數(shù)列01第30講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和鏈教材夯基固本02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1.(2022·全國乙卷)已知等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為168，a2－a5＝42，則a6＝ (

)A.14 B.12

C.6 D.3【解析】D2.(2021·全國甲卷)已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：q＞0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則 (

)A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【解析】若a1＝－1，q＝1，則Sn＝na1＝－n，{Sn}是遞減數(shù)列，不滿足充分性；若{Sn}是遞增數(shù)列，則q≠0，且Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn＞0恒成立，則a1＞0，q＞0，滿足必要性．故甲是乙的必要條件但不是充分條件．B3.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2λ＋(λ－3)·2n(λ為常數(shù))，則λ＝ (

)A.－2 B.－1

C.1 D.2【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2λ＋(λ－3)·2n(λ為常數(shù))，所以a1＝S1＝2λ＋(λ－3)×2＝4λ－6，a2＝S2－S1＝2λ＋(λ－3)·22－(4λ－6)＝2λ－6，a3＝S3－S2＝2λ＋(λ－3)·23－[2λ＋(λ－3)·22]＝4λ－12.因?yàn)閍＝a1a3，所以(2λ－6)2＝(4λ－6)(4λ－12)，解得λ＝1或λ＝3.若λ＝3，則Sn＝2λ是常數(shù)，不成立，故舍去，所以λ＝1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．C4.(人A選必二P31練習(xí)T3改)在遞增等比數(shù)列{an}中，a1a3＝36，a2＋a4＝60，則a1＝____，q＝____．【解析】23【解析】171.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)公式為an＝____________，其推導(dǎo)方法是累乘法．2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)q＝1時，Sn＝______；當(dāng)q≠1時，Sn＝_________________，其推導(dǎo)方法是錯位相減法．a(chǎn)1·qn-1na14.常用結(jié)論(1)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可以寫成an＝cqn，其中c≠0，q≠0.(2)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn可以寫成Sn＝Aqn－A，其中A≠0，q≠1，0.研題型素養(yǎng)養(yǎng)成03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1等比數(shù)列的基本量運(yùn)算1【解析】B【解析】C等比數(shù)列基本量運(yùn)算的解題策略(1)等比數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．(2)解方程組時常常利用“作商”消元法．(3)運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時，一定要討論公比q＝1的情形，否則會漏解或增解．【解析】變式1

A【解析】B目標(biāo)2等比數(shù)列的判定與證明(2024·濰坊模擬)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝3，b1＝2，an＋1＝an＋2bn，bn＋1＝2an＋bn.(1)證明：{an＋bn}和{an－bn}都是等比數(shù)列；2【解答】因?yàn)閍n＋1＝an＋2bn，bn＋1＝2an＋bn，所以an＋1＋bn＋1＝3(an＋bn)，an＋1－bn＋1＝－(an－bn)，由a1＝3，b1＝2得a1－b1＝1，a1＋b1＝5，所以數(shù)列{an＋bn}是首項(xiàng)為5，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列{an－bn}是首項(xiàng)為1，公比為－1的等比數(shù)列．(2024·濰坊模擬)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝3，b1＝2，an＋1＝an＋2bn，bn＋1＝2an＋bn.(2)求{anbn}的前n項(xiàng)和Sn.【解答】【解答】變式2

【解答】【解答】目標(biāo)3等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用視角1項(xiàng)的性質(zhì) (2024·江門一模)已知{an}是等比數(shù)列，a3a5＝8a4，且a2，a6是方程x2－34x＋m＝0的兩根，則m＝ (

)A.8 B.－8

C.64 D.－64【解析】C3－1【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則有a3a5＝a2a6，又a1a3a5＝a2a6，所以a1＝1.由a4a13＝－27，得q3·q12＝q15＝－27，所以a6＝q5＝－3. (2024·保定二模)在等比數(shù)列{an}中，a1a3a5＝a2a6，a4a13＝－27，則a6＝______．變式3-1

－3視角2和的性質(zhì) (2024·合肥二檢)(多選)已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則

(

)A.Sn＋1＝S1＋qSnB.對任意的n∈N*，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列C.對任意n∈N*，都存在q，使得Sn，2S2n，3S3n成等差數(shù)列D.若a1＜0，則數(shù)列{S2n－1}遞增的充要條件是－1＜q＜03－2【解析】【答案】ACD【解析】A【解析】D【解析】D【解析】【答案】ABD配套精練04單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題A組夯基精練一、

單項(xiàng)選擇題1.(2024·蚌埠四檢)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a5＝9，則log3a4＋log3a6＝

(

)A.2

B.3

C.4

D.9【解析】C【解析】C3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，S9＝73S3，則a4＝ (

)A.－8或9

B.8或－9C.8或9

D.－8或－9【解析】B4.(2023·新高考Ⅱ卷)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4＝－5，S6＝21S2，則S8＝

(

)A.120

B.85

C.－85

D.－120【解析】C二、

多項(xiàng)選擇題5.(2024·湖北宜荊荊隨恩5月聯(lián)考)無窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，下列條件能使{an}既有最大值，又有最小值的有

(

)A.a1＞0，0＜q＜1

B.a1＞0，－1＜q＜0C.a1＜0，q＝－1

D.a1＜0，q＜－1【解析】當(dāng)a1＞0，0＜q＜1時，等比數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故{an}只有最大值a1，沒有最小值；當(dāng)a1＞0，－1＜q＜0時，等比數(shù)列{an}為擺動數(shù)列，此時a1為最大值，a2為最小值；當(dāng)a1＜0，q＝－1時，奇數(shù)項(xiàng)都相等且小于零，偶數(shù)項(xiàng)都相等且大于零，所以等比數(shù)列{an}既有最大值，也有最小值；當(dāng)a1＜0，q＜－1時，因?yàn)閨q|＞1，所以{an}無最值，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)無最小值，偶數(shù)項(xiàng)為正無最大值．BC6.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2n+1＋a(a為常數(shù))，則 (

)A.a＝－1

B.{an}的公比為2C.an＝2n

D.S9＝1023【解析】BC【解析】AB【解析】【解析】【答案】179210.(2024·邵陽一模)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，anan＋1＝3n(n∈N*)，則a8＝_____．【解析】81【解答】【解答】12.(2024·無錫期末)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2