教學(xué)設(shè)計(jì)山東省萊蕪市第二中學(xué)呂漢茂課題：§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)１．本節(jié)的地位和作用本節(jié)課是在學(xué)生對(duì)方程和函數(shù)及它們之間的關(guān)系已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上安排的，這樣安排符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)科知識(shí)的邏輯規(guī)律，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)本節(jié)進(jìn)一步體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；它是學(xué)習(xí)下一節(jié)“用二分法求方程的近似解”的基礎(chǔ)，是函數(shù)的應(yīng)用之一。2．學(xué)習(xí)任務(wù)分析（1）通過具體的一元二次方程和相應(yīng)的函數(shù)觀察出方程的根和函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，進(jìn)一步將這種關(guān)系推廣到一般的一元二次方程和函數(shù)，最后拓展到一般的方程和函數(shù)。（2）引出函數(shù)的零點(diǎn)的概念，分析出方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)實(shí)質(zhì)上的同一性。（3）判定函數(shù)的零點(diǎn)可通過方程的根，也可通過函數(shù)的圖象。（4）在探究由圖象判定函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，找到了零點(diǎn)存在的判定條件。（5）通過例題的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握判定函數(shù)的零點(diǎn)的方法，并加以歸納總結(jié)。3．學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件難點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)存在的判定條件4．學(xué)習(xí)目標(biāo)分析知識(shí)與技能理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程之間的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件過程與方法滲透由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象和概括能力情感、態(tài)度、價(jià)值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想5．學(xué)習(xí)流程圖創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試應(yīng)用探索發(fā)現(xiàn)判定應(yīng)用作業(yè)回饋結(jié)合二次函數(shù)引入課題．函數(shù)的零點(diǎn)的概念．求函數(shù)的零點(diǎn)及其個(gè)數(shù)．進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定．重點(diǎn)放在零點(diǎn)的存在性判斷及零點(diǎn)的確定上．對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)加以練習(xí)，嘗試進(jìn)行方法和知識(shí)的系統(tǒng)總結(jié)．對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)加以練習(xí)，嘗試進(jìn)行方法和知識(shí)的系統(tǒng)總結(jié)．6．學(xué)習(xí)情景設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)節(jié)問題問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情景（1）請(qǐng)?zhí)钜幌卤砀瘢ǜ?），并仔細(xì)觀察方程的根和函數(shù)的圖象之間的關(guān)系從學(xué)生熟知的、具體的二次函數(shù)入手，設(shè)置學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使新知識(shí)與原有知識(shí)形成聯(lián)系師：出示表格，并引導(dǎo)學(xué)生填寫和分析表格，探求方程和函數(shù)的關(guān)系生：填表，并回答問題（2）再填一表格（附2），并分析以上關(guān)系對(duì)一般的一元二次方程和相應(yīng)函數(shù)適用嗎？由具體到一般，既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，又符合知識(shí)的發(fā)展規(guī)律師：出示表格，提出問題生：填表，并回答問題（3）能否把一元二次方程和相應(yīng)函數(shù)的關(guān)系推廣到一般的方程和函數(shù)的關(guān)系呢？進(jìn)一步由特殊的、具體的方程和函數(shù)的關(guān)系推廣到一般的方程和函數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力師生：將ax2+bx+c=0抽象出f(x)=0,y=ax2+bx+c抽象出y=f(x)師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論生：思考并敘述自己的觀點(diǎn)師：水到渠成，給出函數(shù)零點(diǎn)的概念組織探究（4）函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎？函數(shù)的零點(diǎn)在方程中如何體現(xiàn)?在函數(shù)的圖象中又如何體現(xiàn)？試敘述三者之間的關(guān)系理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，把握其體現(xiàn)師：展示概念，提出問題生：分析概念，思考問題并展開交流、討論，給出闡述師生：交流、歸納得關(guān)系，最終結(jié)論是零點(diǎn)、根、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是同一個(gè)值，只是在不同環(huán)境中稱呼不同而已，并板書三者之間的關(guān)系嘗試應(yīng)用（5）例1判定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)并求出零點(diǎn)y=x2-4x+4（2）y=lnx-2進(jìn)一步理解函數(shù)的零點(diǎn)的概念，鞏固方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系師：給出例題，引導(dǎo)學(xué)生求解生：回答解題過程和結(jié)果，并總結(jié)解題策略探索發(fā)現(xiàn)（6）判定函數(shù)的零點(diǎn)還有沒有其他的策略？