北京市朝陽(yáng)區(qū)2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試卷2025.7（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共50分）和非選擇題（共100分）兩部分第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.復(fù)數(shù)（）A.1 B.2 C. D.2.在平面四邊形中，（）A B. C. D.3.某學(xué)校高一年級(jí)由名男同學(xué)和名女同學(xué)組成，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從高一年級(jí)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行運(yùn)動(dòng)成績(jī)調(diào)查，其中男同學(xué)應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A B. C. D.4.在中，，，，則（）A. B. C. D.5.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度6.設(shè)l是一條直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則7.在正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.如圖，在四面體中，，，且，D為四面體外一點(diǎn)，要使，需要添加條件是（）A. B.C. D.9.已知函數(shù)．若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的最大整數(shù)值為（）A.3 B.4 C.5 D.610.青花瓷是中國(guó)瓷器的主流品種之一，常簡(jiǎn)稱青花.圖1就是一個(gè)青花瓷圓盤，該圓盤可看作兩個(gè)圓心重合的圓（如圖2），若大圓半徑，小圓半徑，點(diǎn)A在大圓上，點(diǎn)B在小圓上，，動(dòng)點(diǎn)C滿足，且，則的最大值為（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.11.若函數(shù)，則______．12.已知復(fù)數(shù)，則______；______．13.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAB是等邊三角形，若側(cè)面PAB和底面ABCD所成角的正切值為，則四棱錐的體積為_(kāi)_____．14.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是______.15.已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，那么的最小值為_(kāi)_____.16.如圖、點(diǎn)E，H，G，F(xiàn)是矩形ABCD中DC，CB，BA，AD邊的中點(diǎn)，依次沿FE，EH，HG，GF，EG折疊，使得矩形四個(gè)頂點(diǎn)D，C，B，A重合于一點(diǎn)，得到三棱錐．若，，給出下面四個(gè)結(jié)論：①三棱錐是正四面體；②二面角為直二面角；③三棱錐的表面積為；④三棱錐的體積為．其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.17.已知向量，且．（1）證明：向量；（2）求與夾角大?。唬?）求的最小值．18.在中，若．（1）求B；（2）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求的面積.條件①；條件②的周長(zhǎng)為；條件③BC邊的中線的長(zhǎng)度為，19.某學(xué)校為了解本學(xué)期學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到他們平均每天課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如下：（1）估計(jì)這50名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間的第70百分位數(shù)；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）用這50名學(xué)生的情況估計(jì)該校全體學(xué)生的情況.假設(shè)該學(xué)校學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間相互獨(dú)立.從該學(xué)校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，試估計(jì)這兩人中恰有一人平均每天課外閱讀時(shí)間在內(nèi)，另一人平均每天課外閱讀時(shí)間在內(nèi)的概率；（3）用這50名學(xué)生的情況估計(jì)該校全體學(xué)生的情況.學(xué)校根據(jù)學(xué)生的課外閱讀時(shí)間情況將學(xué)生分為“閱讀積極分子”和“閱讀待提高者”.規(guī)定平均每天課外閱讀時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生為“閱讀積極分子”，少于40分鐘的學(xué)生為“閱讀待提高者”.現(xiàn)在有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案：方案一：給“閱讀積極分子”每人獎(jiǎng)勵(lì)一本價(jià)值22元的書(shū)籍，“閱讀待提高者”每人獎(jiǎng)勵(lì)一本價(jià)值8元的書(shū)籍；方案二：為了鼓勵(lì)學(xué)生參與課外閱讀活動(dòng)，每人獎(jiǎng)勵(lì)一本價(jià)值15元的書(shū)籍.已知該學(xué)校共有1000名學(xué)生，試通過(guò)計(jì)算比較哪種獎(jiǎng)勵(lì)方案的費(fèi)用較低.20.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面平面，，分別為BC，的中點(diǎn)，平面ADE與棱相交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若．（?。┣笞C：平面平面；（ⅱ）求點(diǎn)B到平面ADE的距離.21.已知是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中且．記