高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2025屆高考適應(yīng)性考生數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合M=x-2<x<3，N=xxA．x-2<x<3 B．x-3<x<3 C．【答案】B【解析】因?yàn)榧螹=x-2<x<3故M∪N=x故選：B.2．若tanα2=-2，則tanA．-43 B．34 C．-【答案】D【解析】由題意得，tanα=故選：D3．已知復(fù)數(shù)z，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，則“A在第二象限”是“B在第三象限”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】設(shè)z=a+bi(a,b∈R若A在第二象限，則a<0，b>0，則a<0，-b<0，所以B在第三象限.反之亦成立，所以“A在第二象限”是“B在第三象限”的充要條件.故選：A.4．如圖，這是古代的一個(gè)青花竹石芭蕉紋玉壺春瓶，忽略花瓶的厚度，該花瓶的軸截面的上半部分對(duì)應(yīng)的曲線是雙曲線（焦距為12.3cm）的一部分，且該花瓶的頸部最窄處的直徑為4.1cm，則該雙曲線的離心率為（

）A．4 B．3 C．3 D．2【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的焦距為2c?cm，實(shí)軸長(zhǎng)為2a?cm.依題意可得2c=12.3，2a=4.1，則故選：C.5．若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x-4，則不等式f(x)≥0A．[-2,2] B．[-2,0]∪[2,+C．[-2,0)∪[2,+∞) D【答案】B【解析】因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，結(jié)合題意作出f(x)的大致圖象，如圖所示，由圖可知，不等式f(x)≥0的解集為[-2,0]∪[2,+∞故選：B.6．若點(diǎn)A在點(diǎn)O的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西60°方向，且OA=OB=2kmA．從點(diǎn)O出發(fā)，朝北偏西60°方向移動(dòng)B．從點(diǎn)O出發(fā)，朝北偏西75°方向移動(dòng)C．從點(diǎn)O出發(fā)，朝北偏西60°方向移動(dòng)D．從點(diǎn)O出發(fā)，朝北偏西75°方向移動(dòng)【答案】C【解析】以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向，正北方向?yàn)閥軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，依題意可得∠AOB=180設(shè)OC=OA+OB，因?yàn)閯t∠AOC=12×120°故向量OA+OB表示從點(diǎn)O出發(fā)，朝北偏西60故選：C7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，D為BC邊上一點(diǎn)，且AD=BD=1，CD=2，當(dāng)∠ADB在變化時(shí)，點(diǎn)(b,c)總在橢圓x2m+A．6 B．62 C．32 D【答案】A【解析】由cos∠ADB+cos∠ADC=0整理得b2即b29+故選：A8．在空間中，過點(diǎn)O作三條線段OA,OB,OC，∠BOC=π3，cos∠AOB=cos∠AOC=14，D為線段BCA．33 B．63 C．36【答案】D【解析】先證：三余弦定理：設(shè)A為平面α內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)A的斜線AO在平面α上的正投影為直線AB．AC為平面α內(nèi)的一條直線，記斜線AO與直線AB的夾角（即直線AO與平面α所成角）為θ1，直線AB與直線AC的夾角為θ2，直線AO與直線AC的夾角為θ，則cosθ=如圖，不妨設(shè)O在平面α的射影為B，則OB⊥α，過點(diǎn)B作BC⊥AC交直線AC于點(diǎn)C，連接OC，∴∠OAB即為斜線AO與平面α所成角θ1∠BAC即為斜線ΛO在平面α的射影直線ΛB與平面α內(nèi)的直線AC所成角θ2，∠OAC即為斜線AO與平面α內(nèi)的直線AC∵OB⊥α，AC?α，∴OB⊥AC，又BC⊥AC，OB∩BC=B，OB，OC?平面OBC，∴AC⊥平面OBC，∵OC?平面OBC，∴AC⊥OC，根據(jù)幾何關(guān)系可得cosθ1=AB∴cos由題意：直線OA與OD所成角的最小值為直線OA與平面BOC所成的角.設(shè)OE平分∠BOC.因?yàn)閏os∠AOB=cos∠AOC=14，所以O(shè)A則∠AOE為直線OA與平面BOC所成的角.由三余弦定理得：cos∠AOB=則cos∠AOE=故直線OA與OD所成角的正弦值的最小值為336故選：D二、多選題9．已知函數(shù)fx=sin2x+πA．fx與gx在B．fx與gx在C．將gx的圖象向右平移5π12個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到D．將gx的圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到【答案】BC【解析】因?yàn)閒x=sin對(duì)于A選項(xiàng)，由x∈0,π12，得2x∈則fx在0,π12上單調(diào)遞減，gx在對(duì)于B選項(xiàng)，由x∈-π4,-π則fx與gx在-π對(duì)于C選項(xiàng)，將gx的圖象向右平移5π得到y(tǒng)=-sin2x-5π對(duì)于D選項(xiàng)，將gx的圖象向左平移π得到y(tǒng)=-sin2x+π故選：BC.10．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)3，4，1，2，5，1，5，則（

