2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)高二（下）10440分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求1.已知集合??={??||??|≤2}，??={―3,―2,―1,0,1}，則??∩??= A.{― B.{―2,― C.{― D.{―2,―2.下列函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增的是 A.??(??)=― B.??(??)= C.??(??)= D.??(??)=對某種動物的三項指標(biāo)??，??，??進(jìn)行調(diào)查研究.現(xiàn)有這種動物若干只，設(shè)每只動物的這三項指標(biāo)為)(??∈???).若(????,????)與(????,????)的散點圖如圖1和圖2所示，那么關(guān)于(????,????)的散點圖最合理的為 甲、乙等5人排成一列，且甲、乙均不在第一個位置，則不同的排法種數(shù)共有 A. B. C. D.3個小孩的家庭.如果已經(jīng)知道這個家庭有女孩，那么這3個小孩都是女孩的概率為 A.

B.

C.

D.6.設(shè)函數(shù)??(??)=??―1,??≤ 若??=??(??)恰有兩個零點，則實數(shù)??的取值范圍是 ??2―??―6,??>A.(―∞,― B.(―∞,―2)∪C.(― D.(―∞,―2)∪(3,+7.投擲一枚均勻硬幣，擲出正面得1分，擲出反面得2分，投擲了3次，設(shè)總分為??，那么?? A.

B. C.

D.8.已知函數(shù)??(??)=????，??(??)=??(??―??0)+????0，其中??0，??∈??，那么“對任意的實數(shù)??都有??(??)≥是“??=????0”的 A.充分而不必要條 B.必要而不充分條C.充分必要條 D.既不充分也不必要條9.已知正整數(shù)??，??，??，??，??滿足??<??<??<??<??，且??+??+??+??+??=50，那么??+??的最大值是 A. B. C. D.10.已知函數(shù)??(??)=ln(??―1)，對于實數(shù)??，??，已知1<??<??，設(shè)??=??(??2)―??(??1),??=?? ??(????

A.??1>2時，有??>??> B.??1>2時，有??>??>C.1<??1<2時，有??>??> D.1<??1<2時，有??>??>552511.函數(shù)??(??)= +??????的定義域 12.在(1―2??)6的展開式中，??的系數(shù) .(用數(shù)字作答13.已知函數(shù)??(??)=??2??+??2―??(其中??，??是正實數(shù)①能使函數(shù)??(??)為偶函數(shù)的一組??，??可以 ②若函數(shù)??(??)的最小值為4，則??+??的最小值 14.設(shè)函數(shù)??(??)????3????2??????(??0)，點??，??，??，??在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.已知曲線??=??(??)在點??，??處的切線分別為直線和????，則此函數(shù)的解析式??(??)= 15.一組單調(diào)不減的數(shù)據(jù)??1，??2，??3，…，????(??≥3)(即??1≤??2≤??3≤?≤????)，滿足??1≠??????1，??2，??3，…，????的方差為??；數(shù)據(jù)??2，??3，…，????的有差為??1；數(shù)據(jù)??1，??2，??3，…，????―1??2；數(shù)據(jù)??2，??3，…，????―1的方差為??3.①存在單調(diào)不減的數(shù)據(jù)，使得??>②存在單調(diào)不減的數(shù)據(jù)，使得??1=③存在單調(diào)不減的數(shù)據(jù)，使得??=④對任意單調(diào)不減的數(shù)據(jù)，都有??>??3． 685甲、乙、丙3臺機(jī)器生產(chǎn)同一型號的產(chǎn)品，假設(shè)所有產(chǎn)品合格與否相互獨立，已知甲、乙、丙這3，產(chǎn)品合格率分別為 ， 從甲機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品，求2從甲、乙、丙機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件，求恰有21 已知函數(shù)??(??)=3??―??―(Ⅰ)求曲線????(??)在點3,??(3))處的切線方程；(Ⅲ)若函數(shù)??(??)在(??,+∞)上存在最小值，求??(Ⅲ)記第5輪到第10輪比賽中甲、乙、丙的比賽成績分別為????，????，????.(??=5,6,7,8,9,10)． ????=2|??10―??9|+22|??9―??8|+23|??8―??7|+24|??7―??6|+24|??6― ????=2|??10―??9|+22|??9―??8|+23|??8―??7|+24|??7―??6|+24|??6― ????=2|??10―??9|+22|??9―??8|+23|??8―??7|+24|??7―??6|+24|??6―請直接寫出????，????，????已知橢圓??：??2+??2=1(??>??>0)的離心率為1，(0,3)為橢圓??上一點，已知點 求橢圓??已知函數(shù)??(??)=1+??+????2，其中??>(Ⅰ)討論函數(shù)??=??(??)(Ⅱ)若??=1，??<0，設(shè)曲線??=??(??)在點??(??,??(??))處的切線交??軸于點(??)求出點??的橫坐標(biāo)(用??表示(????)已知點??在??軸上，且??????軸，求證：存在唯一的點??(??,??(??))△??????已知數(shù)列??：??1，??2，…，????(??≥3)，定義：??(??)=∑??―1|????+1―????|.從??中選取第??1項、第??2項、…、第????項(??1<??2<…<????,2≤??≤??―1).則稱數(shù)列????1,????2,?,??????為??的長度為??的子列.若??：??1，??2，…，????(??≥3)已知??：1，3，4，2，5，6，若數(shù)列??是數(shù)列??的長度為4的子列，寫出??(??)(Ⅱ)已知數(shù)列??：??1，??2，…，??6具有性質(zhì)??，且存在唯一的長度為3的子列??，使得??(??)=??(??)，求??(??)的11.(0,+13.??=1，??=1(答案不唯一)

