肇慶市2025屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試答案及評分標準(參考)數(shù)學一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案DADDCBAC二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.題號9答案ACACDBCD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.2四、解答題:本題共5小題,共77分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【參考答案【解析】(1)設等比數(shù)列{an}的公比為q,由題意,得分解得舍去),…………4分所以分分所以2bn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1②.……9分①-②得=(1-n)×2n+1-2…………………12分所以bn=(n-1)×2n+1+2.……………13分【參考答案】(1)[0,【解析】(1)因為f(x)=m.wxcoswx+sin2wx.………………1分所以分高三.數(shù)學答案及評分標準(參考)第1頁(共5頁)高三.數(shù)學答案及評分標準(參考)第2頁(共5頁)所以分因為f(x)最小正周期為π,所以,w=1…………………5分所以則分所以分所以當?shù)闹涤驗椤?分(2)向下平移個單位長度得,………10分向左平移m(m>0)個單位長度得分橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得分因為,所以要使得與y=cosx的圖象重合,則解得,k∈Z………………當k=0時,實數(shù)m取得最小值.……………………15分【參考答案】(1)\【解析】(1)由余弦定理,得………………3分所以S△分(2)因為bcosC=-1,ccosB=3,所以ccosB=-3bcosC,…………6分由正弦定理可得sinCcosB=-3sinBcosC,…………8分則tanC=-3tanB,………………………9分高三.數(shù)學答案及評分標準(參考)第3頁(共5頁)分因為bcosC=-1<0,所以cosC<0,C是鈍角,所以B是銳角,當且僅當時等號成立,此時,…14分又因為A為銳角,正切函數(shù)y=tanx在上是增函數(shù),所以故A的最大值為.………………15分另解:因為bcosC=-1<0,則cosC<0,所以C為鈍角,……………………6分如圖,過點A作AH丄BC交BC于點H,則CH=bcos匕ACH=-bcos匕ACB=1,……………8分BH=ccosB=3,………9分設AH=t,則tan匕,…………13分當且僅當即時,等號成立,……………14分又因為角A為銳角,正切函數(shù)y=tanx在上是增函數(shù),所以0<匕故匕BAC的最大值為…………………15分【參考答案【解析】(1)f(x)的定義域為(0,+∞),…………………1分令f’(x)=0,解得x=1.…………………3分當0<x<1時,f’(x)>0,f(x)單調遞增;……………4分當x>1時,f’(x)<0,f(x)單調遞減.…………………5分所以當x=1時,f(x)取極大值,也是最大值,故f(x)的最大值為f(1)=1.………6分高三.數(shù)學答案及評分標準(參考)第4頁(共5頁)分2-lnx,則分當a≤0時,gI(x)<0,g(x)在(0,+∞)上單調遞減,………………9分當x→0時,g(x)→+∞;g(2)=4a-ln2<0,根據(jù)零點存在定理,得g(x)在(0,2)內存在唯一的零點x0,……………………10分在(0,x0)上,g(x)>0,fI(x)>0,f(x)單調遞增;在(x0,2)上,g(x)<0,fI(x)<0,f(x)單調遞減,f(x)存在極大值.………11分當a>0時,令gI=0,解得在上,gI(x)<0,g(x)單調遞減;在上,gI>0,g單調遞增.…………………………12分所以當時,g(x)取極小值,也是最小值,故…………………………13分當即時,由于當x→0時,g(x)→+∞,此時,在上,g(x)必定存在唯一的零點x1.