）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3B．這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為C．從這組數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)相等的概率為4D．用這組數(shù)據(jù)的7個(gè)數(shù)可組成C7【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3+4+1+2+5+1+57=3，對(duì)于B選項(xiàng)，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為1，1，2，3，4，5，5，因?yàn)?×40%=2.8，所以這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為2對(duì)于C選項(xiàng)，從這組數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)相等的概率為2C22對(duì)于D選項(xiàng)，七位數(shù)的個(gè)數(shù)等同于從7個(gè)位置中先選2個(gè)位置排1，再選2個(gè)位置排5，剩余的3個(gè)位置排2、3、4即可，用這組數(shù)據(jù)的7個(gè)數(shù)可組成C72C5故選：ABD.11．若曲線Ω既關(guān)于x軸對(duì)稱，又關(guān)于y軸對(duì)稱，還關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱Ω為全對(duì)稱曲線.已知曲線C:y4=16x2，直線y=k(x-1)(k≠0)與曲線C恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)AA．曲線C為全對(duì)稱曲線B．k的取值范圍是-C．曲線C上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)D(-1,0)的距離等于點(diǎn)P到一條定直線的距離D．使得AB2為正整數(shù)的k共有94【答案】ACD【解析】對(duì)于A：對(duì)于y4=16x2，以-x代x，得y4以-y代y，得y4=16x2，則曲線同時(shí)以-x代x，以-y代y，得y4=16x2，則曲線C對(duì)于C：由y4=16x2，得y2=4xD(-1,0)是拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)，所以曲線C上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)使得點(diǎn)P到點(diǎn)D(-1,0)的距離等于點(diǎn)P到定直線x=1的距離，故C正確.對(duì)于B：因?yàn)橹本€y=k(x-1)過定點(diǎn)F(1,0)，所以該直線與拋物線y2將y=k(x-1)代入y2得k2x2得k2>1，即k<-1或k>1，故B對(duì)于D：將y=k(x-1)代入y2=4x，得設(shè)A(x1,y1因?yàn)镕(1,0)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，所以AB=因?yàn)閗2>1，所以0<1k2則AB2可取的正整數(shù)為17，18，…，63所以使得AB2為正整數(shù)的k共有2×(63-17+1)=94個(gè)，故D正確故選：ACD.三、填空題12．函數(shù)f(x)=lg11x2-2x+1【答案】-【解析】因?yàn)?-2)2-4×11×1=-40<0，所以由11x2-2x+1x2>0，得fx=lg1x故答案為：(-∞,0)∪(0,+13．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為3，則此球的表面積為.【答案】16【解析】由已知得球的半徑r=1+32=2，故答案為：16π14．某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一張正方形紙可以被剪成n個(gè)正方形紙片（整張紙都要用完，不能裁剪一部分丟掉）.例如，下面兩個(gè)圖就給出了A，B兩種剪法，分別剪成了4個(gè)正方形紙片和6個(gè)正方形紙片.事實(shí)上，n除了可以等于4或6外，還可以等于無數(shù)個(gè)值，在①n=5，②n=10，③n=11，④n=2024，⑤n=2025這五個(gè)n的可能取值中，所有可能取值的序號(hào)為.【答案】②③④⑤【解析】對(duì)于①，若原正方形紙被剪成5個(gè)正方形，則原正方形四個(gè)角分別屬于其中4個(gè)正方形，第5個(gè)正方形無論在邊上還是在內(nèi)部都無法還原成大正方形，所以n=5不可能，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，考慮到10=52-42+1對(duì)于③，同理，考慮到2024=2023+1=(1012+1011)×(1012-1011)+1=1012所以n=2024也可以同圖1的方式來剪紙.對(duì)于④，n=11可以依照?qǐng)D2的方式來剪紙.對(duì)于⑤，因?yàn)?025=452為平方數(shù)，一定滿足題意，只需按照題干中的邊長(zhǎng)剪成45個(gè)小正方形即可，所以n=2025可以取到.故這五個(gè)n的可能取值中，所有可能取值的序號(hào)為②③④⑤.故答案為：②③④⑤四、解答題15．馬球在中國(guó)古代叫“擊鞠”，始于漢代，興盛于唐宋時(shí)期.2008年6月7日，馬球經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第二批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.已知某地馬球俱樂部舉行一場(chǎng)馬球比賽，甲、乙兩支馬球隊(duì)參賽，比賽共進(jìn)行三局，每支馬球隊(duì)每局贏的概率均為12，沒有平局，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立（1）在甲馬球隊(duì)贏了第一局的前提下，求乙馬球隊(duì)最終贏的局?jǐn)?shù)多于甲馬球隊(duì)的概率.