數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末模擬試題經(jīng)典套題及答案解析_第1頁(yè)
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數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末模擬試題經(jīng)典套題及答案解析一、選擇題1.下列各式中,計(jì)算正確的是()A.(a3)2=a5 B.a(chǎn)2+a3=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a(chǎn)2?a3=a52.如圖,直線a,b,c被射線l和m所截,則下列關(guān)系正確的是()A.∠1與∠2是對(duì)頂角 B.∠1與∠3是同旁內(nèi)角C.∠3與∠4是同位角 D.∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角3.關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍是()A. B. C. D.4.若a<b,則下列變形正確的是()A.a(chǎn)-1b-1 B. C.-3a-3b D.5.若關(guān)于x的不等式組的解集為x≥2,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)<2 B.a(chǎn)>1 C.a(chǎn)≤1 D.a(chǎn)<16.下列命題中:①內(nèi)錯(cuò)角相等;②兩點(diǎn)之間線段最短;③直角三角形兩銳角互余;④兩條平行線被第三條直線所截,所得的一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行.屬于真命題的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.規(guī)定:符號(hào)[x]叫做取整符號(hào),它表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如:[5]=5,[2.6]=2,[0.2]=0.現(xiàn)在有一列非負(fù)數(shù)a1,a2,a3,…,已知a1=0,當(dāng)n≥2時(shí),an=an﹣1+1﹣5([]﹣[]),則a2020的值為()A.1 B.2 C.3 D.48.如圖所示,把一個(gè)三角形紙片ABC頂角向內(nèi)折疊3次之后,3個(gè)頂點(diǎn)不重合,那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)和是()A.180° B.270° C.360° D.無(wú)法確定二、填空題9.計(jì)算:=___________.10.以下四個(gè)命題:①在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;②兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);③數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù);④如果點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,那么點(diǎn)一定在第二象限.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)__.11.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______度.12.若當(dāng)時(shí),代數(shù)式的結(jié)果為,那么將分解因式的結(jié)果為_(kāi)_____13.若方程組的解滿足,則a=________.14.如圖,OP平分∠AOB,PC⊥OA,點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn),若PC=1cm,則PD的長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__.15.三角形中,其中兩條邊長(zhǎng)分別為4cm和7cm,則第三邊c的長(zhǎng)度的取值范圍是_______.16.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),E、F分別為AD、CE的中點(diǎn),且=8cm2,則=____.17.計(jì)算:(1)20210﹣()﹣2;(2)(﹣2a2)2+a6÷a2;(3)﹣a2(﹣6ab);(4)(2m﹣n)(2m+n).18.因式分解(1);(2)19.解方程組(1)(2)20.解不等式組三、解答題21.閱讀理解,補(bǔ)全推理依據(jù).已知:如圖,點(diǎn)E在直線DF上,點(diǎn)B在直線AC上,∠1=∠2,∠3=∠4求證:∠A=∠F證明:∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF()∴∠1=∠DGF(等量代換)∴BD∥CE()∴∠3+∠C=180°()又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°(等量代換)∴DF∥AC()∴∠A=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)22.某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主兩次購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇,第一次購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇;第二次購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇.(1)若第一次用資金25600元,第二次用資金32800元,求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)各是多少元?(2)在(1)的條件下,若該業(yè)主計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)這兩種電器50臺(tái),而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種電器的資金不超過(guò)30000元,問(wèn)該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購(gòu)進(jìn)空調(diào)多少臺(tái)?23.學(xué)校計(jì)劃向某花卉供應(yīng)商家定制一批花卉來(lái)裝扮校園(花盆全部為同一型號(hào)),該商家委托某貨運(yùn)公司負(fù)責(zé)這批花卉的運(yùn)輸工作.該貨運(yùn)公司有甲、乙兩種專門(mén)運(yùn)輸花卉的貨車(chē),已知1輛甲型貨車(chē)和3輛乙型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸1700盆花卉;3輛甲型貨車(chē)和1輛乙型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸1900盆花卉.