專題12.2公式法教學(xué)目標(biāo)能用公式法把整式進(jìn)行因式分解；會(huì)綜合用提公因式法和公式法把整式分解因式；掌握公式法因式分解的應(yīng)用。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)（1）利用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行分解因式；（2）學(xué)會(huì)用公式法因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；（3）利用公式法因式分解求參數(shù)的值或代數(shù)式的值。2.難點(diǎn)（1）提取公因式法與公式法因式分解綜合；（2）公式法因式分解的的綜合應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)1公式法—平方差公式1.觀察a2b2有什么特征?由平方差公式(a+b)(ab)=a2b2,可得a2b2=(a+b)(ab).這就將a2b2分解成兩個(gè)整式的積.平方差公式(a+b)(ab)=a2b2從左到右的變形是整式的乘法，從右到左的變形是因式分解.如果一個(gè)整式符合平方差公式的特征，那么就可以用平方差公式把它因式分解.要點(diǎn)：（1）當(dāng)整式的各項(xiàng)含有公因式時(shí)，通常先提取公因式，然后再考慮是否能進(jìn)一步因式分解.（2）因式分解要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.【即學(xué)即練】1．分解因式：【分析】（1）直接利用平方差公式分解；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解；（3）利用平方差公式分解．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法以及平方差公式的應(yīng)用．2．分解因式：【分析】（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．3．下列能用平方差公式因式分解的是（

）【答案】D【分析】此題主要考查了平方差公式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式分解因式的整式的特點(diǎn)．根據(jù)能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的整式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是與1的和，不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、共有三項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩項(xiàng)的符號(hào)不相反，不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合平方差公式特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【答案】4【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)原式，然后代值求解即可．故答案為：4．5．分解因式：【分析】（1）平方差法因式分解；（2）平方差法因式分解；（3）平方差法因式分解；（4）平方差法因式分解；（5）先提公因式，再用平方差法因式分解．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解．熟練掌握因式分級(jí)的方法，是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)2公式法—完全平方公式1.觀察a2+2ab+b2、a22ab+b2有什么特征?由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2,可得a2+2ab+b2=(a+b)2,a22ab+b2=(ab)2.這就將a2+2ab+b2與a22ab+b2分別分解成兩個(gè)相同的整式的積.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2從左到右的變形是整式的乘法，從右到左的變形是因式分解.如果一個(gè)整式符合完全平方公式的特征，那么就可以用完全平方公式把它因式分解.2.舉例分析：因式分解：9x212x+4要點(diǎn)：（1）完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方.（2）完全平方公式有兩個(gè)，二者不能互相代替，注意二者的使用條件.3.公式法：根據(jù)因式分解和整式乘法的關(guān)系，可以用平方差公式和完全平方公式將具有特殊形式的整式因式分解．像這樣，根據(jù)常用的乘法公式將整式因式分解的方法叫作公式法．4.因式分解步驟（1）如果整式的各項(xiàng)有公因式，先提取公因式；（2）如果各項(xiàng)沒有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來(lái)分解．5.因式分解注意事項(xiàng)（1）因式分解的對(duì)象是整式；（2）最終把整式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止．【即學(xué)即練】1．下列各式能夠用完全平方公式因式分解的是（）【答案】B故選：B．2．將下列各式因式分解：【分析】（1）用完全平方公式因式分解；（2）用完全平方公式因式分解；（3）用完全平方公式因式分解；（4）用完全平方公式因式分解；【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟悉完全平方公式.【分析】把原式看成“1”和“3（a1）”的完全平方式，再利用公式法因式分解．【分析】利用完全平方公式進(jìn)行分解因式即可得答案．【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．【答案】1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，能正確根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．A．12 B．6 C．3 D．0【答案】A故選：A．題型01運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．利用平方差公式因式分解即可．【變式1】．將下列整式分解因式：【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．（1）整理后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）整理后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（3）整理后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【分析】本題考查公式法分解因式．根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【變式3】．因式分解：【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先用平方差公式進(jìn)行因式分解，再用完全平方公式進(jìn)一步分解．題型02判斷能否運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解【典例1】．下列整式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（

）【答案】C【分析】本題主要考查了平方差公式分解因式，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；D、原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意，故選：C．【變式1】．下列各式能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（

）【答案】D【分析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．故選：D．【變式2】．判斷下列不能運(yùn)用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2【答案】B故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方差公式．題型03運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解【分析】本題主要考查了分解因式，直接利用完全平方公式分解因式即可．【分析】本題主要考查了因式分解，直接利用完全平方公式分解因式即可．【變式2】．把下列各式因式分解：【分析】本題考查公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）利用完全平方公式因式分解即可；（4）先去括號(hào)，再利用完全平方公式因式分解即可．【變式3】．分解因式：【分析】本題主要考查了完全平方公式：（1）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解；（2）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解．題型04利用完全平方公式因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算【典例1】．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：【答案】(1)90000(2)1000【分析】本題主要考查了完全平方公式：（1）運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，即可求解；（2）運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，即可求解．【變式1】．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：【答案】(1)1(2)80【分析】本題考查的是完全平方公式的靈活運(yùn)用，熟記完全平方公式的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵；．題型05判斷能否運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解【典例1】．下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（

