2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與數(shù)據(jù)可視化試題集一、單選題（每題2分，共30分）1.抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是（）A.可以避免的B.完全可以控制的C.不可避免但可控制的D.只能在調(diào)查結(jié)束后才能計(jì)算的2.為了了解某地區(qū)職工家庭生活狀況，調(diào)查時(shí)，將職工家庭按居委會(huì)分組，并以居委會(huì)為單位進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再對抽中的居委會(huì)所轄每戶職工家庭進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查組織方式屬于（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.等距抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.在其他條件不變的情況下，要使抽樣誤差減少為原來的1/2，則樣本容量必須（）A.增大為原來的2倍B.增大為原來的4倍C.縮小為原來的1/2D.縮小為原來的1/44.對于分類數(shù)據(jù)，常用的可視化圖形是（）A.直方圖B.散點(diǎn)圖C.餅圖D.折線圖5.抽樣平均誤差反映了樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的（）A.實(shí)際誤差B.實(shí)際誤差的絕對值C.平均誤差程度D.可能誤差范圍6.當(dāng)樣本單位數(shù)充分大時(shí)，樣本估計(jì)量充分地靠近總體指標(biāo)的性質(zhì)稱為估計(jì)量的（）A.無偏性B.有效性C.一致性D.充分性7.分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)在于（）A.操作簡便B.可以提高樣本的代表性C.不需要對總體單位進(jìn)行編號D.抽樣誤差小8.用于展示時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化趨勢的圖形是（）A.柱狀圖B.箱線圖C.折線圖D.雷達(dá)圖9.等距抽樣的特點(diǎn)是（）A.樣本在總體中分布均勻B.抽樣組織方便C.當(dāng)總體按一定順序排列時(shí)，避免樣本偏差D.以上都是10.下面哪種抽樣方法不屬于概率抽樣（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.配額抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣11.若要展示數(shù)據(jù)的分布特征和離中趨勢，最好選用（）A.直方圖B.散點(diǎn)圖C.餅圖D.頻數(shù)分布表12.在簡單隨機(jī)抽樣中，從總體$N$個(gè)單位中抽取$n$個(gè)單位的所有可能樣本數(shù)為（）A.$N!$B.$\frac{N!}{(N-n)!}$C.$C_{N}^n=\frac{N!}{n!(N-n)!}$D.$n^N$13.當(dāng)變量之間存在非線性關(guān)系時(shí)，適合使用的可視化圖形是（）A.散點(diǎn)圖B.折線圖C.柱狀圖D.箱線圖14.整群抽樣的誤差主要取決于（）A.群內(nèi)方差B.群間方差C.總體方差D.樣本方差15.以下關(guān)于數(shù)據(jù)可視化的說法錯(cuò)誤的是（）A.它能更直觀地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息B.可視化圖形的選擇不依賴于數(shù)據(jù)類型C.可以幫助發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的模式和趨勢D.有利于數(shù)據(jù)的有效溝通和理解二、多選題（每題3分，共15分）1.概率抽樣的特點(diǎn)包括（）A.每個(gè)單位都有一定的概率被抽中B.可以用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)C.抽樣誤差可以計(jì)算和控制D.成本較低，操作簡單E.總體中每個(gè)單位被抽中的概率相等2.常用的數(shù)據(jù)可視化方法有（）A.圖形化B.表格化C.地圖化D.動(dòng)畫化E.虛擬化3.分層抽樣與整群抽樣的區(qū)別在于（）A.分層抽樣是按相關(guān)標(biāo)志分組，整群抽樣是按無關(guān)標(biāo)志分組B.分層抽樣的樣本是從各層中抽取，整群抽樣的樣本是群C.分層抽樣的目的是提高樣本的代表性，整群抽樣的目的是便于組織抽樣調(diào)查D.分層抽樣的抽樣誤差相對較小，整群抽樣的抽樣誤差相對較大E.