第11講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第二章基本初等函數(shù)202X/01/01匯報人：鏈教材夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題【解析】D2.(人A必一P118練習(xí)T2改)設(shè)a＝30.7，b＝2-0.4，c＝90.4，則 (

)A.b＜c＜a B.c＜a＜bC.a＜b＜c D.b＜a＜c【解析】

b＝2-0.4＜20＝1，c＝90.4＝30.8＞30.7＝a＞30＝1，所以b＜a＜c.D【解析】B【解析】C5.函數(shù)y＝ax+2026＋2026(a＞0，a≠1)的圖象恒過定點___________________．(－2026，2027)根式?jīng)]有意義ar＋sarsarbr3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(0，＋∞)(0，1)y＞10＜y＜1y＞10＜y＜1增函數(shù)減函數(shù)4．常用結(jié)論(1)畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)的圖象時注意兩個關(guān)鍵點：(1，a)，(0，1).(2)底數(shù)a的大小決定了圖象相對位置的高低，不論是a＞1，還是0＜a＜1，在第一象限內(nèi)底數(shù)越大，函數(shù)圖象越高，即“底大圖高”．研題型素養(yǎng)養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1指數(shù)式的求值與化簡1【解答】【解答】指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則：(1)負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)．(2)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)．(3)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示．【解析】變式1

B【解析】100目標(biāo)2指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用2【解析】

畫出函數(shù)y＝3x與y＝2x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖(1)所示．顯然x∈(－∞，0)時，y＝2x的圖象始終在y＝3x的上方，故A為假命題．當(dāng)x∈(0，＋∞)時，y＝2x的圖象始終在y＝3x的下方，即?x∈(0，＋∞)，3x＞2x，故B為真命題．圖(1)【答案】BD圖(2)【解析】

作出f(x)的圖象如圖所示，因為a＜b＜c且f(a)＝f(b)＝f(c)，由圖象可得a∈(－∞，0)，b∈(0，1)，c∈(1，2).因為f(a)＝f(b)，所以1－3a＝3b－1，即3a＋3b＝2.因為c∈(1，2)，所以3c∈(3，9)，則3a＋3b＋3c＝2＋3c∈(5，11).變式2

C目標(biāo)3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【解析】3－1A【解析】

因為y＝4.2x在R上單調(diào)遞增，且－0.3＜0＜0.3，所以0＜4.2-0.3＜4.20＜4.20.3，所以0＜4.2-0.3＜1＜4.20.3，即0＜a＜1＜b.因為y＝log4.2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且0＜0.2＜1，所以log4.20.2＜log4.21＝0，即c＜0，所以b＞a＞c. (2024·天津卷)若a＝4.2-0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，則a，b，c的大小關(guān)系為 (

)A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.c＞a＞b D.b＞c＞a變式3-1

B【解析】3－2B(2)(2023·新高考Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是

(

)A.(－∞，－2] B.[－2，0)C.(0，2] D.[2，＋∞)【解析】D【解析】3－3B(2)函數(shù)y＝4x－3×2x+2＋1(x∈(－∞，3])的值域是 (

)A.[－31，1) B.[－35，－31]C.[－35，1) D.(－∞，－31]【解析】

令t＝2x，因為x∈(－∞，3]，所以t∈(0，8]，則4x－3×2x+2＋1＝t2－12t＋1.令g(t)＝t2－12t＋1＝(t－6)2－35，t∈(0，8]，所以當(dāng)t＝6時，g(t)取得最小值，且g(t)min＝－35.又g(0)＝1，g(8)＝－31，所以g(t)∈[－35，1)，即函數(shù)y＝4x－3×2x+2＋1(x∈(－∞，3])的值域是[－35，1).C【解答】3－4【解答】1.(2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，則a，b，c的大小關(guān)系為

(

)A.c＞a＞b B.c＞b＞aC.a＞b＞c D.b＞a＞c【解析】

由y＝1.01x在R上單調(diào)遞增，得a＝1.010.5＜b＝1.010.6，由y＝x0.5在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，得a＝1.010.5＞c＝0.60.5，所以b＞a＞c.D【解析】BACD4.若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的圖象有兩個交點，則a的取值范圍是________．【解析】配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題A組夯基精練一、