觀察函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象，(1)在區(qū)間[-2，1]上有零點(diǎn)______；f(-2)=____,f(1)=___,f(-2)f(1)___0(2)在區(qū)間[2,4]上有零點(diǎn)____，f(2)f(4)___0進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)三者之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，探究函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系師：出示圖象和問題，讓學(xué)生觀察區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，引導(dǎo)、組織學(xué)生思考、討論生：填空，并回答其原因（7）觀察函數(shù)y=f(x)的圖象，在區(qū)間[a,b]___零點(diǎn)，f(a)f(b)___0;[b,c]___零點(diǎn),f(b)f(c)___0;[c,d]___零點(diǎn),f(c)f(d)___0進(jìn)一步探究函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系師：出示圖象和問題生：學(xué)生思考并回答（8）通過以上兩個(gè)例子你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定條件師：提出問題，讓學(xué)生進(jìn)一步觀察圖象生：交流、討論、概括、總結(jié)函數(shù)的零點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)的因果關(guān)系師：可與學(xué)生一塊分析，得出結(jié)論（9）學(xué)生分析判定條件，并進(jìn)一步加以掌握。①連續(xù)不斷可以去掉嗎？②是否只有一個(gè)零點(diǎn)？③有零點(diǎn)就一定是f(a)f(b)<0嗎？抓住判定條件的關(guān)鍵點(diǎn)，便于學(xué)生真正掌握起來師：提出問題；板書注意事項(xiàng)生：自主探究，發(fā)表自己的見解判定應(yīng)用（10）例2.求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，圖象已作出332yx230注意要說明原因利用函數(shù)零點(diǎn)的判定條件解題，并讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖象及性質(zhì)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力師：給出例題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的觀察進(jìn)行思考，提出問題：函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)，它(們)在什么范圍內(nèi)？如何知道個(gè)數(shù)？生：交流、討論，提出質(zhì)疑，為什么只有一個(gè)？師生：共同分析出函數(shù)值隨x值逐漸增大，是增函數(shù)（11）不計(jì)算函數(shù)值，不畫圖象，能得到上題的結(jié)論嗎？使用信息技術(shù)有助于學(xué)生的直觀，如果不用，從單純的判定條件入手，更能加深對(duì)知識(shí)的理解師：引導(dǎo)學(xué)生反思前面的解法，如何回避計(jì)算，只需找到f(a)f(b)<0即可生：思考并回答提出的問題，寫出解答過程如f(1)=2-6<0,f(3)=ln3>0所以f(1)f(3)<0,再由單調(diào)性說明只有一個(gè)零點(diǎn)作業(yè)回饋（12）給出兩個(gè)練習(xí)（附3），你能試著用我們學(xué)過的零點(diǎn)的判定條件來解決嗎？進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的判定條件的理解和靈活應(yīng)用師：仿照例2解決練習(xí)生：學(xué)生自主探究給出的練習(xí)并敘述自己的觀點(diǎn)（13）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？能自己總結(jié)一下嗎？充分發(fā)揮學(xué)生的自主性和培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力師：提出問題生：回顧、總結(jié)，互相補(bǔ)充師生：共同寫出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)（小結(jié)）作業(yè)布置：教科書習(xí)題3.1A組第2題7．教學(xué)反思與評(píng)析通過這一節(jié)課的實(shí)際教學(xué)，我感覺學(xué)生對(duì)方程和函數(shù)之間的關(guān)系有了進(jìn)一步的理解，通過對(duì)具體方程和函數(shù)之間關(guān)系的分析到對(duì)一般的方程和函數(shù)之間關(guān)系的分析，使學(xué)生真正理解了方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)值在不同環(huán)境下的不同稱呼；更使學(xué)生能夠利用不同的方法判定函數(shù)的零點(diǎn)。這樣基本達(dá)到本節(jié)的各項(xiàng)目標(biāo)，學(xué)生在自己思考或討論或探究問題的過程中積極參與而且基本能得到正確的結(jié)果，對(duì)問題的解決能有所提高。存在問題是，在總結(jié)規(guī)律得到判定條件時(shí)，學(xué)生不知如何入手，甚至有的得到：如果有零點(diǎn)則有f(a)f(b)<0錯(cuò)誤結(jié)論，當(dāng)然在分析判定條件時(shí)也及時(shí)作了說明。另外本節(jié)容量較大，學(xué)生討論時(shí)間較長，造成時(shí)間有點(diǎn)緊。因此在處理練習(xí)的時(shí)候，當(dāng)時(shí)根據(jù)課堂時(shí)間適時(shí)的進(jìn)行了調(diào)整，讓學(xué)生在下面做的，可能有些學(xué)生沒有做完，自習(xí)時(shí)要做一下補(bǔ)充。附1y=x2-2x+3x2-2x+3=0y=x2-2x+1x2-2x+1=0y=x2-2x-3x2-2x-3=0與x軸交點(diǎn)函數(shù)圖象相應(yīng)函數(shù)實(shí)根一元二次方程附2Δ<0Δ=0Δ>0y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)根Δ=b2-4ac附31.已知函數(shù)圖像是連續(xù)不斷的,有如下的對(duì)應(yīng)值表:x123456f(x)13.1