－2025學(xué)年秦淮區(qū)七(下)數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．下列四個互聯(lián)網(wǎng)公司logo中，是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．2．下列運算正確的是()A．3a°＝0(a≠0)B．(a2)3＝a5C．(－a)2·a3＝a5D．a(chǎn)6÷a3＝a23．計算(－2xy2)3＝(－2)3x3(y2)3＝－8x3y6，其中第①步運算的依據(jù)是()A．冪的乘方法則B．乘法分配律C．積的乘方法則D．同底數(shù)冪的乘法法則4．下列運算結(jié)果最大的是()A．20B．(EQ\F(1,2))－1C．2－1D．(－2)35．把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換，在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換(如圖1)，結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動對稱變換過程中，兩個對應(yīng)三角形（如圖2）的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是()A．對應(yīng)點連線與對稱軸垂直B．對應(yīng)點連線被對稱軸平分C．對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分D．對應(yīng)點連線互相平行6．我們知道：21＝2，22＝4，…，210＝1024，那么2－20接近于()A．10－4B．10－6C．10－8D．10－107．下列各式中，不能用平方差公式計算的是()A．(－x－y)(x－y)B．(－x＋y)(－x－y)C．(－x＋y)(x＋y)D．(－x＋y)(x－y)8．在下面的正方形分割方案中，可以驗證(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab的圖形是()A．B．C．D．二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9．計算a5÷a的結(jié)果等于；10．南京梅花山被譽為"天下第一梅山"，每年2月左右，萬株梅花競相開放，層層疊疊，云蒸霞蔚，繁花滿山，一片香海，一支梅花的直徑約為0.023m，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為m；11．如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，則∠AOD的大小為度；12．如圖，將邊長為2個單位的等邊ABC沿邊BC向右平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為個單位。13．若x、y是正整數(shù)，且ax＝4，ay＝8，則ax?y＝；14．已知單項式3x2y3與2xy2的積為mx3y?，則m－n＝；15．若代數(shù)式4x2－mx＋9(m為常數(shù))是一個完全平方式，則m的值是；16．如圖，把ABC沿線段DE折疊使點A落在點F處，BC∥DE，若∠B＝50°，則∠BDF＝；17．已知a－b＝4，則a2－b2－8a的值為；18．如圖，長方形ABCD中，長BC＝a，寬AB＝b，(b＜a＜2b)，四邊形ABEH和四邊形ECGF都是正方形．當(dāng)a、b滿足的等量關(guān)系是時，圖形是一個軸對稱圖形；三．解答(本大題共8小題，共64分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明邊程或演算步驟)19．(12分)計算：（1）(－EQ\F(1,2))0－2－1＋(－2)2；（2）(2a)3＋(－a)9÷(－a)6；（3）(2a－b)(a＋3b)；（4）(a－2b＋1)(a＋2b＋1)．20．(6分)先化簡，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝EQ\F(1,2)；21．(6分)同底數(shù)冪的乘法公式為；am·an＝；(m、n是正整數(shù))請寫出這一公式的推導(dǎo)過程。22．(8分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，小正方形的頂點叫做格點，△ABC叫做格點三角形(三角形的頂點都是格點)，請按要求完成：（1）先將ABC豎直向上平移6個單位，再水平向右平移3個單位得到△A?B?C?，請在網(wǎng)格中畫出△A?B?C?；（2）將△A?B?C?繞點B?順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A?B?C?