單項選擇題1.已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，則 (

)A.a＞b＞c

B.a＞c＞bC.b＞c＞a

D.c＞b＞a【解析】D2.(2024·福州2月質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝3|a-2x|在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是

(

)A.(－∞，2]

B.(－∞，4]C.[2，＋∞)

D.[4，＋∞)【解析】

函數(shù)y＝3x在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)f(x)＝3|a-2x|在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞減，所以y＝|a－2x|在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞減，所以a－2×2≥0，即a≥4.D【解析】D【解析】B【解析】【答案】BC【解析】【答案】ACD【解析】

當(dāng)x＜0時，函數(shù)f(x)＝2x單調(diào)遞增，值域為(0，1).當(dāng)0≤x≤1時，函數(shù)f(x)＝1－x單調(diào)遞減，值域為[0，1]；當(dāng)x≥1時，函數(shù)f(x)＝x－1單調(diào)遞增，值域為[0，＋∞).令f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝t，x1＜x2＜x3，因此函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝t有3個交點，顯然0＜t＜1，【答案】ABD【解析】{－1，0，1}【解析】【解析】2四、

解答題11.已知函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x.(1)若a＝－5，求不等式f(x)≤－4的解集；【解答】 (1)當(dāng)a＝－5時，不等式f(x)≤－4即為4x－5·2x＋4≤0，所以(2x－1)(2x－4)≤0，則有1≤2x≤4，則0≤x≤2，故不等式f(x)≤－4的解集為[0，2].11.已知函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x.(2)若x∈[－2，2]時，f(x)的最小值為－1，求a的值．【解答】12.已知函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝ax-1＋2(a＞0且a≠1)的圖象先向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到，且f(2)＝16.(1)求a的值；【解答】

函數(shù)y＝ax-1＋2的圖象向下平移2個單位長度后得到y(tǒng)＝ax-1的圖象，再向左平移1個單位長度得到y(tǒng)＝ax的圖象，所以f(x)＝ax.又f(2)＝a2＝16，所以a＝4(負(fù)值舍去).12.已知函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝ax-1＋2(a＞0且a≠1)的圖象先向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到，且f(2)＝16.【解答】12.已知函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝ax-1＋2(a＞0且a≠1)的圖象先向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到，且f(2)＝16.(3)若函數(shù)y1＝|f(x)＋m|與y2＝|f(－x)＋m|在區(qū)間[1，2]上都是單調(diào)的，且單調(diào)性相同，求實數(shù)m的取值范圍．【解答】B組能力提升練13.(2025·煙臺期中)已知函數(shù)f(x)＝2|x－a|，g(x)＝2bx，a，b∈R.當(dāng)a＝0時，函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)＋bg(－x)為偶函數(shù)，試寫出滿足條件的b的一個值為_______；若當(dāng)b＞0時，?x1∈[0，1]，?x2∈[0，1]，f(x1)－g(x2)＞1，則a的取值范圍為_____________.【解析】

當(dāng)a＝0時，h(x)＝2|x|＋2bx＋b2－bx為偶函數(shù)，則h(－x)＝h(x)，即2|－x|＋2－bx＋b2bx＝2|x|＋2bx＋b2－bx，所以b＝1或b＝0.因為對?x1∈[0，1]，?x2∈[0，1]，f(x1)－g(x2)＞1，所以f(x1)min＞(g(x2)＋1)min.當(dāng)b＞0時，g(x)＋1＝2bx＋1在[0，1]上單調(diào)遞增，所以(g(x)＋1)min＝g(0)＋1＝2，所以f(x)min＞2.又f(x)＝2|x－a|，當(dāng)a≤0時，f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，所以f(x)min＝2|－a|＞2，所以|a|＞1，解得a＜－1；當(dāng)a≥1時，f(x)在[0，1]上單調(diào)遞減，所以f(x)min＝f(1)＝2|1-a|＞2，所以|1－a|＞1，解得a＞2；當(dāng)0＜a＜1時，f