第15講導數(shù)的幾何意義和四則運算第三章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用202X/01/01匯報人：鏈教材夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標題1.(人A選必二P70練習T2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是(

)A.f′(1)＞f′(2)＞f′(3)＞0B.f′(1)＜f′(2)＜f′(3)＜0C.0＜f′(1)＜f′(2)＜f′(3)D.f′(1)＞f′(2)＞0＞f′(3)【解析】

由圖象可知函數(shù)f(x)是單調遞增的，所以f′(1)，f′(2)，f′(3)均為正．從圖中還可以看出函數(shù)f(x)切線的斜率是隨著自變量x的增大而逐漸減小的，因此該函數(shù)的導函數(shù)單調遞減，所以有f′(1)＞f′(2)＞f′(3)＞0.A【解析】AD【解析】B【解析】150【解析】2.幾何意義(1)“在”點P(x0，f(x0))處的切線方程是___________________________．(2)“過”點(x1，y1)的切線：①設切點(x0，y0)；②求切線方程；③列方程組：切點(x0，y0)在曲線y＝f(x)上，即y0＝f(x0)；切點在切線y－y1＝f′(x0)(x－x1)上；④解方程組，得x0，求切線．3.物理意義若物體的位移函數(shù)為y＝s(t)，則瞬時速度v＝_________，加速度a＝_________．y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)s′(t)s″(t)4.運算(1)基本公式①C′＝0；②(xn)′＝_________；③(sinx)′＝________；④(cosx)′＝__________；⑤(ax)′＝_________；⑥(ex)′＝_____；⑦(logax)′＝_____；⑧(lnx)′＝_____．nxn-1cosx－sinxaxlnaexf′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)f′(g(x))·g′(x)5.常用結論(1)奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導數(shù)還是周期函數(shù)．(2)曲線的切線與曲線的公共點的個數(shù)不一定只有一個，而直線與二次曲線相切只有一個公共點．研題型素養(yǎng)養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標題目標1導數(shù)的運算【解析】1－1C【解析】D【解答】1－2【解析】C(1)求函數(shù)的導數(shù)要準確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導．(2)抽象函數(shù)求導，恰當賦值是關鍵，然后活用方程思想求解．(3)復合函數(shù)求導，應由外到內逐層求導，必要時要進行換元．【解析】 (2024·漳州四檢)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x，g(x)是函數(shù)f(2x＋1)的導函數(shù)，則g(0)＝ (

)A.1 B.2

C.3 D.4變式1-2

D目標2導數(shù)的幾何意義【解析】2－1A【解析】變式2-1

y＝2x【解析】2－2y＝4x－4或y＝x＋2(2)(2022·新高考Ⅰ卷)若曲線y＝(x＋a)ex有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是_________________________．【解析】(－∞，－4)∪(0，＋∞)【解析】 (1)過點(1，0)作曲線y＝e|x|的兩條切線，則這兩條切線的斜率之和為________．變式2-2

e2－1(2)(2024·臨沂二模)若直線y＝ax＋1與曲線y＝b＋lnx相切，則ab的取值范圍為____________．【解析】(1)求切線方程時，注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線．曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求過某點的切線方程，需先設出切點坐標，再依據已知點在切線上求解．(2)處理與切線有關的參數(shù)問題，通常根據曲線、切線、切點的關系列出有關參數(shù)的方程并解出參數(shù)：①切點處的導數(shù)是切線的斜率；②切點在切線上；③切點在曲線上．目標3導數(shù)幾何意義的應用3【解析】若兩個動點P，Q分別在函數(shù)f(x)和直線l上，那么PQmin即為當f(x)在點P處的切線與直線l平行時到直線的距離．【解析】

曲線y＝lnx上的點到直線y＝x＋2的最短距離是_____．變式3

【解析】【解析】A【解析】y＝－ln2·(x－1)4.過點(－1，0)作曲線y＝x3－x的切線，寫出一條切線的方程：_____________________________．【解析】2x－y＋2＝0(或x＋4y＋1＝0)配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標題【解析】D【解析】A【解析】C【解析】【答案】D【解析】【答案】CD6.過x軸上一點P(t，0)作曲線C：y＝(x＋3)ex的切線，若這樣的切線不存在，則整數(shù)t的可能取值為 (

)A.－4

B.－5

C.－6

D.－7【解析】ABC7.已知函數(shù)f(x)＝ex，下列結論正確的是 (

)A.曲線y＝f(x)的切線斜率可以是1B.曲線y＝f(x)的切線斜率可以是－1C.過點(0，1)且與曲線y＝f(x)相切的直線有且只有1條D.過點(0，0)且與曲線y＝f(x)相切的直線有且只有2條【解析】【答案】AC【解析】【解析】7x－4y－5＝010.(2022·新高考Ⅱ卷)寫出曲線y＝ln|x|過坐標原點的切線方程：______________．【解析】四、

解答題11.(2020·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝12－x2.(1)求曲線y＝f(x)的斜率等于－2的切線方程；【解答】11.(2020·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝12－x2.(2)設曲線y＝f(x)在點(t，f(t))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為S(t)，求S(t)的最小值．【解答】【解答】【解答】B組能力提升練13.(2024·深圳一調)已知函數(shù)f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(x－x3