16.(Ⅰ)根據(jù)題意，甲機(jī)器的產(chǎn)品合格率為從甲機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品，2

9??=4×4=根據(jù)題意，設(shè)從甲機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1件，該產(chǎn)品為合格品為事件??，從乙機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取件，該產(chǎn)品為合格品為事件??，從丙機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1件，該產(chǎn)品為合格品為事件則??(??)=3，??(??)=4，??(??)=

則要求概率??=??(????????(??????)+??(??????)=4

5×(1

5)+

×(1

5)

5+(1

4)

×= 這件產(chǎn)品合格為事件 則??(??)=??(??1)??(??|??1)+??(??2)??(??|??2)+??(??3)??(??|??3)=3×4+3×5+3×5=17.(??)??(―3)=1×(―3)3―(―3)2+9=??′(??)=??2―2??―3=(??―3)(??故??′(―3)=(―3―3)×(―3+1)=故????(??)在點3,??(3))處的切線方程為??+912(??+3)，即12??―??+27=0；(Ⅱ)令??′(??)=(??―3)(??+1)>0，得??>3或??<令??′(??)0，得1??3，故??(??)在1)，(3上單調(diào)遞增，在1,3)上單調(diào)遞減，故??(??)在??=―1處取得極大值，在??=3處取得極小值， 極大值為??(―1)=―3―1+3=3，極小值為??(3)=9―9―9=(Ⅲ)由(Ⅱ)知，??(??)在1)，(3上單調(diào)遞增，在(―1,3)上單調(diào)遞減，且??(3)=??(―3)=―9，要想??(??)在(??,+∞)上存在最小值，故―3≤??<18.(??)甲前10輪比賽中“命中靶心”的次數(shù)為6次，所以甲“命中靶心”的概率為6=

10×5=6

8 8 所以??(??=0) ??(??=1)=82 8 8 ??(??=1) 所以??所以??(??)=0×7+1×7+2×1= (Ⅲ)由題意得??10=9.5，??9=9.7，??8=10.2，??7=10.1，??6=8.8，??5= 所????=2|9.5―9.7|+22|9.7―10.2|+23|10.2―10.1|+24|10.1―8.8|+24|8.8―=1×0.2+

×0.5+

×0.1+

×1.3+

×1.1=由題意可得??10=10.4，??9=10.5，??8=9.4，??=10.0，??6=8.8，??5= 所以????=2|10.4―10.5|+22|10.5―9.4|+23|9.4―10.0|+24|10.0―8.8|+24|8.8―=1×0.1+

