（完整版）蘇教七年級(jí)下冊期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)初中試卷經(jīng)典套題及解析一、選擇題1．下列計(jì)算中，正確的是（）．A． B．C． D．2．在下列圖形中，與是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B． C． D．3．滿足不等式x+3＜0的最大整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．44．下列四個(gè)等式從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．5．若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯(cuò)角相等 B．同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯(cuò)角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)則同位角相等7．下列定義一種關(guān)于正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，；②n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是（其中F是奇數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如：取，如圖所示，若，則第2020次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．25 B．20 C．80 D．58．如圖，△ABC中，∠A＝20°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點(diǎn)C落在BE上的C′處，此時(shí)∠C′DB＝74°，則原三角形的∠C的度數(shù)為（）A．27° B．59° C．69° D．79°二、填空題9．計(jì)算：（3x3）2?（﹣x2）3＝___．10．命題“如果，那么”是______命題．（填“真”或“假”）11．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．12．已知多項(xiàng)式可分解為兩個(gè)一次因式的積，則______________．13．若方程組的解滿足條件0＜x+y＜2，則k的取值范圍是_____．14．如圖所示，在長為50米，寬為40米的長方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為1米，其他部分均種植花草，則道路的面積是__________平方米．15．如圖，六邊形的各角都相等，若，則__________．16．如圖，在△ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，則S△ADF－S△BEF=____．17．計(jì)算：（1）（2）18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．（1）求證：∠1+∠2＝180°；（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度數(shù)．22．小明用的練習(xí)本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的70％出售；乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本起按標(biāo)價(jià)的80％出售．（1）若設(shè)小明要購買x(x＞10)本練習(xí)本，則當(dāng)小明到甲商店購買時(shí)，須付款元，當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時(shí)，須付款元；（2）買多少本練習(xí)本時(shí)，兩家商店付款相同？（3）請你給出小明購買建議．23．閱讀下列材料：問題：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y(tǒng)+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，則x的取值范圍是；x+y的取值范圍是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根據(jù)上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．24．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個(gè)角度數(shù)改為：當(dāng)，，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關(guān)系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．25．當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時(shí)，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等，例如：在圖①、圖②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．設(shè)鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．（1）如圖①，若入射光線EF與反射光線GH平行，則α＝________°．（2）如圖②，若90°＜α＜180°，入射光線EF與反射光線GH的夾角∠FMH＝β．探索α與β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖③，若α＝120°，設(shè)鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光線EF與鏡面AB的夾角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經(jīng)過n（n為正整數(shù)，且n≤3）次反射，當(dāng)?shù)趎次反射光線與入射光線EF平行時(shí)，請直接寫出γ的度數(shù)．（可用含有m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，積的乘方判斷即可．【詳解】A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，積的乘方，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；B、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)不合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形．3．B解析：B【解析】【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數(shù)即可.【詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數(shù)解為﹣4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎(chǔ)題型，正確的求解不等式是解題的關(guān)鍵.4．B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，即可求解．【詳解】解：根據(jù)因式分解的概念，A選項(xiàng)屬于整式的乘法，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)符合因式分解的概念，正確；C選項(xiàng)不符合因式分解的概念，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，應(yīng)為，錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題目考查因式分解的概念，難度不大，熟練區(qū)分因式分解與整數(shù)乘法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為可得關(guān)于a的不等式，解之可得．【詳解】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式組的解集為，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：A、同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，為假命題；應(yīng)為同位角相等，則兩直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等；B、同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等，正確，是真命題；C、同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，是假命題；應(yīng)為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等；D、內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)則同位角相等，錯(cuò)誤，是假命題；應(yīng)為內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行，則同位角相等；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質(zhì)，熟知平行線的判定和性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵.7．B解析：B【分析】分別算出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，從而得出第三次開始，奇數(shù)次為5，偶數(shù)次為20，可得結(jié)果．【詳解】解：第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：，第六次：，可看出第三次開始，奇數(shù)次為5，偶數(shù)次為20，∴第2020次為20，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)字型規(guī)律，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊(yùn)涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問題，檢測學(xué)生閱讀理解、應(yīng)用能力．8．D解析：D【分析】由折疊的性質(zhì)得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，則∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，由三角形內(nèi)角和定理得∠3＋∠C＝106°，在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，得出∠3＝27°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵△ABC沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點(diǎn)C落在BE上的C′處，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABC＝3∠3，在△BCD中，∠3＋∠C＋∠CDB＝180°，∴∠3＋∠C＝180°?74°＝106°，在△ABC中，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴20°＋2∠3＋106°＝180°，∴∠3＝27°，∴∠C＝106°-∠3＝79°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：（3x3）2?（﹣x2）3＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關(guān)鍵．10．真【分析】根據(jù)真假命題的概念直接進(jìn)行解答即可．【詳解】由，則有，所以命題“如果，那么”是真命題；故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題，正確理解真假命題是解題的關(guān)鍵．11．12【分析】先求出多邊形一個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，多邊形的每一個(gè)外角都等于，邊數(shù)．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵根據(jù)外角和定理求出多邊形的邊數(shù)．12．-18【分析】設(shè)原式可分解為(x+ky+c)(x+ly+d)，

展開后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.【詳解】解：∵多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是x2，因此原式可分解為：

