2024-2025學(xué)年廣東省中山市博文學(xué)校高二下學(xué)期第一次段考（3月）數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★★)1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）

A．2B．1C．8D．4(★)2.已知物體的位移（單位：m）與時(shí)間（單位：s）滿足函數(shù)關(guān)系，則物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）

A．B．C．D．(★★)3.若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

A．1B．C．D．(★★)4.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則=（）

A．B．C．D．(★★)5.某話劇有5名女演員和2名男演員，演出結(jié)束后，全體演員站成一排登臺(tái)謝幕，若2名男演員不相鄰，則不同的排法有（）

A．3600種B．2400種C．360種D．240種(★★)6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）.

A．B．C．D．(★★)7.已知函數(shù)在處有極值，則等于（）

A．B．16C．或16D．16或18(★★★)8.已知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列求導(dǎo)正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★)10.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則下列命題正確的是（）

A．函數(shù)在內(nèi)一定不存在最小值B．函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)在內(nèi)有三個(gè)極大值點(diǎn)D．函數(shù)在內(nèi)可能沒有零點(diǎn)(★★★★)11.已知函數(shù)，則（）

A．曲線在點(diǎn)處的切線方程是B．函數(shù)有極大值，且極大值點(diǎn)C．D．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)三、填空題(★)12.___________(★★)13.第40屆濰坊國際風(fēng)箏會(huì)期間，某學(xué)校派人參加連續(xù)天的志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲連續(xù)參加天，其他人各參加天，則不同的安排方法有______種．（結(jié)果用數(shù)值表示）(★★)14.已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則m的取值范圍是______．四、解答題(★★★)15.已知曲線.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)的切線方程.(★★)16.用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)(1)在組成的五位數(shù)中，所有偶數(shù)有多少個(gè)？(2)在組成的五位數(shù)中，大于31000的數(shù)有多少個(gè)？(3)在組成的五位數(shù)中，數(shù)字2和數(shù)字4不相鄰的數(shù)有多少個(gè)？(★★)17.茶起源于中國，盛行于世界，是承載歷史文化的中國名片．武夷山，素有茶葉種類王國之稱，茶文化歷史久遠(yuǎn)，茶產(chǎn)業(yè)生機(jī)勃勃．2021年3月22日下午，習(xí)近平總書記來到福建武夷山星村鎮(zhèn)燕子窠生態(tài)茶園考察．總書記強(qiáng)調(diào)，過去茶產(chǎn)業(yè)是你們這里脫貧攻堅(jiān)的支柱產(chǎn)業(yè)，今后要成為鄉(xiāng)村振興的支柱產(chǎn)業(yè)．3月25日，人民論壇網(wǎng)調(diào)研組一行循著習(xí)總書記此次來閩考察的足跡，走訪了福建武夷山．調(diào)研組了解到某茶葉文化推廣企業(yè)研發(fā)出一種茶文化的衍生產(chǎn)品，十分的暢銷．據(jù)了解，該企業(yè)年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)百件產(chǎn)品需增加投入7萬元．在2021年該企業(yè)年內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品為x百件，并能全部銷售完．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每百件產(chǎn)品的銷售收入為萬元，且滿足．（1）寫出該企業(yè)今年利潤關(guān)于該產(chǎn)品年銷售量x百件的函數(shù)關(guān)系式；（2）今年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這種茶文化衍生產(chǎn)品中獲利最大？最大利潤多少？(★★★)18.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在