（2）已知馬球俱樂部為本場(chǎng)馬球比賽設(shè)置獎(jiǎng)勵(lì)，共贏得一局的馬球隊(duì)獲得1000元獎(jiǎng)勵(lì)，共贏得兩局的馬球隊(duì)獲得4000元獎(jiǎng)勵(lì)，共贏得三局的馬球隊(duì)獲得10000元獎(jiǎng)勵(lì)，贏得0局的馬球隊(duì)沒有獎(jiǎng)勵(lì).設(shè)甲馬球隊(duì)在這場(chǎng)馬球比賽中獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為X元，求X的分布列與期望.解：（1）設(shè)Ai=“甲馬球隊(duì)贏得第i局比賽”，則P(Ai)=12(i=1,2,3)，且A1P(A1)=12即在甲馬球隊(duì)贏了第一局的前提下，乙馬球隊(duì)最終贏的局?jǐn)?shù)多于甲馬球隊(duì)的概率為14（2）X的可能取值為0，1000，4000，10000.設(shè)ξ表示三局馬球比賽中甲馬球隊(duì)贏的局?jǐn)?shù)，則ξ~B(3,1P(X=0)=P(ξ=0)=C30P(X=4000)=P(ξ=2)=C32則X的分布列為故E(X)=0×116．已知曲線C:(x（1）在答題卡中畫出C的大致圖形，并說明理由.（2）若P(x,y)(-1<x<1)是C上的動(dòng)點(diǎn)，A(2,0)，B22（3）若直線l:y=mx-12m2≠14與（1）解：由(x2-1)(x2所以C由兩條直線x=±1與圓x2+故C的圖形如圖所示.（2）證明：因?yàn)?1<x<1，所以點(diǎn)P在圓x2所以PAPB=(x-2（3）解：將x=1代入y=mx-12，得y=m-12，將x=-1代入y=mx-1因?yàn)閙2≠14，所以l不經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)，（1,0)，依題意可得，l與圓當(dāng)m=0時(shí)，l與C的所有交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為-12×4=-2<-3當(dāng)m≠0時(shí)，聯(lián)立y=mx-12,x2因?yàn)閘過定點(diǎn)(0,-12)，且該點(diǎn)在圓x2+y設(shè)l與圓x2+y2=1的交點(diǎn)為A(x1故m的取值范圍為(-∞17．如圖1，已知AB=BC=2，BD=22，CD=23，∠ABC=120°，將△BCD沿BC邊折起，使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PB⊥AB，如圖2，連接PA，得到四面體（1）求四面體PABC的體積；（2）求二面角A-PC-B的余弦值.解：（1）在△BCD中，因?yàn)锽C所以BD⊥BC，則PB⊥BC.又PB⊥AB，BC∩AB=B，BC,AB?平面ABC，所以PB⊥平面ABC.因?yàn)锳B=BC=2，∠ABC=120°，所以S△ABC所以四面體PABC的體積為13（2）作AE⊥CB，垂足為E，作BH⊥CB，H在AC上.由（1）知PB⊥平面ABC，又BH?平面ABC，故PB⊥BH.以B為原點(diǎn)，BC，BH，BP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：在Rt△AEB中，AE=ABsin60°=則A(-1,3,0)，B(0,0,0)，C(2,0,0)，P(0,0,22)，設(shè)平面PCA的法向量為n=(x,y,z)，則n?CA令z=1，得x=2,y=6易知平面PBC的一個(gè)法向量為m=(0,1,0)則cos?顯然二面角A-PC-B為銳角，故二面角A-PC-B的余弦值為6318．已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x(x+2)（1）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤0恒成立.（2）證明：當(dāng)a≥12時(shí)，g(x)在(0,+（3）證明：1+1n2n+1>1+1證明：（1）因?yàn)閒'(x)=-x所以f(x)在[0,+∞所以f(x)≤f(0)=0.（2）g'(x)=-ln設(shè)φ(x)=ln因?yàn)閍≥12，所以由（1）知φ(x)≤ln所以g'(x)>0在(0,+∞)上恒成立，所以g(x)在(0,+（3）由（2）知，令a=12，得g(x)=x+2所以g(1即2n+12ln(1+令n=1，可得23>(32令n=2，可得(32)故1.0972<ln19．若數(shù)列wn中的每一項(xiàng)均為整數(shù)，且wn中每一項(xiàng)的相反數(shù)均不為wn中的項(xiàng)，則稱wn（1）若等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且b1=-17，S13=13，試問b（2）若數(shù)列cn滿足c3=-60，ncn+1-2n+1cn=84（3）已知數(shù)列an共有mm≥10項(xiàng)，任取正整數(shù)s、ts≤m,t≤m，若as+at是an中的項(xiàng)，則記as,at為可加數(shù)對(duì)，設(shè)an中的可加數(shù)對(duì)總數(shù)量為p（i）若an為“無相反數(shù)列”，證明：q≤（ii）證明：p=q.（1）解：bn是“無相反數(shù)列理由如下：依題意可得S13=13則bn的公差d=b7設(shè)bn中存在兩項(xiàng)bm與bn得m+n=403?N*，所以bn（2）解：因?yàn)閚cn+1-2則cn+1因?yàn)閏3+843=8，所以數(shù)列cn所以cn+84n因?yàn)閏2=8-84=-76，所以c2與c5互為相反數(shù)，所以cn不是（3）證明：（i）由題意知，對(duì)于總項(xiàng)數(shù)為m的數(shù)列an，其構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)ai,a若an為“無相反數(shù)列”，