×1.1+

×0.6+

×1.2+

×1.0=由題意可得??10=8.5，??9=10.5，??8=7.5，??7=8.7，??6=10.3，??5= 所以????=2|8.5―10.5|+22|10.5―7.5|+23|7.5―8.7|+24|8.7―10.3|+24|10.3―=1×2+

×3.0+

×1.2+

×1.6+

×1.8=所以????????19.(??)由橢圓??：??2+??2=1，過點(0, 則?? 3由橢圓??的離心率為1，得??2―??2= 則??=2，所以橢圓??的方程為??2+??2= (Ⅱ)依題意，直線??的斜率存在，設(shè)方程為??=??(??―??=??(??―

消去??得(4??2+3)??2―8??2??+4??2―12=0，顯然??>3??2+4??2=設(shè)??(??,??)，??(??,??)，則

+??=8??2，??

=1 2

1 直線????，????的斜率分別為??????= 2，??????= 2，由??????+??????=

2+ 2=0，即(??2―1)(????1―??―2)+(??1―1)(????2―??―2)= 整理得2????1??2―(2??+2)(??1+??2)+2??+3=則2??

―(2??

3)

+2??+3=0，解得??=所以直線??的方程為??

1(??―1)，即??―2??―1=(Ⅰ)??(??)=1+??+????2，其中??>0，定義域為??′(??)=(1+2????)????―(1+??+????2)????=―????2+(2??―1)??=

令??′(??)=0，則??=0或2―當(dāng)0=2―1時，即??=1，此時??′(??)≤0，所以??(??)在?? 當(dāng)0>2―1時，即0<??<1，當(dāng)??<2―1時，??′(??)<0，??(??) 當(dāng)2―1<??<0時，??′(??)>0，??(??)單調(diào)遞增，當(dāng)??>0時，??′(??)<0，??(??)所以??(??)在(―∞,2―1)，(0,+∞)上單調(diào)遞減，??(??)在(2―1,0) 當(dāng)0<2―1時，即??>1，當(dāng)??<0時，??′(??)<0，??(??) 當(dāng)0<??<2―1時，??′(??)>0，??(??)當(dāng)??>2―1時，??′(??)<0，??(??)所以??(??)在(―∞,0)，(2―1,+∞)上單調(diào)遞減，??(??)在(0,2―1) 綜上：當(dāng)??=1時，??(??)在??當(dāng)??>1時，??(??)在(―∞,0)，(2―1,+∞)上單調(diào)遞減，在(0,2―1) 當(dāng)0<??<1時，??(??)在(―∞,2―1)，(0,+∞)上單調(diào)遞減，??(??)在(2―1,0) (Ⅱ)(??)當(dāng)??=1時，??(??)=1+??+??2，??′(??)= 當(dāng)??=??時，??(??)=1+??+??2，??′(??)= 所以曲線??=??(??)在點??(??,??(??))處的切線方程為??―1+??+??2=(―??+1)??(??―令??=0，則??=??3+??+1，所以點

所以點??的橫坐標(biāo)

已知點??在??軸上，且????⊥??所以??(??,0)??????為等腰直角三角形，則????????，即|1+??+??2―0|=|??3+??+1―??|，則|1+??+??2|=|??2+??+1|，

因為??<0，所以????=??2―畫出??=????，??=??2―??結(jié)合圖象可知，??=????，??=??2―??在??<0有一個交點，所以存在唯一的點??(??,??(??))△??????21.(??)對于數(shù)列??：1，3，4，2，5，6，長度為4的子列??，??(??)

|????+1―構(gòu)造子列使相鄰項差值絕對值和最大．選子列|41||24||62|3249．構(gòu)造子列使相鄰項差值絕對值和最?。x子列|4―3|+|5―4|+|6―5|=1+1+1=(????)數(shù)列??是1，2，3，4，5，6的排列，存在唯一長度為3的子列??使??(??)??(??)．若中間極端項為1，設(shè)兩端含6，構(gòu)造數(shù)列如??(??)|12||31||43||54||65|121116．故??(??)最小值為(??????)??為偶數(shù)，設(shè)??2??，將數(shù)分為兩組??{1,2,?,??}，??{??1,??構(gòu)造數(shù)列使??(??)最大：需交替“峰谷”，即??1<??2>??3<??4>?>??2??―1<??2??(或反向??