(1)求1輛甲型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸多少盆花卉,1輛乙型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸多少盆花卉?(2)學(xué)校計(jì)劃定制6500盆花卉,該貨運(yùn)公司將同時(shí)派出甲型貨車(chē)m輛、乙型貨n輛來(lái)運(yùn)輸這批花卉,一次性運(yùn)輸完畢,并且每輛貨車(chē)都滿載,請(qǐng)問(wèn)有哪幾個(gè)運(yùn)輸方案?24.互動(dòng)學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題展開(kāi)了探究.小亮:已知,如圖三角形,點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn),連接,,試探究與,,之間的關(guān)系.小明:可以用三角形內(nèi)角和定理去解決.小麗:用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決.(1)請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過(guò)程:∵,(______)∴,(等式性質(zhì))∵,∴,∴.(______)(2)請(qǐng)你按照小麗的思路完成探究過(guò)程;(3)利用探究的結(jié)果,解決下列問(wèn)題:①如圖①,在凹四邊形中,,,求______;②如圖②,在凹四邊形中,與的角平分線交于點(diǎn),,,則______;③如圖③,,的十等分線相交于點(diǎn)、、、…、,若,,則的度數(shù)為_(kāi)_____;④如圖④,,的角平分線交于點(diǎn),則,與之間的數(shù)量關(guān)系是______;⑤如圖⑤,,的角平分線交于點(diǎn),,,求的度數(shù).25.(概念認(rèn)識(shí))如圖①,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,則BD,BE叫做∠ABC的“三分線”.其中,BD是“鄰AB三分線”,BE是“鄰BC三分線”.(問(wèn)題解決)(1)如圖②,在△ABC中,∠A=80°,∠B=45°,若∠B的三分線BD交AC于點(diǎn)D,求∠BDC的度數(shù);(2)如圖③,在△ABC中,BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線,且∠BPC=140°,求∠A的度數(shù);(延伸推廣)(3)在△ABC中,∠ACD是△ABC的外角,∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P.若∠A=m°(),∠B=54°,直接寫(xiě)出∠BPC的度數(shù).(用含m的代數(shù)式表示)【參考答案】一、選擇題1.D解析:D【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則,合并同類項(xiàng)的法則,冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算即可答案.【詳解】解:A、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;B、a2+a3,無(wú)法合并,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;C、(ab2)3=a3b6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;D、a2?a3=a5,故此選項(xiàng)正確,符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方,合并同類項(xiàng)法則,同底數(shù)冪的乘法,解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則.2.C解析:C【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義分別分析即可.【詳解】解:A、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角,故原題說(shuō)法錯(cuò)誤;B、∠1與∠3不是同旁內(nèi)角,故原題說(shuō)法錯(cuò)誤;C、∠3與∠4是同位角,故原題說(shuō)法正確;D、∠2與∠3不是內(nèi)錯(cuò)角,故原題說(shuō)法錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角,解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義.3.B解析:B【分析】求出方程的解(把k看作已知數(shù)),得出不等式,求出不等式的解集即可.【詳解】解:,整理得:,∵關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù),∴,解得:.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式,關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式是本題的關(guān)鍵.4.C解析:C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:A、∵a<b,∴a?1<b?1,故本選項(xiàng)不符合題意;B、∵a<b,∴,故本選項(xiàng)不符合題意;C、∵a<b,∴?3a>?3b,故本選項(xiàng)符合題意;D、當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.5.D解析:D【分析】先分別解得兩個(gè)不等式的解集,再根據(jù)不等式組的解集是x≥2得出關(guān)于a的不等式,解之可得答案.【詳解】解:解不等式x﹣a>1,得:x>1+a,解不等式4﹣2x≤0,得:x≥2,∵關(guān)于x的不等式組的解集為x≥2,∴1+a<2,解得:a<1,故選:D.【點(diǎn)睛】主要考查了一元一次不等式組解集的求法,將不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無(wú)解)逆用,已知不等式解集反過(guò)來(lái)求a的值.6.C解析:C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:①兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,本說(shuō)法是假命題;②兩點(diǎn)之間線段最短,本說(shuō)法是真命題;③直角三角形兩銳角互余,本說(shuō)法是真命題;④兩條平行線被第三條直線所截,所得的一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行,本說(shuō)法是真命題;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查證明與命題、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是熟記概念進(jìn)行判斷.7.D解析:D【分析】先由a1=0和當(dāng)n≥2時(shí),an=an-1+1-5([]﹣[]),求得:a2,a3,a4,a5,a6,a7的值,則可得規(guī)律:an每5次一循環(huán),又由2020÷5=404,可知a2020=a5,則問(wèn)題得解.