，請在網(wǎng)格中畫出△A?B?C?；（3）將ABC沿直線B?C?翻折，得到△A?Bc，請在網(wǎng)格中畫出△A?B?C；（4）線段BC沿著由B到B?的方向平移至線段B?C?，直接寫出線段BC掃過的面積；23．(8分)【課內(nèi)回顧】（1）若ac＝bc，當(dāng)c滿足時，則a＝b；【閱讀材料】如果一個冪的結(jié)果等于1，有如下三種情況：①底數(shù)不為零的零指數(shù)冪，例如30＝1；②底數(shù)為1的整數(shù)冪，例如1－2＝1；③底數(shù)為－1的偶數(shù)次冪，例如(－1)2＝1；【知識運用】（2）若(x＋2)x+4＝1，求x的值；（3）若(x＋2)x+4＝x＋2，則x＝；24．(8分)（1）若(x－2021)2＋(x－2025)2＝20，則(x－2021)(x－2025)的值為；（2）【知識應(yīng)用】兩塊完全相同的特制直角三角板(∠AOB＝∠COD＝90°)如圖所示放置，其中A、O、D在一直線上，連接AC，BD，若AD＝BC＝16，S△AOC＋S△BOD＝60，求一塊三角板的面積；25．(8分)尺規(guī)作圖：(不要求寫作法，保留作圖痕跡)（1）如圖1，在長方形ABCD中，將長方形紙片折疊，使點B與點D重合，請在圖中畫出折痕l；（2）如圖2，四邊形ABCDE為邊DC上一點，在四邊形內(nèi)找一點P，使EP∥BC，且直線AP為∠BAD的對稱軸；26．(8分)（1）從"數(shù)"的角度證明：當(dāng)a＞0，b＞0時，(a＋b)2＞a2＋b2；（2）從"形"的角度說明：當(dāng)a＞0，b＞0時，(a＋b)2＞a2＋b2；

2024－2025學(xué)年南京市秦淮區(qū)七年級(下)數(shù)學(xué)期中試卷答案與解析一、選擇題(每小題2分，共16分)題號12345678答案DCCBBBDD二、填空題(每題2分，共20分)題號910111213答案a42.3×10－230832題號1415161718答案1±1280－16a＝EQ\F(3,2)b三、解答題(本大題共8小題，共64分)19．(12分)解：（1）(－EQ\F(1,2))0－2－1＋(－2)2＝1－EQ\F(1,2)＋4＝EQ\F(9,2)；（2）(2a)3＋(－a)9÷(－a)6＝8a3＋(－a)3＝8a3－a3＝7a3；（3）(2a－b)(a＋3b)＝2a2＋6ab－ab－3b2＝2a2＋5ab－3b2（4）(a－2b＋1)(a＋2b＋1)＝[(a＋1)－2b][(a＋1)＋2b]＝(a＋1)2－4b2＝a2＋2a＋1－4b2。20．(6分)解：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)＝4x2－8x＋4－4x2＋9＝－8x＋13，當(dāng)x＝EQ\F(1,2)時，原式＝－8×EQ\F(1,2)＋13＝－4＋13＝9。21．(6分)解：am·an＝am+n，對于任意的底數(shù)a，當(dāng)m、n是正整數(shù)時，am·an＝a·a·a·····a(m個a)·a·a·a·····a(n個a)＝(m＋n)個a＝am??。故答案為：am??22．(8分)（1）（2）（3）（4）1823．(8分)解：（1）ac＝bc，所以當(dāng)c≠0時，則a＝b，因此若ac＝bc，當(dāng)c滿足c≠0時，則a＝b，故答案為：c≠0（2）分三種情況討論如下：①當(dāng)x＋4＝0且x＋2≠0時，(x＋2)x?4＝1，由x＋4＝0，解得：x＝－4，此時x＋2＝－2≠0，當(dāng)x＝－4時，(x＋2)x?4＝1；②當(dāng)x＋2＝1且x＋4為整數(shù)時，(x＋2)x?4＝1，由x＋2＝1，解得：x＝－1，此時x＋4＝3為整數(shù)，所以當(dāng)x＝－1時，(x＋2)x?4＝1；③當(dāng)x＋2＝－1且x＋4為偶數(shù)時，(x＋2)x?4＝1，由x＋2＝－1，解得：x＝－3，此時x＋4＝1不是偶數(shù)，故不合題意，舍去。綜上所述：若(x＋2)x?4＝1，則x的值為－4或－1。（3）x＝－2或－1或－3。24．(8分)解：（1）2（2）設(shè)OA＝a，OB＝b，由題意可得a＋b＝OA＋OB＝OA＋OD＝AD＝16，因為S△AOC＋S△BOD＝60，即EQ\F(1,2)a2＋EQ\F(1,2)b2＝60，所以a2＋b2＝120，因為(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，即162＝120＋2ab，所以ab＝68，一塊三角板的面積為EQ\F(1,2)ab＝34。25．(8分)圖1圖226．(8分)（1）證明：因為(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2所以(a＋b)2－a2－b2＝2