小測卷(三)不等式1．解析：因為1a<1b<0，所以a<0，b<0，則ab>0，所以aba<abb<0，即因為b<a<0，所以a＋b<0，ab>0，則a＋b<ab，故C錯誤；因為b<a<0，所以ba>0，ab>0，則ba答案：D2．解析：令x－2＝t，∵x≥52，∴t≥12，∴x＝t＋2.將其代入，原函數(shù)可化為y＝(t+2)2?4(t+2)+5t＝t2+1t＝t+1t≥2t?答案：D3．解析：設(shè)售價為x元，利潤為y元，則y＝x?6100?10x?10，由題意知y＝(x即x2－26x＋165<0，解得11<x<15，即售價應(yīng)定為11元到15元之間．答案：B4．解析：由題可得，x＋2y＝1，則(x＋1)＋2(y＋1)＝4，所以1x+1+2y+1＝14當(dāng)且僅當(dāng)2y+1x+1＝2x+1y+1，即答案：C5．解析：logae＝1lna，logbe4＝4lnb，因為a>1，b>1，故lnlogae＋logbe4＝1lna+4lnb＝(ln當(dāng)且僅當(dāng)lna＝lnb時，即a＝b＝e1所以logae＋logbe4的最小值為25.答案：C6．解析：令t＝x＋y，則x＝t－y，方程x2＋xy＋3y2＝3可化為(t－y)2＋(t－y)y＋3y2－3＝0，整理得3y2－ty＋t2－3＝0，則滿足Δ＝(－t)2－12(t2－3)≥0，解得t2≤3611，所以－61111≤t≤所以x＋y的最大值為611答案：B7．解析：由題意，媽媽兩次加油共需付款a(x＋y)元，爸爸兩次能加300x則M＝600300x+yxy∴N－M＝x+y2所以爸爸的加油方式更合算．答案：A8．解析：因為關(guān)于x的不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1，5]上有解，所以a>2x設(shè)f(x)＝2x－x，x∈所以f(x)有最小值為f(5)＝25所以實數(shù)a的取值范圍是?23答案：C9．解析：對于A，取a＝1，b＝－1，m＝0，滿足ab＝a+m對于B，若m>n，t2>0，則mt2>nt2，若m>n，t2＝0，則mt2＝nt2，mt2≥nt2，故B正確；對于C，根據(jù)絕對值三角不等式得|x－a|＋|x－b|≥|(x－a)－(x－b)|＝|b－a|＝|a－b|，C選項正確．對于D，若a<0，b<0，則a+b2<ab，故D答案：BC10．解析：對選項A：可取a＝3，b＝2，c＝－1，則滿足ca>cb，但此時a>b，所以選項對選項B：因為ab>0，所以若b>a>0，則1a>1b；若a<b<0，則1a>1對選項C：若a<b<0，則a2>ab，所以選項C錯誤；對選項D：若c<d<0，所以－c>－d>0；又因為a>b>0，所以由同向同正可乘性得－ac>－bd，所以ac<bd，所以選項D正確．答案：BD11．解析：對于A，∵ax2＋bx＋c>0的解集為?2，3，∴a<0，且－2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，A正確；對于B，由A得：?2+3＝?ba∴9a＋6b＋4c＝9a－6a－24a＝－21a>0，B正確；對于C，由cx2＋bx＋a＝－6ax2－ax＋a<0，得－6x2－x＋1>0，即6x2＋x－1＝3x?12x+1<0，解得－12<x<即不等式cx2＋bx＋a<0的解集為?12，1對于D，2∵a<0∴4－3a>4，∵y＝2x＋2x在4，+∞上單調(diào)遞增，∴23b+4答案：AB12．解析：對于A項，因為a>0，b>0，a＋2b＝2，由基本不等式可得，a＋2b≥22ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝1時取等號，所以ab≤a+2b222＝12對于B項，根據(jù)基本不等式可得a＋4a≥2a·對于C項，根據(jù)基本不等式可得a2＋4b2≥a+2b22＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝1時取等號，故對于D項，根據(jù)基本不等式可得2a+1b＝a+2b答案：AC13．解析：由不等式ax2＋5x＋1≤0的解集為x?可知方程ax2＋5x＋1＝0有兩根x1＝?1則不等式3x?ax?3<0即3x?6不等式3(x－2)(x－3)<0的解集為x2<x<3則不等式3x?ax?3<0的解集為x答案：x14．解析：由題意可知a>0，b>0，a＋2b＝1，故2a+1b＝2a故“m<2a+答案：m<7(答案不唯一)15．解析：由a－2b＋1＝0，可得2b－a＝1，13a+9b即13a＋9b的最小值為2答案：2316．解析：由題意△ADP≌△CB′P，而AD＝x，DP＝y(tǒng)，所以PC＝x2+y2，而矩形ABCD(AB>則AD＋DP＋PC＝x＋y＋x2