【詳解】解:∵a1=0,且當(dāng)n≥2時(shí),滿足an=an-1+1-5([]﹣[]),∴a2=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(0-0)=1,a3=1+1-5([]﹣[])=1+1-5([]﹣[])=1+1-5×(0-0)=2,a4=2+1-5([]﹣[])=2+1-5([]﹣[])=2+1-5×(0-0)=3,a5=3+1-5([]﹣[])=3+1-5([]﹣[])=3+1-5×(0-0)=4,a6=4+1-5([]﹣[])=4+1-5([]﹣[])=4+1-5×(1-0)=0,a7=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(1-1)=1,…,∴an每5次一循環(huán),∵2020÷5=404,∴a2020=a5=4.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了新定義,以及數(shù)字的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律:an每5次一循環(huán).8.C解析:C【詳解】由題意知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A',∵∠B=∠B',∠C=∠C',∠A=∠A',∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2(∠B+∠C+∠A)=360°,故選C.二、填空題9.6a3b【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則.【詳解】原式=2a2+1×3b=6a3b.【點(diǎn)睛】熟記同底數(shù)冪的乘法法則.同底數(shù)冪的乘法法則為底數(shù)不變,指數(shù)相加.10.①③【分析】依次分析判斷即可得到答案.【詳解】①在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,故該項(xiàng)正確;②兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ),故該項(xiàng)錯(cuò)誤;③數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),故該項(xiàng)正確;④如果點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則x與y異號(hào),那么點(diǎn)P在第二或第四象限,故該項(xiàng)錯(cuò)誤;故答案為:①③.【點(diǎn)睛】此題考查命題的正確與否,正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.11.135【分析】先由多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系判斷出多邊形的邊數(shù),即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.因?yàn)檎噙呅蝺?nèi)角和為(n?2)?180°,正多邊形外角和為360°,根據(jù)題意得:(n?2)?180°=360°×3,解得:n=8.∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角==45°,則這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是180°?45°=135°,故答案為:135.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角,正多邊形的性質(zhì);熟練掌握正多邊形的性質(zhì),求出正多邊形的邊數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12.【解析】【分析】先根據(jù)因式分解的意義和已知設(shè)=x(x-17)(3x+a),利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算,列方程組可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)x=17時(shí),代數(shù)式3x3-56x2+85x的結(jié)果為0設(shè)=x(x-17)(3x+a)=x(3x2-51x+ax-17a)∴x(3x2-56x+85)=x(3x2-51x+ax-17a),解得:a=-5,∴=x(x-17)(3x-5),故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式,關(guān)鍵是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆運(yùn)算.13.-1【分析】將兩式相加表示出,再將代入即可得出答案.【詳解】將①+②,得:故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14.【分析】根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)時(shí)最短,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得,從而得解.【詳解】解:垂線段最短,當(dāng)時(shí)最短,是的平分線,,,,,即長(zhǎng)度最小為1.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:確定出最小時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵.15.3<c<11【分析】直接運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系判斷即可.【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系,熟記基本定理是解題關(guān)鍵.解析:3<c<11【分析】直接運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系判斷即可.【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系,熟記基本定理是解題關(guān)鍵.16.2【分析】根據(jù)點(diǎn)F是CE的中點(diǎn),推出S△BEF=S△BEC,同理得S△EBC=S△ABC,由此可得出答案.