效果，可僅增大L的大小D.為獲得更好減噪效果，可僅換用σ更大的薄板

D10.(2024·北京卷，9)如圖甲為用手機(jī)和輕彈簧制作的一個(gè)振動(dòng)裝置。手機(jī)加速度傳感器記錄了手機(jī)在豎直方向的振動(dòng)情況，以向上為正方向，得到手機(jī)振動(dòng)過(guò)程中加速度a隨時(shí)間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是(

)B級(jí)

綜