完全平方題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子是完全平方式的是（）A.\(x^2+2x+1\)B.\(x^2+x+1\)C.\(x^2-2x-1\)D.\(x^2-x+1\)2.\((x+3)^2\)展開的結(jié)果是（）A.\(x^2+3x+9\)B.\(x^2+6x+9\)C.\(x^2-6x+9\)D.\(x^2-3x+9\)3.若\(x^2+kx+4\)是完全平方式，則\(k\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(\pm4\)D.\(\pm2\)4.完全平方式\((a-b)^2\)等于（）A.\(a^2-2ab+b^2\)B.\(a^2+2ab+b^2\)C.\(a^2-ab+b^2\)D.\(a^2+ab+b^2\)5.計算\((2x+1)^2\)的結(jié)果是（）A.\(4x^2+4x+1\)B.\(4x^2+2x+1\)C.\(4x^2-4x+1\)D.\(4x^2-2x+1\)6.若\(9x^2+mx+16\)是完全平方式，則\(m\)的值為（）A.\(24\)B.\(-24\)C.\(\pm24\)D.\(\pm12\)7.\((a+2b)^2\)展開后是（）A.\(a^2+4ab+4b^2\)B.\(a^2+2ab+4b^2\)C.\(a^2-4ab+4b^2\)D.\(a^2-2ab+4b^2\)8.式子\(x^2-8x+m\)是完全平方式，則\(m\)的值為（）A.\(16\)B.\(8\)C.\(4\)D.\(2\)9.\((3x-2)^2\)的計算結(jié)果是（）A.\(9x^2-12x+4\)B.\(9x^2+12x+4\)C.\(9x^2-6x+4\)D.\(9x^2+6x+4\)10.下列哪一個是完全平方式（）A.\(4x^2-10x+25\)B.\(4x^2+10x+25\)C.\(4x^2-20x+25\)D.\(4x^2+20x+25\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于完全平方式的有（）A.\(x^2+10x+25\)B.\(x^2-10x+25\)C.\(x^2+5x+25\)D.\(x^2-5x+25\)2.若\(x^2+ax+b\)是完全平方式，可能的情況有（）A.\(a=2\)，\(b=1\)B.\(a=-2\)，\(b=1\)C.\(a=4\)，\(b=4\)D.\(a=-4\)，\(b=4\)3.下列式子展開后是完全平方式的有（）A.\((x+4)^2\)B.\((x-4)^2\)C.\((2x+3)^2\)D.\((2x-3)^2\)4.完全平方式具有的特點是（）A.首平方B.尾平方C.首尾乘積的2倍D.中間項系數(shù)為15.以下哪些式子可以化為完全平方式（）A.\(4x^2+12x+9\)B.\(9x^2-6x+1\)C.\(x^2+2x+\frac{1}{4}\)D.\(x^2-3x+\frac{9}{4}\)6.若\((x+m)^2=x^2+nx+25\)，則（）A.\(m=5\)B.\(m=-5\)C.\(n=10\)D.\(n=-10\)7.下列關(guān)于完全平方式\((a+b)^2\)說法正確的是（）A.展開為\(a^2+2ab+b^2\)B.比\(a^2+b^2\)多\(2ab\)C.是一個三項式D.各項系數(shù)都為正8.完全平方式\((x-2y)^2\)展開正確的有（）A.\(x^2-4xy+4y^2\)B.\(x^2-2xy+4y^2\)C.首項是\(x^2\)D.中間項是\(-4xy\)9.若一個完全平方式為\(9x^2+kxy+16y^2\)，則\(k\)的值可能為（）A.\(24\)B.\(-24\)C.\(48\)D.\(-48\)10.下列式子變形后能成為完全平方式的有（）A.\(x^2+6x+3^2\)B.\(x^2-8x+4^2\)C.\(x^2+5x+(\frac{5}{2})^2\)D.\(x^2-11x+(\frac{11}{2})^2\)判斷題（每題2分，共10題）1.\(x^2+2x+2\)是完全平方式。（）2.\((a-b)^2=a^2-b^2\)。（）3.若\(x^2+kx+9\)是完全平方式，則\(k=6\)。（）4.完全平方式\((x+1)^2\)展開是\(x^2+x+1\)。（）5.\(4x^2-4x+1\)是完全平方式。（）6.\((2x+5)^2=4x^2+10x+25\)。（）7.完全平方式一定是三項式。（）8.若\(x^2+2mx+m^2\)是完全平方式。（）9.\((a+3)^2\)展開后首項是\(a^2\)，中間項是\(6a\)。（）10.式子\(x^2-10x+20\)可化為完全平方式。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述完全平方式的結(jié)構(gòu)特點。答：完全平方式是三項式，結(jié)構(gòu)為“首平方，尾平方，首尾乘積的2倍放中央”，即\((a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2\)。2.已知\(x^2+kx+16\)是完全平方式，求\(k\)的值。答：因為\(x^2+kx+16=x^2+kx+4^2\)是完全平方式，根據(jù)完全平方式特點，\(kx=\pm2\timesx\times4\)，所以\(k=\pm8\)。3.將\((3x-4)^2\)展開。答：根據(jù)完全平方公式\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)，這里\(a=3x\)，\(b=4\)，則\((3x-4)^2=(3x)^2-2\times3x\times4+4^2=9x^2-24x+16\)。4.說明\(9x^2+12x+4\)是完全平方式的理由。答：\(9x^2+12x+4=(3x)^2+2\times3x\times2+2^2\)，符合完全平方式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)的結(jié)構(gòu)，其中\(zhòng)(a=3x\)，\(b=2\)，所以它是完全平方式。討論題（每題5分，共4題）1.討論完全平方式在因式分解中的作用。答：完全平方式可直接用于因式分解，把形如\(a^2\pm2ab+b^2\)的式子快速分解為\((a\pmb)^2\)，簡化計算過程，有助于更高效地解決多項式化簡、方程求解等數(shù)學問題。2.在實際應(yīng)用中，完全平方式有哪些體現(xiàn)？答：在幾何中計算正方形面積（邊長為\(a+b\)的正方形面積\((a+b)^2\)）、物理中計算一些與平方相關(guān)的量等會用到。在解決實際問題建模時，可利用完全平方式簡化式子，得出準確結(jié)果。3.如何引導學生更好地理解完全平方式的概念？答：可以通過實例引入，如用邊長分別為\(a\)、\(b\)的正方形拼大正方形，直觀得出\((a+b)^2\)的展開形式。讓學生多做展開和因式分解練習，對比不同式子，加深對結(jié)構(gòu)特點的認識。4.完全平方式與其他乘法公式有什么聯(lián)系和區(qū)別？答：聯(lián)系：都屬于整式乘法公式，是對多項式乘法規(guī)律的總結(jié)。區(qū)別：完全平方式是兩數(shù)和或差的平方，結(jié)果是三項式；平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)結(jié)果是兩項式，形式和應(yīng)用場景不同。答案單項選擇題1.A2.B3.C