）【答案】D【分析】本題主要考查用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練運(yùn)用完全平方公式.是解題的關(guān)鍵故選：D．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【解析】略題型06判斷能否運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解【典例1】．下列整式中，不能用公式法進(jìn)行因式分解的是（

）【答案】A【分析】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可．故選：A．【變式1】．下列整式不能用公式法因式分解的是（）【答案】C【分析】本題考查了整式的因式分解．A、B選項(xiàng)考慮利用完全平方公式分解，C、D選項(xiàng)考慮利用平方差公式分解．故選：C．【變式2】．運(yùn)用公式法將下列各式因式分解，錯(cuò)誤的是（

）【答案】D【解析】略題型07因式分解—公式法及其與提取公因式法綜合【典例1】．因式分解：【分析】本題考查因式分解：（1）提公因式結(jié)合平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）提公因式結(jié)合平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（3）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（4）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【變式1】．因式分解【分析】本題考查因式分解：（1）提取公因式即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式；（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；（4）利用平方差公式、完全平方公式分解因式【變式2】．因式分解：【分析】（1）根據(jù)提公因式法和完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）根據(jù)平方差公式與完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)平方差公式與提公因式法因式分解即可；（4）根據(jù)提公因式法與平方差公式因式分解即可．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法、平方差公式和完全平方公式，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的基本方法．【變式3】．因式分解：【分析】根據(jù)分解因式的方法求解即可．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．題型08利用公式法因式分解求代數(shù)式的值【答案】4故答案為：4．【答案】81．故答案為：81．【答案】【分析】本題考查了因式分解的綜合運(yùn)用及整體代入思想，正確進(jìn)行因式分解是解決問題的關(guān)鍵．將代數(shù)式因式分解然后整體代入求解即可．故答案為：．【變式3】．先因式分解，然后計(jì)算求值：【分析】本題考查了因式分解以及代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵；（1）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解，再將字母的值代入，即可求解；題型09利用公式法因式分解求參數(shù)的值 【答案】【分析】此題考查了因式分解－運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出的值．故答案為：．【答案】4【分析】本題考查了運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)連續(xù)利用平方差公式計(jì)算，即可求出的值．故答案為：4．題型10配方法求最值【典例1】．【閱讀材料】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式（兩數(shù)和的平方公式或兩數(shù)差的平方公式），再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值問題中都有著廣泛的應(yīng)用．例如：【知識(shí)應(yīng)用】請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：【答案】(1)16(3)3【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，因式分解的應(yīng)用，明確如何配方及偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方即可；∴橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)16使之成為完全平方式；故答案為：16根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．本題的解答關(guān)鍵在于熟練的掌握因式分解的方法．題型11公式法因式分解難點(diǎn)分析A．1 B．－5 C．－6 D．－7【答案】A∴（a2+2b）+（b22c）+（c26a）=7+（1）+（17），∴a2+2b+b22c+c26a=11∴（a26a+9）+（b2+2b+1）+（c22c+1）=0，∴（a3）2+（b+1）2+（c1）2=0∴a3=0，b+1=0，c1=0，∴a+bc=311=1．故選：A．A．1 B．3 C．5 D．不能確定【答案】B【分析】本題主要考查了提取公因式、完全平方式進(jìn)行因式分解以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確進(jìn)行因式分解成為解題的關(guān)鍵．∵a、b均為正數(shù)，故選：B．【答案】D故選：D．一、單選題1．下列各式中能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+1【答案】C【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：多項(xiàng)x2+x+1，x2+2x1，x22x+1都不能用平方差公式進(jìn)行因式分解，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是x21，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．2．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（

）【答案】A故選：A．3．下列因式分解不正確的是（

）【答案】C【分析】此題主要考查了提取公因式法以及公式法因式分解，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．利用提取公因式，公式法分解得到結(jié)果，即可做出判斷．故選：C．【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于對(duì)公式的熟練掌握與應(yīng)用，題目比較簡(jiǎn)單．A．12 B． C．24 D．【答案】D故選D．A．8 B．16 C．50 D．32【答案】D故選：D．A．美麗中國(guó) B．我愛中國(guó) C．我愛美 D．我愛美麗【答案】B【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用．∴組合結(jié)果只有B“我愛中國(guó)”符合，故選：B．A．5 B．6 C．3 D．8【答案】C，故選：C．二、填空題【分析】本題考查因式分解，熟記平方差公式是解答的關(guān)鍵．先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可求解．【答案】8016【分析】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，先將原式利用平方差公式變形，再進(jìn)行計(jì)算．故答案為：8016．【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式法，進(jìn)行因式分解即可．【分析】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟悉完全平方公式和因式分解的概念，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式分解因式，即可．【分析】本題考查利用提公因式、平方差公式進(jìn)行因式分解，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．先提公因式，再利用平方差公式解題即可．【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，涉及完全平方和公式因式分解，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，由題意列出等式，因式分解求解即可得到答案．熟練掌握完全平方和公式因式分解是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，【答案】【分析】本題考查了公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．由平方差公式進(jìn)行因式分解，再代入計(jì)算即可得到答案．故答案為：．【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，其中比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、作商法比較．利用作差法比較、的大小即可．故答案為：．三、解答題17．因式分解：【分析】根據(jù)分解因式的方法求解即可．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：