蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)初中題目(比較難)及解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列有關(guān)與說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是對頂角3．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a＝﹣1；②當(dāng)x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)時(shí)，﹣＜a≤；③無論a取何值，x+2y的值始終不變．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．已知a<b，則下列關(guān)系式不成立的是（）A．4a<4b B．4a4b C．a(chǎn)+4<b+4 D．a(chǎn)－4<b－45．如果關(guān)于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為（）A． B． C． D．6．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是，那么這個(gè)三角形是直角三角形B．內(nèi)錯(cuò)角不一定相等C．平行于同一直線的兩條直線平行D．若數(shù)使得，則一定小于07．把一根起點(diǎn)為0的數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子，虛線最下面第1個(gè)數(shù)字是0，往上第2個(gè)數(shù)字是6，第3個(gè)數(shù)字是21，…，則第5個(gè)數(shù)字是（）A．78 B．80 C．82 D．898．如圖，將△沿、、翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算的結(jié)果等于__________．10．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命題的是___．（填寫序號）11．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為2：3，則這個(gè)多邊形為___邊形．12．若ab=2，a-b=3，則代數(shù)式ab2-a2b=_________．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值為________．14．如圖，△ABC的邊長AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為_______cm．15．三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是__________．16．如圖，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°．則∠BDC＝______°．17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：．三、解答題21．如圖，已知，直線與相交于點(diǎn)，．（1）求，的度數(shù)；（2）求證：平分．22．9歲的小芳身高1.36米，她的表姐明年想報(bào)考北京的大學(xué)．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從蘇州出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回蘇州．蘇州與北京之間的火車票和飛機(jī)票價(jià)如下：火車（高鐵二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的兒童享受半價(jià)票；飛機(jī)（普通艙）全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價(jià)票．他們往北京的開支預(yù)計(jì)如下：住宿費(fèi)（2人一間的標(biāo)準(zhǔn)間）伙食費(fèi)市內(nèi)交通費(fèi)旅游景點(diǎn)門票費(fèi)（身高超過1.2米全票）每間每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假設(shè)他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和，7月31日和8月5日合計(jì)按一天計(jì)算，不參觀景點(diǎn)，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項(xiàng)費(fèi)用．（1）他們往返都坐火車，結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）他們往返都坐飛機(jī)（成人票五五折），其他開支不變，至少要準(zhǔn)備多少元？（3）他們?nèi)r(shí)坐火車，回來坐飛機(jī)（成人票五五折），其他開支不變，準(zhǔn)備了14000元，是否夠用？如果不夠，他們準(zhǔn)備不再增加開支，而是壓縮住宿的費(fèi)用，請問他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房價(jià)每天不能超過多少元？23．閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作[x]．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．請你解決下列問題：（1）[4.8]=，[－6.5]=；（2）如果[x]=3，那么x的取值范圍是；（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是；（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a=[x]+1，求x的值．24．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng),A、B不與點(diǎn)O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，求∠ABO的度數(shù).25．（問題情境）蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁有這樣的一個(gè)問題：（1）探究1：如圖1，在中，P是與的平分線和的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)，理由如下：∵和分別是和的角平分線，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如圖2中，H是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，若，則______．若，則與有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（3）探究3：如圖3中，在中，P是與的平分線和的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)D．外角的平分線與的延長線交于點(diǎn)E，則根據(jù)探究1的結(jié)論，下列角中與相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如圖4中，H是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，在探究3條件的基礎(chǔ)上，①試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②在中，存在一個(gè)內(nèi)角等于的3倍，則的度數(shù)為______【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．a(chǎn)2+a3=a2+a3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)2?a3=a5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3÷a2=a，故C選項(xiàng)正確；D．（a2）3=a6，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義判斷即可．