【詳解】∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn),∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=EC解析:2【分析】根據(jù)點(diǎn)F是CE的中點(diǎn),推出S△BEF=S△BEC,同理得S△EBC=S△ABC,由此可得出答案.【詳解】∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn),∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=EC,高相等;∴S△BEF=S△BEC,同理得S△EBC=S△ABC,∴S△BEF=S△ABC,且S△ABC=8,∴S△BEF=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的性質(zhì),充分運(yùn)用三角形的面積公式以及三角形的中線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.17.(1)﹣3;(2)5a4;(3)2a3b;(4)4m2﹣n2.【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則計(jì)算即可;(3)根據(jù)解析:(1)﹣3;(2)5a4;(3)2a3b;(4)4m2﹣n2.【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則計(jì)算即可;(3)根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可;(4)根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解:(1)20210﹣()-2=1﹣4=﹣3;(2)(﹣2a2)2+a6÷a2=4a4+a4=5a4;(3)﹣a2(﹣6ab)=﹣×(﹣6)?(a2×a)?b=2a3b;(4)(2m﹣n)(2m+n)=(2m)2﹣n2=4m2﹣n2.【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整式的四則混合運(yùn)算法則,乘法公式等知識(shí)點(diǎn),熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18.(1);(2).【分析】(1)利用提公因式法分解即可;(2)利用平方差公式以及完全平方公式分解.【詳解】解:(1);(2)==.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,解題的關(guān)鍵是要掌握分式解析:(1);(2).【分析】(1)利用提公因式法分解即可;(2)利用平方差公式以及完全平方公式分解.【詳解】解:(1);(2)==.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,解題的關(guān)鍵是要掌握分式分解的基本方法.19.(1);(2).【分析】(1)利用代入消元法解二元一次方程組即可得;(2)利用加減消元法解二元一次方程組即可得.【詳解】解:(1),將①代入②得:,解得,將代入①得:,則方程組的解解析:(1);(2).【分析】(1)利用代入消元法解二元一次方程組即可得;(2)利用加減消元法解二元一次方程組即可得.【詳解】解:(1),將①代入②得:,解得,將代入①得:,則方程組的解為;(2),由③④得:,解得,將代入③得:,解得,則方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用消元法解二元一次方程組,熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵.20.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【詳解】解:由不等式得;由不等式得;則不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】本解析:【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【詳解】解:由不等式得;由不等式得;則不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題21.對(duì)頂角相等;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行【分析】先證明,得出同旁內(nèi)角互補(bǔ),再由已知得出,證出,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(已知)(對(duì)頂角相等)解析:對(duì)頂角相等;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行【分析】先證明,得出同旁內(nèi)角互補(bǔ),再由已知得出,證出,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(已知)(對(duì)頂角相等)等量代換(同位角相等,兩直線平行)(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))又(已知)(等量代換)(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等);故答案為:對(duì)頂角相等;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì);解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì),注意兩者的區(qū)別.22.(1)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是2800元,電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是160元;(2)該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購(gòu)進(jìn)空調(diào)8臺(tái).【分析】(1)設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是x元,電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是y元,利用購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空解析:(1)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是2800元,電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是160元;(2)該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購(gòu)進(jìn)空調(diào)8臺(tái).