………14分在(0,x1)上,g(x)>0,fI(x)>0,f(x)單調遞增;在fI(x)<0,f(x)單調遞減,f(x)存在極大值,…………15分當時,在(0,+∞)上,g(x)≥0,fI(x)≥0,f(x)單調遞增,不存在極大值.……………16分綜上所述,a的取值范圍是………………17分【參考答案】(1)12(2)2n2+6n(3)k的最大值是1999,此時公差為34=3,…………1分3=4,……………………2分因為{cn}是等比數(shù)列,所以公比為,由此得c3=8,c4=16,c5=32,………3分3-b3=8-3=5,b5=c4-b4=16-5=11,b6=c5所以a5=b4-a4=5-3=2,a6=b5-a5=11-2=9,a7=b6-a6=21-9=12.……5分(2)設{an}的二階和數(shù)列的前n項和為sn,高三.數(shù)學答案及評分標準(參考)第5頁(共5頁)n=bn+bn+1=2n+1+2(n+1)+1=4n+4,………………7分所以分(3)因為3ak-1≤2bk-1,所以3ak-1≤2(ak-1+ak),解得……………11分設數(shù)列{an}的公差為分得,…………14分所以1999,……………所以k的最大值是1999,此時公差為分答案詳解318-log32=log39=2.2.【參考答案】A【解析】由不等式(x-1)(x-4)≤0,得1≤x≤4,所以A={1,2,3,4},則A∩B={1,2}.3.【參考答案】D【解析】令f(x)=x(x2-1),則f/(x)=3x2-1,即f/(1)=2,f(1)=0,所以曲線y=x(x2-1)在x=1處的切線方程為y-0=2(x-1),即y=2x-2,故選D.4.【參考答案】D5.【參考答案】C【解析】充分性顯然成立;對于必要性,只需舉一個反例即可,如Z1=1,Z2=-1,此時 所以“Z1=Z2iZ2+i的充分不必要條件.6.【參考答案】B【解析】因為g(x)是奇函數(shù),y=ex-e-x也是奇函數(shù),所以f(x)是奇函數(shù).由已知,得f(x)=g(x)-(ex-e-x).因為y=ex-e-x是增函數(shù),所以y=-(ex-e-x)是減函數(shù).又因為g(x)是減函數(shù),所以f(x)在R上單調遞減.<f(2),所以,解得故選B.7.【參考答案】A【解析】因為cosC+cosB(cosA-sinA)=0,所以-cos(A+B)+cosBcosA-cosBsinA=0,即-cosAcosB+sinAsinB+cosBcosA-cosBsinA=0,得sinA(sinB-cosB)=0,因為A是△ABC的內角,所以sinA≠0,故sinB=cosB,即tanB=1,所以以BC,→→→→→BA為鄰邊作平行四邊形BCDA,由BM=BC+xBA=BC+xCD,得BM的最小值即為點B到直線CD的距離,即等于\,故選C.9.【參考答案】AC【解析】對于A選項,0<n<m<4,故m-4+2n-4=4-m+2(4-n)=8,故A高三.數(shù)學答案詳解第1頁(共3頁)高三.數(shù)學答案詳解第2頁(共3頁)正確;對于B選項,因為所以故B錯誤;時,等號成立,故C正確;對于D選項,因為m=4-2n,所以故當,時,m2+n2有最小值故D錯誤.故選:AC.3+4,…所以an-an-1=n(n≥2),利用累加法得an-a1=2+3+…+因而,當n=1時,也符合上式,所以.代入選項驗算可知A,C,D三個選項正確.對于A選項,因為所以所以f(x)的圖象關于點對稱,又因為對任意x∈R,都有所以當時,f(x)取得最小值.因為f(x)在是單調函數(shù),所以得T=π,所以又因為函數(shù)在時取得最小值,所以由-2,得解得,k∈Z.又-π<φ<π,所以φ=故A錯誤;對于B選項當x∈[0,π]時,若函數(shù)y=f(λx)(λ>0)在[0,π]上單調遞減,則解得故B正確;對于C選項,最小正周期為T=π,當f(x1)-f(x2)=4時,則f(x1),f(x2)分別為函數(shù)f(x)的最大、最小值,所以故C正確;高三.數(shù)學答案詳解第3頁(共3頁)對于D選項,f在上單調遞增,在上單調遞減,在上單調遞增,要使f(x)在上存在兩個極值點,要滿足,故D正確. 【解析】因為單位向量a,b滿足a+b=a-b,則a.b=0,