聽課隨筆第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ聽課隨筆第一節(jié)函數(shù)的概念與圖像§2.1.3函數(shù)的簡單性質—奇偶性【學習導航】知識網(wǎng)絡函數(shù)奇偶性函數(shù)奇偶性奇偶性定義奇偶性與函數(shù)圖像奇偶性的證明單調區(qū)間定義學習要求1．了解函數(shù)奇偶性的含義；2．掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，能證明一些簡單函數(shù)的奇偶性；3．初步學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質【課堂互動】自學評價1．偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)的定義域內的任意一個，都有，那么稱函數(shù)是偶函數(shù)．注意：（１）“任意”、“都有”等關鍵詞；（２）奇偶性是函數(shù)的整體性質，對定義域內任意一個都必須成立；2．奇函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)的定義域內的任意一個，都有，那么稱函數(shù)是奇函數(shù)．3．函數(shù)圖像與單調性：奇函數(shù)的圖像關于對稱；偶函數(shù)的圖像關于對稱．4．函數(shù)奇偶性證明的步驟：（1）；（2）；(3).【精典范例】一．判斷函數(shù)的奇偶性：例1：判斷下列函數(shù)是否是奇函數(shù)或偶函數(shù)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)，(4)(5)【解】二．根據(jù)函數(shù)奇偶性定義求一些特殊的函數(shù)值：例2：已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，求的值．【解】三．已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值：例3：已知函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值．【解】追蹤訓練一1.給定四個函數(shù)；；；；其中是奇函數(shù)的個數(shù)是()１個２個３個４個2.如果二次函數(shù)是偶函數(shù)，則．3.判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2）（3）【選修延伸】構造函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值：例３:已知函數(shù)若，求的值。析：該函數(shù)解析式中含有兩個參數(shù)，只有一個等式，故一般不能求得的值，而兩個自變量互為相反數(shù)，我們應該從這兒著手解決問題。【解】方法一：由題意得①②①＋②得∵∴方法二：構造函數(shù)，則一定是奇函數(shù)又∵，∴因此所以，即．說明：１．如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)具有奇偶性；根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；２．奇、偶函數(shù)的定義域關于“0”對稱．如果一個函數(shù)的定義域不關于“0”對稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；思維點拔：一、等式和的變形形式：我們在探討或證明函數(shù)的奇偶性過程中，處了將進行化簡，其方向是或以外，我們還可以看到其等價形式、或當恒成立時，也有、．追蹤訓練1．下列結論正確的是：()偶函數(shù)的圖象一定與軸相交；奇函數(shù)的圖象一定過原點；定義在上的增函數(shù)一定是奇函數(shù)．2.若函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則當時，有（） ≤0 －3.設函數(shù)f（x）在（－∞，＋∞）內有定義，下列函數(shù)．①y=－|f（x）|②y=xf（x2）③y=－f（－x）④y=f（x）－f（－x）中必為奇函數(shù)的有_______________．（要求填寫正確答案的序號）．4.設奇函數(shù)f（x）的定義域為[－5,5].若當x∈[0,5]時,f（x）的圖象如下圖,則不等式的解是