江蘇高考模考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{4}答案：B2.函數(shù)y=sin(x+π/3)的最小正周期是（）A.2πB.πC.π/2D.4π答案：A3.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|=（）A.5B.7C.25D.49答案：A4.雙曲線x2-y2=1的漸近線方程是（）A.y=±xB.y=±2xC.y=±1/2xD.y=±√2x答案：A5.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則a5=（）A.9B.11C.13D.15答案：A6.從5名男生和3名女生中選3人參加志愿者活動，至少有1名女生的選法有（）A.46種B.56種C.70種D.80種答案：A7.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k=（）A.0B.±1C.±√3D.±2答案：B8.已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，則x=（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：A9.函數(shù)y=xlnx的導(dǎo)數(shù)是（）A.lnx+1B.lnx-1C.1/xD.x+lnx答案：A10.正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與B1D1所成角的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=ex-e-x答案：ABCD2.若直線l過點(diǎn)(1,2)，且斜率為-1，則直線l的方程可以是（）A.x+y-3=0B.x-y+1=0C.x+y+3=0D.x-y-1=0答案：A3.對于等比數(shù)列{an}，下列說法正確的是（）A.若a1=1，q=2，則a3=4B.若a1>0，q>1，則數(shù)列單調(diào)遞增C.若a3=4，a5=16，則q=2D.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1q^(n-1)答案：ABD4.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則（）A.c=√13B.sinA=3√3/13C.三角形面積為3√3D.cosB=1/13答案：ABC5.下列關(guān)于函數(shù)y=2cos2x-1的說法正確的是（）A.最小正周期為πB.是偶函數(shù)C.圖象關(guān)于點(diǎn)(π/4,0)對稱D.在[0,π/2]上單調(diào)遞減答案：AB6.已知空間向量a=(1,1,0)，b=(0,1,1)，則（）A.a·b=1B.|a|=√2C.a與b夾角為60°D.a-b=(1,0,-1)答案：ABD7.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則（）A.b2-4ac>0B.方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不同實(shí)根C.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減D.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增答案：AB8.下列命題正確的是（）A.若p∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題B.若p∧q為假命題，則p，q都是假命題C.命題“若x>1，則x2>1”的逆否命題為“若x2≤1，則x≤1”D.命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2<0”答案：ACD9.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為e，左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=90°，則（）A.e∈(0,√2/2]B.e∈[√2/2,1)C.b2≤a2/2D.b2≥a2/2答案：BC10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則（）A.函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)一定有零點(diǎn)B.函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可能沒有零點(diǎn)C.若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)，則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)D.若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)不單調(diào)，則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可能有多個(gè)零點(diǎn)答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：正確2.函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(1,0)。（）答案：正確3.若向量a，b滿足|a|=|b|，則a=b。（）答案：錯(cuò)誤4.直線的傾斜角α的取值范圍是0°≤α≤180°。（）答案：正確5.若a,b∈R，則a2+b2≥2ab。（）答案：正確6.一個(gè)棱柱至少有5個(gè)面。（）答案：正確7.若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0。（）答案：錯(cuò)誤8.兩直線平行，同位角相等的逆命題是真命題。（）答案：正確9.在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充分不必要條件。（）答案：錯(cuò)誤10.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則an=2n-1。（）答案：錯(cuò)誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=1/(x-1)+√x+2的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則x-1≠0且x+2≥0，解得x≥-2且x≠1。2.已知向量a=(2,-3)，b=(-1,2)，求a+2b。答案：a+2b=(2,-3)+2(-1,2)=(2-2,-3+4)=(0,1)。3.求過點(diǎn)(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程。答案：因?yàn)樗笾本€與2x-y+1=0平行，所以設(shè)所求直線方程為2x-y+c=0，將點(diǎn)(1,2)代入得2-2+c=0，c=0，所以直線方程為2x-y=0。4.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，求前5項(xiàng)和S5。答案：根據(jù)等比數(shù)列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，S5=2×(1-3^5)/(1-3)=242。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=x3-3x2-9x+5的單調(diào)性。答案：對函數(shù)求導(dǎo)得y′=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x-3)(x+1)。令y′>0，得x>3或x<-1，函數(shù)單調(diào)遞增；令y′<0，得-1<x<3，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，A=30°，解三角形的情況。答案：根據(jù)正弦定理sinB=bsinA/a=3/4。因?yàn)閎>a，所以B有兩解，一解為銳角，一解為鈍角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出C和c。3.討論直線y=kx與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+y2=1，圓心(1,0)，半徑r=1。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式d=|k|/√(1+k2)。當(dāng)d<r即|k|/