陜西省安康市紫陽縣2024-2025學年2024-2025學年八年級下學期7月期末數(shù)學試題一、單選題1．下列各數(shù)中，能使有意義的是（

）A．－1 B．0 C．2 D．52．下面各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．1，2，3 B．5，8，10 C．5，12，13 D．6，6，123．張師傅想要知道一個池塘的寬度，由于無法直接測量，于是他在池塘前的地面取一點C（如圖），使點C到A，B兩點均可直接到達，然后找到和的中點D，E，測得的長為80，則池塘的寬度為（

）A．160m B．140m C．120m D．100m4．為積極適應智能時代發(fā)展趨勢，響應國家“人工智能＋”行動戰(zhàn)略部署，某地開展了以“人工智能在教育場景中的融合應用”為主題的比賽，陽光中學進行了幾輪校內(nèi)篩選，其中甲、乙、丙、丁四名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭?，如果要從中選擇一名成績較好且發(fā)揮相對穩(wěn)定的選手代表學校參賽，那么最適合參賽的選手是（

）甲乙丙丁平均成績/分95939593方差1.81.81.21.2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知，則（

）A．1 B．4 C．9 D．86．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關于的方程組的解為（

）A． B． C． D．7．如圖，菱形的對角線相交于點，是的中點，，連接．若，則（

）A．4 B． C． D．68．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形兩條直角邊的長度分別為．若小正方形的面積為，，則大正方形的邊長為（

）A．8 B． C． D．二、填空題9．化簡：．10．如圖，在中，，是邊的中點，連接，則的度數(shù)為．11．利用勾股定理可以作出長為無理數(shù)的線段，如圖，在中，，，點恰好落在數(shù)軸上表示的點上，以原點為圓心，的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點，使點落在點的左側，則點所表示的數(shù)是．12．將一次函數(shù)的圖象向下平移5個單位長度后，圖象經(jīng)過點，若點，在一次函數(shù)的圖象上，則．（填“”“”或“”）13．如圖，在矩形中，對角線與交于點，，，點是上一點（不與點重合），過點分別作和的垂線，垂足分別為，則的值為．