(x+ky+c)(x+ly+d)∵

(x+ky+c)(x+ly+d)=x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，∴cd=-24,c+d=-5,∴c=3,d=-8,∵cl+dk=43,∴3l-8k=43,∵k+l=7,∴k=-2,l=9,∴a=kl=-18故答案為-18.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的概念，根據(jù)題意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解決問題的關(guān)鍵．13．﹣4＜k＜6【分析】將方程組中兩個(gè)方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根據(jù)0＜x+y＜2知，解之可得．【詳解】將方程組中兩個(gè)方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案為：﹣4＜k＜6【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．89【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì)，道路的面積=橫縱小路的面積-小路交叉處的面積，計(jì)算即可．【詳解】由題意可得，道路的面積為：（40+50）×1-1=89（m2）．故答案為：89．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，要注意小路的交叉處算了兩次，這是容易出錯(cuò)的地方．15．【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對邊平行；延長DC，交直線n于點(diǎn)G，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接DF，延長DC，交直線n于點(diǎn)G，∵六邊解析：【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對邊平行；延長DC，交直線n于點(diǎn)G，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接DF，延長DC，交直線n于點(diǎn)G，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴每個(gè)內(nèi)角為：（6-2）×180°÷6=120°，∴∠E+∠EDC+∠EFA=360°，∵∠E+∠EDF+∠EFD=180°，∴∠FDC+∠DFA=180°，∴AF∥DC，∴∠2=∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=∠1，∴∠1+∠2=180°，故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及平行線的判定與性質(zhì)，得出AF∥DC是本題的關(guān)鍵．16．3【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可，因?yàn)镋C=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且S△ABC=18，就可以求出三角形ABD的面積解析：3【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可，因?yàn)镋C=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且S△ABC=18，就可以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC，∵S△ABC=18，∴S△ABD=S△ABC=×18=9．∵EC=2BE，S△ABC=18，∴S△ABE=S△ABC=×18=6，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=9-6=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．17．（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方以及平方運(yùn)算，單項(xiàng)式的除法以及單項(xiàng)式的加減運(yùn)算即可；【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考解析：（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方以及平方運(yùn)算，單項(xiàng)式的除法以及單項(xiàng)式的加減運(yùn)算即可；【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪，單項(xiàng)式的除法以及單項(xiàng)式的加減運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.19．（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個(gè)方程組的解為；（2），①解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個(gè)方程組的解為；（2），①×2得4a﹣2b＝16③，③＋②得7a＝21，解得a＝3，把a(bǔ)＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，所以，這個(gè)方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查加減法解二元一次方程，掌握加減消元法、代入消元法是解題的關(guān)鍵20．，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3，∴不等式組得解集為﹣1＜x≤3，數(shù)軸表示如下：【點(diǎn)睛】此題主要考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的解法．三、解答題21．（1）見解析；（2）20°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明；（2）結(jié)合（1）和已知條件，利用平行線的判定與性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC解析：（1）見解析；（2）20°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明；（2）結(jié)合（1）和已知條件，利用平行線的判定與性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，∴∠3＝∠AEF，∴ABFD，∴∠2＝∠FDE，∵∠1+∠FDE＝180°，∴∠1+∠2＝180°；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°，∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，∴3∠FEC+120°＝180°，∴∠FEC＝20°，∵∠AEF＝∠ABC，∴EFBC，∴∠CEF＝∠ECB，∴∠ECB＝20°．【點(diǎn)睛】本題綜合考查平行線的判定與性質(zhì)，等式的性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握平行線的判定與性質(zhì)，混淆點(diǎn)學(xué)生在書寫時(shí)易將平行線的判定與性質(zhì)寫錯(cuò)．22．(1)(0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表示出到甲乙兩商店的費(fèi)用即可；（2）令甲乙兩商店費(fèi)用相等求出x的值即可；（3）根據(jù)小明所解析：(1)(0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表示出到甲乙兩商店的費(fèi)用即可；（2）令甲乙兩商店費(fèi)用相等求出x的值即可；（3）根據(jù)小明所購買的練習(xí)本的本數(shù)分類討論即可．試題解析：解：（1）根據(jù)題意得，當(dāng)小明到甲商店購買時(shí)，須付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時(shí)，須付款：80%x=0.8x．故答案為（0.7x+3），0.8x；（2）根據(jù)題意得：0.7x+3=0.8x，解得：x=30，則買30本練習(xí)本時(shí)，兩家商店付款相同；（3）由（2）可知，當(dāng)購買30本練習(xí)本時(shí)，選擇哪個(gè)商店均可；當(dāng)0.7x+3＞0.8x，即x＜30時(shí)，去乙商店買更劃算；當(dāng)0.7x+3＜0.8x，即x＞30時(shí)，去甲商店買更劃算．點(diǎn)睛：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．23．（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照閱讀材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+y的取值范圍；（2）先仿照閱讀材料求出3x-y的取值范圍，然后解析：（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照閱讀材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+y的取值范圍；（2）先仿照閱讀材料求出3x-y的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可列出關(guān)于a、b的方程組，解出即可求解．【詳解】解：（1）∵x-y＝3，∴x＝y(tǒng)+3.∵x＞-1，∴y+3＞-1，即y＞-4.又∵y＜0，∴-4＜y＜0①，∴-4+3＜y+3＜0+3，即-1＜x＜3②，由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，∴x+y的取值范圍是-5＜x+y＜3；（2）∵x-y＝a，∴x＝y(tǒng)+a，∵x＜-b，∴y+a＜-b，∴y＜-a-b.∵y＞2b，∴2b＜y＜-a-b，∴a+b＜-y＜-2b①，2b+a＜y+a＜-b，即2b+a＜x＜-b，∴6b+3a＜3x＜-3b②由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，∵-2＜3x-y＜10，∴，解得：即a＝3，b＝-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式和解二元一次方程組，理解閱讀材料，列出不等式和方程組是解題的關(guān)鍵．24．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；（2）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，則前三問利用即可得出答案，第4問利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，將相應(yīng)的數(shù)換成字母即可得出答案．【詳解】（1）∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，，．（2）當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，．（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的角平分線，高，掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．25．（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠2+∠3