1．解：(1)設(shè)一位同學(xué)第2天選擇去A餐廳就餐的概率為P，則P＝12×25+1所以P(X＝0)＝C30×350×P(X＝1)＝C31×3P(X＝2)＝C32×352P(X＝3)＝C33×353×故X的分布列如下表所示．X0123P8365427則X的期望為E(X)＝3×35(2)設(shè)甲同學(xué)第n天去A餐廳的概率為Pn，則P1＝12當(dāng)n≥2時(shí)，Pn＝25Pn?1+45∴Pn－47又P1－47＝?114，∴{Pn－47∴Pn－47＝?114×?25n-1，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，Pn＝47?114×當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，Pn＝47+114×25n-1>47，則P2>P4>P6>…>P2k所以甲同學(xué)第2天去A餐廳就餐的可能性最大．2．解：(1)小明從甲口袋有放回地摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為24+2從乙口袋有放回地摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為22+2(ⅰ)設(shè)“小明4次摸球中，至少摸出1個(gè)白球”為事件A，則“小明4次摸球中，摸出的都是紅球”為事件A，且PA＝1?132×1?12所以P(A)＝1－PA＝1－19(ⅱ)X的所有可能取值為0，1，2，3，4，由(ⅰ)得P(X＝0)＝PA＝19P(X＝1)＝C21×1?P(X＝2)＝132×1?122＋1?132×P(X＝3)＝132×C21P(X＝4)＝132×122＝所以E(X)＝0×19(2)由m＝n，可視為小明從甲口袋中有放回地摸出一個(gè)球，連續(xù)摸4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)小明每次摸出一個(gè)紅球的概率為k(0<k<1)，則P(k)＝C因?yàn)镻′(k)＝－16k2k?3所以當(dāng)0<k<34時(shí)，P′(k)>0；當(dāng)34<k<1時(shí)，P′(所以P(k)在區(qū)間0，34所以當(dāng)k＝34時(shí)，P(k)最大，此時(shí)k＝mm+2＝故當(dāng)m＝6時(shí)，P最大．3．解：(1)由題意知，ξ的可能取值有0，1，2，3，P(ξ＝0)＝C43C73＝4P(ξ＝2)＝C41C32C7所以ξ的分布列為：X0123P418121E(ξ)＝0×435(2)因?yàn)榧住⒁覂扇嗣看未痤}相互獨(dú)立，設(shè)甲答對(duì)題數(shù)為χ，則χ～B(2，p1)，設(shè)乙答對(duì)題數(shù)為η，則η～B(2，p2)，設(shè)“A＝甲、乙兩位同學(xué)在每輪答題中取勝”，則P(A)＝P(χ＝1)P(η＝2)＋P(χ＝2)P(η＝1)＋P(χ＝2)P(η＝2)＝C21p11?p1C22p22＋C22p12C21p2由0≤p1≤1，0≤p2≤1，又p1＋p2＝43，所以13≤p1則p1p2＝p143?p又13≤p1≤1，所以p1p2∈1設(shè)t＝p1p2，所以P(A)＝－3t2＋83t，t∈13，49，由二次函數(shù)可知當(dāng)t所以甲、乙兩位同學(xué)在每輪答題中取勝的概率的最大值為16274．解：(1)設(shè)恰有2個(gè)黑球的概率為qn，則恰有0個(gè)黑球的概率為1－pn－qn.由題意知p1＝C2所以p2＝C21C21+C11(2)因?yàn)閜n＝C21C21+C11C1所以pn－35又因?yàn)閜1－35＝?245≠0，所以{pn－35所以pn－35＝?245×?19n-1，p(3)因?yàn)閝n＝C21C11C1－qn－pn＝C11C21C31C31pn?1+C31C11所以①－②，得2qn＋pn－1＝13(2qn－1＋pn－1又因?yàn)?q1＋p1－1＝0，所以2q