三、解答題14．計算：15．今年國家衛(wèi)生健康委聯(lián)合教育部、民政部等16部門正式宣布，啟動為期三年的體重管理年專項行動．新陽中學開展了體重管理板報宣傳活動，并對各班的宣傳板報按“主題內(nèi)容”占，“排版設計”占，“文字書寫”占，計算各班宣傳板報的綜合成績（百分制）．下表是八年級兩個班宣傳板報各項的得分情況，則哪個班的宣傳板報的綜合成績較高？班級主題內(nèi)容排版設計文字書寫八（1）班92分90分95分八（2）班90分93分94分16．已知點，在正比例函數(shù)的圖象上，求該正比例函數(shù)的解析式和的值．17．如圖，在四邊形中，，連接，點分別為上的點．已知，．求證：四邊形是平行四邊形．18．陜西是中國旅游資源最富集的省份之一，擁有豐富多樣的旅游資源，涵蓋歷史文化、自然景觀、民俗文化等多個方面．暑假，琪琪一家計劃乘坐高鐵來陜西旅游．為了有更好的旅游體驗，他們計劃到達西安后在租車公司租一輛汽車游玩．現(xiàn)了解到甲、乙兩家公司的租車費用如下：甲公司：每輛汽車收取固定租金100元，另外按租車時間計費，每小時12元；乙公司：無固定租金，直接按租車時間計費，每小時25元．設租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元．根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)分別求出，與x之間的函數(shù)解析式；(2)若他們計劃租車8小時，選擇哪家租車公司所付費用較少？19．如圖，是矩形的對角線，，請用尺規(guī)作圖的方法在邊上求作點，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）20．陽光中學有一塊矩形活動區(qū)域．為積極響應國家政策，確保學生每天獲得不少于2小時的體育鍛煉時間．學校計劃每天組織多樣化的體育活動，并將原本的活動區(qū)域擴大，在原來矩形的基礎上，按如圖的方式擴大成一個面積為的正方形活動區(qū)域．已知將邊增加得到邊，邊增加得到邊，求學校需擴大的活動區(qū)域（陰影部分）的面積．21．如圖1是一個可調(diào)節(jié)的平板支架，圖2是其結構示意圖；已知該平板的寬度為，支架的長度為，此時，若保持的形狀不變，當平分時，求點B到的距離（）．22．彈簧秤又叫彈簧測力計，是利用彈簧的形變與外力成正比的關系制成的測量作用力大小的裝置．實驗課上，張老師拿來一個彈簧秤，然后將它的上端固定，在下面懸掛不同質(zhì)量的砝碼（在彈簧秤的量度范圍內(nèi)），測得彈簧秤的總長度y（cm）和所掛砝碼的質(zhì)量x（kg）的變化關系的圖象如圖所示．x/kg012345．．．y/cm1011.51314.516．．．(1)根據(jù)圖象信息補全上面表格：(2)在彈簧秤的量度范圍內(nèi)，求y與x之間的函數(shù)解析式；(3)張老師在彈簧秤的量度范圍內(nèi)測量一個物體時，彈簧秤的總長度是，求測量的物體的質(zhì)量．23．放假前，實驗中學開展了一次以“暑期安全，防溺水”為主題的知識講座．講座結束后，為了解學生對此次知識講座的掌握情況，張老師在七、八年級學生中各隨機抽取了名學生進行問卷調(diào)查．（每份調(diào)查問卷中共有個問題，學生每答對一個問題得分，滿分為分）將結果整理如下：七年級名學生成績：，，，，，，，，，，八年級名學生的成績均不低于分，繪制的不完整的條形統(tǒng)計圖如下：(1)將圖中的條形統(tǒng)計圖補充完整，八年級這名學生成績的眾數(shù)是______分，中位數(shù)是______分；(2)求八年級這名學生的平均成績；(3)若該校七、八年級各有名學生，若對七、八年級所有學生進行問卷調(diào)查，請你估計七、八年級學生中成績不低于分的總人數(shù)．24．如圖，在一條東西走向的公路一側有兩個新能源車的充電站A，B，點C處是一個小區(qū)，其中．由于道路施工，由點C到A充電站的道路無法正常通行．該小區(qū)為了方便居民充電，決定在公路旁的點D處新建一個充電站（點A，B，D在同一條直線上）并新修一條公路，工作人員測得，，．(1)是不是從小區(qū)C到公路最近的路？請通過計算說明；(2)新修的公路比原來的公路短多少千米？25．喬喬在解決問題：已知，求的值時，是這樣想的：先將化簡成不含分母的形式：，此時，∴，即，∴，∴．請你根據(jù)喬喬的分析過程，解決下列問題：(1)分別化簡：和；(2)若，請你求出的值．26．如圖，在正方形中，點E為的延長線上一點，連接，點F為邊上一點，且．(1)如圖1，求證：；(2)如圖1，若，求的面積；(3)如圖2，過點B作，分別交于點P，Q，若，，，求的長．參考答案1．D解：要使有意義，需滿足被開方數(shù)，解得，故選：D．2．C解：A．，而，不滿足勾股定理，不是勾股數(shù)；B．，而，不滿足勾股定理，不是勾股數(shù)；C．，而，滿足勾股定理，且均為正整數(shù)，是勾股數(shù)；D．，而，不滿足勾股定理，不是勾股數(shù)；故選：C．3．A解：∵點D、E分別為和的中點，∴是的中位線，∴m，答：隧道的長度為160m，故選A．4．C解：1.比較平均成績：甲和丙的平均成績均為95分，高于乙和丁的93分，故優(yōu)先考慮甲或丙；2.比較方差：方差反映成績波動情況，方差越小越穩(wěn)定，甲的方差為1.8，丙的方差為1.2，故丙的穩(wěn)定性更佳；3.綜合判斷：在平均成績相同的情況下，丙的方差更小，成績更穩(wěn)定，因此最適合參賽的選手是丙；故選：C．5．D解：∵，∴，，∴，故選：D6．B解：∵一次函數(shù)與的圖象交于點，∴解得：∴交點坐標為，∴方程組的解為：，故選：B．7．C解：∵四邊形是菱形，∴，．又∵E是的中點，，∴，∴是等邊三角形，，∵四邊形是菱形，∴，是的中位線，∴，∴，．∴?．故選：C．8．B解：根據(jù)題意，得，，∴，∴．∴大正方形的邊長為故選B．9．【分析】由，再直接化簡二次根式即可．【詳解】解：，故答案為：．10．/70度解：∵在中，是邊的中點，∴，∴，∴．故答案為：．11．解：由題意得，，∵，，∴，∴，∴點所表示的數(shù)是，故答案為：．12．解：函數(shù)的圖象向下平移5個單位長度后的函數(shù)解析式為，即，∵在的圖象上，∴，解得：；即∵，∴函數(shù)隨自變量的增大而減?。弧?，∴；故答案為：．13．解：如圖，連接，