【分析】(1)設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是x元,電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是y元,利用購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇共花資金25600元;購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇共花資金32800元,列方程組即可得到答案;(2)設(shè)再購(gòu)進(jìn)空調(diào)a臺(tái),則購(gòu)進(jìn)風(fēng)扇(50-a)臺(tái),再利用購(gòu)買(mǎi)這兩種電器的資金不超過(guò)30000元,列不等式,即可得到答案.【詳解】解:(1)設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是x元,電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是y元,根據(jù)題意,得,解得.即掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)分別是每臺(tái)元,元.(2)設(shè)再購(gòu)進(jìn)空調(diào)a臺(tái),則購(gòu)進(jìn)風(fēng)扇(50-a)臺(tái),由已知,得,解得:,為正整數(shù),的最大整數(shù)值為即經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購(gòu)進(jìn)空調(diào)8臺(tái).答:掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是2800元,電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是160元.該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購(gòu)進(jìn)空調(diào)8臺(tái).【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,準(zhǔn)確的確定相等關(guān)系與不等關(guān)系列方程組與不等式是解題的關(guān)鍵.23.(1)1輛甲型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸500盆花卉,1輛乙型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸400盆花卉;(2)共有三種運(yùn)輸方案:①1輛甲型貨車(chē),15輛乙型貨車(chē);②5輛甲型貨車(chē),10輛乙型貨車(chē);③9輛甲型貨車(chē),5輛乙型解析:(1)1輛甲型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸500盆花卉,1輛乙型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸400盆花卉;(2)共有三種運(yùn)輸方案:①1輛甲型貨車(chē),15輛乙型貨車(chē);②5輛甲型貨車(chē),10輛乙型貨車(chē);③9輛甲型貨車(chē),5輛乙型貨車(chē).【分析】(1)設(shè)1輛甲型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸x盆花卉,1輛乙型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸y盆花卉,根據(jù)題目中已知的兩種數(shù)量關(guān)系,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)(1)所求結(jié)果,可得,結(jié)合m,n為正整數(shù),即可得出各運(yùn)輸方案.【詳解】解:(1)1輛甲型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸x盆花卉,1輛乙型貨車(chē)滿載一次可運(yùn)輸y盆花卉,依題意得:,解得.答:甲型貨車(chē)每輛可裝載500盆花卉,乙型貨車(chē)每輛可裝載400盆花卉.(2)由題意得:,∴.∵m,n為正整數(shù),∴或或.∴共有三種運(yùn)輸方案:①1輛甲型貨車(chē),15輛乙型貨車(chē);②5輛甲型貨車(chē),10輛乙型貨車(chē);③9輛甲型貨車(chē),5輛乙型貨車(chē).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組以及二元一次方程的整數(shù)解應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出二元一次方程并求出整數(shù)解.24.(1)三角形內(nèi)角和180°;等量代換;(2)見(jiàn)解析;(3)①;②;③;④;⑤【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷,根據(jù)等量代換的概念即可判斷;(2)想要利用外角的性質(zhì)求解,就需要構(gòu)造外解析:(1)三角形內(nèi)角和180°;等量代換;(2)見(jiàn)解析;(3)①;②;③;④;⑤【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷,根據(jù)等量代換的概念即可判斷;(2)想要利用外角的性質(zhì)求解,就需要構(gòu)造外角,因此延長(zhǎng)交于,然后根據(jù)外角的性質(zhì)確定,,即可判斷與,,之間的關(guān)系;(3)①連接BC,然后根據(jù)(1)中結(jié)論,代入已知條件即可求解;②連接BC,然后根據(jù)(1)中結(jié)論,求得的和,進(jìn)而得到的和,然后根據(jù)角平分線求得的和,進(jìn)而求得,然后利用三角形內(nèi)角和定理,即可求解;③連接BC,首先求得,然后根據(jù)十等分線和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得到,然后得到的和,最后根據(jù)(1)中結(jié)論即可求解;④設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn),首先利用根據(jù)外角的性質(zhì)將用兩種形式表示出來(lái),然后得到,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì),移項(xiàng)整理即可判斷;⑤根據(jù)(1)問(wèn)結(jié)論,得到的和,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到的和,然后利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)∵,(三角形內(nèi)角和180°)∴,(等式性質(zhì))∵,∴,∴.(等量代換)故答案為:三角形內(nèi)角和180°;等量代換.(2)如圖,延長(zhǎng)交于,由三角形外角性

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