分層抽樣要求層內(nèi)差異大，層間差異??；整群抽樣要求群內(nèi)差異小，群間差異大4.關(guān)于抽樣誤差，以下說法正確的是（）A.抽樣誤差是由抽樣的隨機(jī)性引起的B.總體方差越大，抽樣誤差越大C.樣本容量越大，抽樣誤差越小D.抽樣誤差可以通過增加樣本量完全消除E.不同的抽樣組織方式，抽樣誤差大小不同5.適合展示多個(gè)變量之間關(guān)系的可視化圖形有（）A.散點(diǎn)圖矩陣B.雷達(dá)圖C.熱力圖D.氣泡圖E.箱線圖三、判斷題（每題1分，共10分）1.抽樣調(diào)查中的樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)都是隨機(jī)變量。（）2.簡單隨機(jī)抽樣適用于總體單位均勻分布的情況。（）3.在數(shù)據(jù)可視化中，直方圖只能展示連續(xù)型數(shù)據(jù)的分布情況。（）4.等距抽樣中，只要抽樣間隔確定，樣本就完全確定了。（）5.整群抽樣的樣本單位比較集中，有利于組織調(diào)查，但抽樣誤差相對較大。（）6.抽樣誤差可以在樣本調(diào)查結(jié)束后計(jì)算出來，并且可以通過一定的方法進(jìn)行控制。（）7.當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，樣本比例近似服從正態(tài)分布，這是進(jìn)行比例區(qū)間估計(jì)的理論基礎(chǔ)。（）8.用餅圖展示數(shù)據(jù)時(shí)，各類別所占的比例之和必須等于1。（）9.分層抽樣要求各層之間的差異要小，層內(nèi)的差異要大。（）10.可視化圖形選擇不當(dāng)可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)信息傳達(dá)不準(zhǔn)確甚至誤導(dǎo)讀者。（）四、簡答題（每題10分，共30分）1.請簡述簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)及適用條件。優(yōu)點(diǎn)：-簡單直觀，是其他抽樣方法的基礎(chǔ)，理論上最符合隨機(jī)原則。-抽樣誤差的計(jì)算比較簡單。缺點(diǎn)：-當(dāng)總體單位數(shù)很大時(shí)，對總體單位進(jìn)行編號和抽樣操作比較困難。-可能抽到的樣本比較分散，調(diào)查費(fèi)用較高。-樣本可能不能很好地代表總體的分布特征，尤其是當(dāng)總體存在明顯的分布差異時(shí)。適用條件：總體單位數(shù)較少，總體各單位標(biāo)志值較均勻的情況。2.簡述分層抽樣的步驟及分層的原則。步驟：-確定分層變量，根據(jù)調(diào)查目的和總體特征選擇合適的分層變量，如按年齡、性別、地區(qū)等分層。-將總體按照分層變量劃分為若干個(gè)層。-根據(jù)各層的大小和精度要求，確定各層的樣本量分配方式，如按比例分配或最優(yōu)分配。-在各層內(nèi)獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或其他抽樣方法抽取樣本。分層原則：-層內(nèi)同質(zhì)性：盡量使層內(nèi)各單位的特征相近，以減少層內(nèi)方差。-層間異質(zhì)性：使層與層之間的差異盡可能大，從而提高樣本的代表性。-可操作性：分層變量應(yīng)易于識別和測量，且分層界限明確。3.舉例說明數(shù)據(jù)可視化在統(tǒng)計(jì)分析中的作用。-發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)模式和趨勢：例如，通過繪制折線圖展示某公司過去幾年的銷售額變化情況，能夠清晰地看出銷售額是上升、下降還是波動(dòng)，有助于分析公司業(yè)務(wù)的發(fā)展趨勢。若折線呈現(xiàn)上升趨勢，說明公司業(yè)務(wù)在增長，可進(jìn)一步分析增長的原因，如市場需求增加、營銷策略有效等；若呈現(xiàn)下降趨勢，則需要找出問題所在，如競爭對手的沖擊、產(chǎn)品質(zhì)量問題等。-比較數(shù)據(jù)關(guān)系：使用柱狀圖對比不同部門的業(yè)績，可以直觀地看出各部門之間的差異。比如某企業(yè)有生產(chǎn)、銷售、研發(fā)等部門，通過柱狀圖可以快速了解哪個(gè)部門業(yè)績突出，哪個(gè)部門需要改進(jìn)。根據(jù)比較結(jié)果，企業(yè)可以調(diào)整資源分配，對業(yè)績好的部門給予更多獎(jiǎng)勵(lì)和資源投入，對業(yè)績差的部門進(jìn)行業(yè)務(wù)優(yōu)化。-呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布：直方圖能夠展示數(shù)據(jù)的分布特征，比如學(xué)生考試成績的分布。