【詳解】解：∠1和∠2是同位角，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及對頂角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及對頂角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．3．D解析：D【分析】①先求出方程組，根據(jù)相反數(shù)得出，求出后即可判斷①；②根據(jù)為正數(shù)和為非負(fù)數(shù)得出，求出不等式組的解后即可判斷②③根據(jù)和求出，即可判斷③．【詳解】解：解方程組得：，①、互為相反數(shù)，，，解得：，故①正確；②為正數(shù)，為非負(fù)數(shù)，，解得：，故②正確；③，，，即的值始終不變，故③正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，解一元一次不等式，求代數(shù)式的值等知識點(diǎn)，能求出方程組的解是解此題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵a<b，∴-4a＞-4b故B不成立，選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).5．A解析：A【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無解，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了可得答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組無解，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】利用三角形內(nèi)角和對A進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對值的意義對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：3，則三個(gè)角的度數(shù)分別為30°，60°，90°，所以這個(gè)三角形是直角三角形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，所以B選項(xiàng)為真命題；C、平行于同一直線的兩條直線平行，所以C選項(xiàng)為真命題；D、若數(shù)a使得|a|＞a，則a為不等于0的實(shí)數(shù)，所以D選項(xiàng)為假命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7．A解析：A【分析】觀察根據(jù)排列的規(guī)律得到第1個(gè)數(shù)字為0，第2個(gè)數(shù)字為0加6個(gè)數(shù)即為6，第3個(gè)數(shù)字為從6開始加15個(gè)數(shù)得到21，第4個(gè)數(shù)字為從21開始加24個(gè)數(shù)即45，…，由此得到后面加的數(shù)比前一個(gè)加的數(shù)多9，由此得到第5個(gè)數(shù)字為0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【詳解】解：∵第一個(gè)數(shù)字為0，第二個(gè)數(shù)字為0+6=6，第三個(gè)數(shù)字為0+6+15=21，第四個(gè)數(shù)字為0+6+15+24=45，第五個(gè)數(shù)字為0+6+15+24+33=78，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)在變化過程中各邊上點(diǎn)的數(shù)字的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．C解析：C【詳解】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．故選C二、填空題9．【分析】單項(xiàng)式的乘法，數(shù)字與數(shù)字相乘，字母與字母相乘得到.【詳解】原式=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的乘法，計(jì)算題主要是需要小心仔細(xì)，不要出現(xiàn)無謂錯(cuò)誤.10．③【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系一一判斷即可．【詳解】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正確，是真命題；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正確，是真命題；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，錯(cuò)誤，應(yīng)該是b∥c，故原命題是假命題；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正確，是真命題．假命題有③，故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行，平行于同一直線的兩條直線平行．11．五【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則一個(gè)外角為，列式，求出外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度解答即可．【詳解】設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則一個(gè)外角為；依題意得：，解得，，這個(gè)多邊形為五邊形．故答案為：五．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想，關(guān)鍵是記住多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征．12．6【分析】用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，代入即可．【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，用整體代入即可．13．-8【分析】直接利用已知方程組得出5（x+y）=8-4k，進(jìn)而得出k的值．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=8，∴5（x+y）=8-4k，則40=8-4k，解得：k=-8．故答案為：-8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，正確利用已知分析是解題關(guān)鍵．14．A解析：9【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)，可直接得出AC、DE、AD的長，利用EC=BC－BE可得出EC的長，進(jìn)而得出陰影部分周長．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查平移的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，得出EC=BC－BE．15．1＜x＜6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式組即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-5＜1+2解析：1＜x＜6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式組即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-5＜1+2x＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案為：1＜x＜6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知兩邊的差，而小于已知兩邊的和．16．【分析】連接并延長至，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求得．【詳解】連接并延長至，如圖，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．解析：【分析】連接并延長至，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求得．【詳解】連接并延長至，如圖，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．17．（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可相應(yīng)計(jì)算得．