∵四邊形為矩形，∴，；由勾股定理得，∴；∵，又∵，∴，∴；故答案為：．14．．15．八（1）班的宣傳板報綜合成績較高．解：八（1）班的綜合成績?yōu)榉?；八?）班的綜合成績?yōu)榉?；∵，∴八?）班的宣傳板報綜合成績較高．16．該正比例函數(shù)的解析式為，的值為解：∵點在正比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴正比例函數(shù)的解析式為，∵在正比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴該正比例函數(shù)的解析式為，的值為．17．見解析證明：∵，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．18．(1)，(2)選擇甲公司所付費用較少，理由見解析（1）解：根據(jù)題意，得，；（2）解：當時，；∵∴選擇甲公司所付費用較少．19．作圖見解析解：如圖，作的角平分線交于點，過點作于點，∵四邊形是矩形，，∴即，∴，∵平分，，∴，∴，則點即為所作．20．學校需擴大的活動區(qū)域（陰影部分）的面積為解：∵正方形活動區(qū)域面積為，∴，，．∴原活動區(qū)域的面積為．．答：學校需擴大的活動區(qū)域（陰影部分）的面積為．21．點到的距離是解：過點B分別作，垂足為D，如圖所示：∵該平板的寬度為，支架的長度為，，∴，∵，∵，∵平分，，∴，即點到的距離是．22．(1)見解析(2)(3)（1）解：根據(jù)圖象可知所掛砝碼的質(zhì)量每增加，彈簧秤的總長度增加，∴當時，補全表格如下：x/kg012345．．．y/cm1011.51314.516．．．（2）由圖象可知，彈簧秤的總長度y（cm）和所掛砝碼的質(zhì)量x（kg）的變化關系為一次函數(shù)，設彈簧秤的總長度y（cm）和所掛砝碼的質(zhì)量x（kg）的關系式為，，解得∴（3）當時，，解得即測量的物體的質(zhì)量為．23．(1)作圖見解析，；(2)分(3)人（1）解：八年級中成績?yōu)榉值娜藬?shù)為：，統(tǒng)計圖補充如下：∵八年級這名學生成績?yōu)榉值娜藬?shù)最多，∴八年級這名學生成績的眾數(shù)是分，由條形統(tǒng)計圖知，八年級這名學生成績從小到排列如下：，，，，，，，，，，其中位于中間的兩位同學的成績?yōu)榉趾头郑嘀形粩?shù)是：（分），故答案為：；；（2）∵（分），∴八年級這名學生的平均成績?yōu)榉?；?）（人），∴估計七、八年級學生中成績不低于分的總人數(shù)為人．24．(1)是最近的路；說明見解析；(2)新路比原路少千米．（1）解：是，理由如下：∵，，，∴，，∴，∴是直角三角形，∴，∴是從小區(qū)C到公路最近的路