從直方圖中可以看出成績集中在哪個(gè)區(qū)間，是呈現(xiàn)正態(tài)分布還是偏態(tài)分布。如果成績呈偏態(tài)分布，偏向高分段，說明教學(xué)效果較好；若偏向低分段，則需要分析教學(xué)過程中是否存在問題，如教學(xué)方法不當(dāng)、知識點(diǎn)難度過大等。-改善數(shù)據(jù)溝通：當(dāng)向非專業(yè)人員匯報(bào)統(tǒng)計(jì)結(jié)果時(shí)，可視化圖形能使數(shù)據(jù)更加直觀易懂。例如，用餅圖展示不同產(chǎn)品的市場份額，領(lǐng)導(dǎo)和其他非統(tǒng)計(jì)人員可以迅速理解各產(chǎn)品在市場中的地位，便于做出決策，如是否加大對市場份額低的產(chǎn)品的推廣力度等。-檢測異常值：在箱線圖中，超出上下邊界的數(shù)據(jù)點(diǎn)可能是異常值。例如，對某批次產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)繪制箱線圖，若發(fā)現(xiàn)有個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)遠(yuǎn)離正常范圍，可能表示這些產(chǎn)品存在質(zhì)量問題，需要進(jìn)一步檢驗(yàn)和排查原因，避免不合格產(chǎn)品流入市場。五、計(jì)算題（每題15分，共15分）某企業(yè)職工人數(shù)為5000人，采用簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣方法，從中抽取200人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查得知其中女職工人數(shù)為80人。1.試以95.45%（$Z_{\alpha/2}=2$）的概率保證程度估計(jì)該企業(yè)女職工人數(shù)的區(qū)間范圍。首先計(jì)算樣本中女職工的比例：$p=\frac{80}{200}=0.4$樣本比例的方差：$\sigma_p^2=\frac{p(1-p)}{n}\times\frac{N-n}{N-1}=\frac{0.4\times(1-0.4)}{200}\times\frac{5000-200}{5000-1}\approx\frac{0.24}{200}\times0.96=0.001152$抽樣平均誤差：$\mu_p=\sqrt{0.001152}\approx0.034$極限誤差：$\Delta_p=Z_{\alpha/2}\times\mu_p=2\times0.034=0.068$總體女職工比例的置信區(qū)間為：$(p-\Delta_p,p+\Delta_p)=(0.4-0.068,0.4+0.068)=(0.332,0.468)$該企業(yè)女職工人數(shù)的區(qū)間范圍為：$(0.332\times5000,0.468\times5000)=(1660,2340)$六、綜合分析題（本題20分）某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解某城市居民對某品牌飲料的滿意度情況，決定采用抽樣調(diào)查的方法。城市居民約有50萬人，該機(jī)構(gòu)考慮了簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣三種抽樣方法。1.請分析這三種抽樣方法在該調(diào)查中的適用性。-簡單隨機(jī)抽樣：-適用性分析：如果該城市居民對該品牌飲料的滿意度情況總體上較為均勻，且沒有明顯的分組特征，簡單隨機(jī)抽樣是可行的。它操作相對簡單，能夠保證每個(gè)居民被抽到的概率相等，符合隨機(jī)原則。但由于該城市居民數(shù)量達(dá)到50萬人，對每個(gè)居民進(jìn)行編號和抽取樣本的工作量巨大，實(shí)施難度較大，且可能抽到的樣本分布比較分散，調(diào)查成本較高。-分層抽樣：-適用性分析：如果該城市居民在一些與飲料滿意度相關(guān)的特征上存在明顯差異，如年齡、性別、收入水平等，分層抽樣會(huì)更合適。例如，年輕人可能更傾向于時(shí)尚、口味獨(dú)特的飲料，老年人可能更注重健康、口感溫和的飲料；高收入人群可能對飲料的品質(zhì)和品牌有較高要求，低收入人群可能更關(guān)注價(jià)格。通過按照這些特征進(jìn)行分層，然后在各層內(nèi)抽樣，可以提高樣本的代表性，降低抽樣誤差。但分層抽樣需要事先了解總體的分層特征，且分層過程相對復(fù)雜，需要一定的專業(yè)知識和數(shù)據(jù)支持。-整群抽樣：-適用性分析：如果該城市居民居住區(qū)域有明顯的社區(qū)或街區(qū)劃分，且每個(gè)社區(qū)或街區(qū)內(nèi)居民對飲料的滿意度情況相對較為相似，整群抽樣是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。