（2）通過整式運(yùn)算性質(zhì)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可計(jì)算得．【詳解】（1）原式．（2）原式解析：（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可相應(yīng)計(jì)算得．（2）通過整式運(yùn)算性質(zhì)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可計(jì)算得．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及整式的運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則及技巧是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解計(jì)算即可求得．（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式法因式分解計(jì)算即可求得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了因式解析：（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解計(jì)算即可求得．（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式法因式分解計(jì)算即可求得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．19．（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2解析：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2，得，③②-③，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，熟練代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點(diǎn)睛】此題考查了解析：2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）36°，72°；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角度的比值求得∠2的度數(shù)，再求得∠1的度數(shù)即可；（2）根據(jù)∠EBA與互補(bǔ)求得∠EBA的度數(shù)即可得證．【詳解】解：解析：（1）36°，72°；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角度的比值求得∠2的度數(shù)，再求得∠1的度數(shù)即可；（2）根據(jù)∠EBA與互補(bǔ)求得∠EBA的度數(shù)即可得證．【詳解】解：（1）∵，∴∠2+∠3=180°，∵∠2：∠3=2：3，∴∠2==72°．∵∠1：∠2=1：2，∴∠1==36°；（2）證明：∵∠EBA=180°-∠2-∠1=180°-72°-36°=72°，∴∠EBA=∠2，即BA平分∠EBF．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn)并能靈活運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行證明．22．（1）；（2）至少要準(zhǔn)備15332元；（3）不夠，標(biāo)準(zhǔn)間房價(jià)每日每間不能超過450元.【解析】（1）結(jié)合本次旅游總共開支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和分解析：（1）；（2）至少要準(zhǔn)備15332元；（3）不夠，標(biāo)準(zhǔn)間房價(jià)每日每間不能超過450元.【解析】（1）結(jié)合本次旅游總共開支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和分別得出等式求出答案；（2）結(jié)合他們往返都坐飛機(jī)（成人票五五折），表示出總費(fèi)用，進(jìn)而求出答案；（3）利用已知求出總費(fèi)用進(jìn)而去掉住宿費(fèi)得出住宿費(fèi)的最大值，即可得出答案．解：（1）往返高鐵費(fèi)：(524×3+262)×2=1834×2=3668（元），根據(jù)題意可列方程組，解得：；答：x的值是500，y的值是54.（2）根據(jù)題意可得，飛機(jī)票的費(fèi)用為：(1240×3×0.55+1240×0.5)×2=2666×2=5332（元）總的費(fèi)用：5332+5000+20×100+54×20+120×16=15332（元），答：至少要準(zhǔn)備15332元；（3）根據(jù)題意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不夠；14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，即10x≤4500，則x≤450，答：標(biāo)準(zhǔn)間房價(jià)每日每間不能超過450元．點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)際問題與二元一次方程組、一元一次不等式．理解題意，并根據(jù)題意建立解決實(shí)際問題的方程組及不等式的模型，即是本題解題的關(guān)鍵，也是體現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的表現(xiàn).23．（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)題目中的定義，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)定義，是大于等于3小于4的數(shù)；（3）由得到，求出的解析：（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)題目中的定義，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)定義，是大于等于3小于4的數(shù)；（3）由得到，求出的取值范圍，再由是整數(shù)即可得到的值；（4）由和得，設(shè)是整數(shù)，即可求出的取值范圍，然后分類討論求出的值即可．【詳解】解：（1）∵不超過4.8的最大整數(shù)是4，∴，∵不超過的最大整數(shù)是，∴故答案是：4，；（2）∵，∴是大于等于3小于4的數(shù)，即；（3）∵，∴，解得，∵是整數(shù)，∴；（4）∵，∴，∵，∴，即，∵（是整數(shù)），∴，∵，∴，解得，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，綜上：的值為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，不等式組的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題目中的意義，列出不等式組進(jìn)行求解．24．（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM＝270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到結(jié)論；（2）由于將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC＝∠CAB，即可得到結(jié)論；根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到結(jié)論；（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可得出∠E與∠ABO的關(guān)系，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的倍分情況進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：（1）∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案為：30°，60°；（3）∵AE、AF分別是∠BAO與∠GAO的平分線，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E,∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BO