可以將社區(qū)或街區(qū)作為群，從中隨機(jī)抽取若干個(gè)群進(jìn)行調(diào)查，這樣可以使樣本相對集中，便于組織調(diào)查和節(jié)省調(diào)查成本。然而，整群抽樣的抽樣誤差相對較大，因?yàn)槿洪g差異可能會(huì)影響樣本的代表性。2.假設(shè)采用分層抽樣，按照年齡分為青年（18-35歲）、中年（36-55歲）、老年（56歲及以上）三層，已知青年、中年、老年的人數(shù)比例為3:5:2，要抽取一個(gè)容量為500的樣本，請計(jì)算各層應(yīng)抽取的樣本量。已知總樣本量$n=500$，青年、中年、老年的人數(shù)比例為$3:5:2$，則總份數(shù)為$3+5+2=10$。青年層應(yīng)抽取的樣本量：$n_1=\frac{3}{10}\times500=150$中年層應(yīng)抽取的樣本量：$n_2=\frac{5}{10}\times500=250$老年層應(yīng)抽取的樣本量：$n_3=\frac{2}{10}\times500=100$3.若收集到樣本數(shù)據(jù)后，你會(huì)選擇哪些數(shù)據(jù)可視化方法來呈現(xiàn)居民對該品牌飲料的滿意度情況，并說明理由。-柱狀圖：可以按照不同的滿意度等級（如非常滿意、滿意、一般、不滿意、非常不滿意）繪制柱狀圖，柱子的高度表示每個(gè)等級的居民數(shù)量或占比。理由是它能夠直觀地比較不同滿意度等級之間的差異，讓讀者快速了解各等級的分布情況。例如，若“滿意”等級的柱子最高，說明大部分居民對該品牌飲料比較滿意；若“不滿意”等級的柱子較高，則需要對飲料的質(zhì)量、服務(wù)等方面進(jìn)行改進(jìn)。-餅圖：用餅圖展示不同滿意度等級占總樣本的比例。理由是能清晰地呈現(xiàn)各部分在總體中所占的份額關(guān)系。從餅圖中可以一眼看出哪種滿意度等級占主導(dǎo)地位，便于決策者快速把握居民的整體態(tài)度。例如，若“一般”滿意度等級在餅圖中占據(jù)較大部分，說明該品牌飲料還有較大的提升空間，需要進(jìn)一步優(yōu)化產(chǎn)品和服務(wù)來提高滿意度。-條形堆疊圖：如果想要同時(shí)展示不同年齡層或其他分組因素下的滿意度分布情況，可以使用條形堆疊圖。例如，按照年齡層（青年、中年、老年）分組，每個(gè)年齡組用一個(gè)條形表示，條形內(nèi)部按照滿意度等級進(jìn)行堆疊。這樣可以對比不同年齡組在各個(gè)滿意度等級上的差異，有助于針對不同年齡段的需求進(jìn)行精準(zhǔn)營銷和產(chǎn)品改進(jìn)。七、案例分析題（本題25分）以下是一份關(guān)于某電商平臺某季度商品銷售數(shù)據(jù)的部分信息：|商品類別|銷售額（萬元）|銷售量（件）|平均單價(jià)（元）|好評率||-|-|-|-|-||電子產(chǎn)品|800|2000|4000|90%||服裝|600|10000|60|85%||食品|300|15000|20|92%||家居用品|500|8000|62.5|88%|1.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)制作合適的可視化圖表，以直觀呈現(xiàn)不同商品類別的銷售情況，并描述圖表的設(shè)計(jì)思路。-選擇柱狀圖展示不同商品類別的銷售額和銷售量情況，使用雷達(dá)圖展示不同商品類別的好評率情況。-柱狀圖設(shè)計(jì)思路：以商品類別為橫軸，銷售額和銷售量分別設(shè)置兩個(gè)縱軸。繪制兩組柱子，一組代表銷售額，一組代表銷售量。在繪制過程中，為了便于區(qū)分，可以給不同組的柱子設(shè)置不同的顏色，并添加圖例說明。這樣可以直觀地對比不同商品類別的銷售額和銷售量的大小關(guān)系。-雷達(dá)圖設(shè)計(jì)思路：以各商品類別為射線方向，好評率為數(shù)值刻度。將各商品類別的好評率數(shù)據(jù)連接成封閉的圖形，通過雷達(dá)圖的形狀可以快速看出各商品類別好評率的相對高低以及是否存在明顯差異。2.結(jié)合可視化圖表，分析不同商品類別的銷售特點(diǎn)。-銷售額方面：電子產(chǎn)品的銷售額最高，達(dá)到800萬元，遠(yuǎn)高于食品的300萬元。這可能是因?yàn)殡娮赢a(chǎn)品的單價(jià)較高，雖然銷售量只有2000件，但由于平均單價(jià)為4000元，使得銷售額較大。而食品雖然銷售量達(dá)到15000件，但由于單價(jià)較低，僅為20元，所以銷售額相對較低。-銷售量方面：服裝的銷售量最大，為10000件，說明服裝在市場上的需求較為廣泛，可能得益于其受眾群體廣、款式多樣等因素。電子產(chǎn)品銷售量最少，可能是因?yàn)槠鋬r(jià)格相對較高，消費(fèi)決策較為謹(jǐn)慎。-好評率方面：食品的好評率最高，達(dá)到9