1參考答案及解析2024-2025學年度上學期高三年級期中考試2.C【解析】取xo=1,Inxo=0此B是真命題；3?1+1=1,因此C是假命題；(x-1)2≥0,因此D是真命題.則MU(CuN)=U,又M是U的真子集，故A不正確；若M≤N,則Mn(CuN)=×,因為Cu(M∩N)=(CuM)U(CuN),所以Cu(MnN)2(CuM),故D正確.-1)上的值域.由于函數(shù)y=2*,上均單調(diào)遞增，所以函數(shù)g(x)在區(qū),又間(一∞,一1)上單調(diào)遞增.當x∈(一∞,一1)時，,又,因此實數(shù)a的取值范圍是0,所以函數(shù),因此實數(shù)a的取值范圍是2(0,+∞)上恒成立，令,所以g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增.又f(2)=e,則不等式(x+3)fx+3)<2e+2可變形為角，即為60°,故A錯誤；對于選項B,正四棱臺ABCD-A?B?C?D?的高為上底面對FA=FB=FC=FD=FA?=FB?=FC?=FD?=√2,所以F為球0的球心，且半徑為√2,所以球O的體積為故B錯誤；對于選項C,易得BD⊥平面ACC?A?,且BDc平面BDC?,從而平面BDC?I平面ACC?A?,如圖，連接A?C,交FC?于點G,連接A?F,則四邊形A?FCC?為菱形，則A?G=GC,A?C⊥FC?,又A?Cc平面ACC?A?,平面ACC?A?∩平面BDC?=FC?,所以A?C⊥平面BDC?,因為GEc平面BDC?,所以A?C⊥GE,故CE=A?E,所以A?E+AE=CE+EA≥AC=2√2,故C錯誤；對于選項D,因為A?C⊥平面BDC?,垂足為G,所以A?G為直線A?A到平面BDC?正確..設(shè)直線AE與平面BDC?所成的角為θ,,所以θ≤60°,故D38.D【解析】因為f(x)=ax2-(2a-1)x+a-1-xlnx=a(x-1)2+x-1-xlnx,所以f'(x)=2a(x-1)-ln在區(qū)間(1,+o)上單調(diào)遞減，此時f(x)<f(1)=0,不合題意；當a>0時，令 當時，f'(x)<f'(1)=0,f(x)單調(diào)遞減，由于f(1)=對稱，所,即結(jié)合0<φ<π,得,所以f(x)4故D正確.10.AD【解析】因為點E為線段CD上的一點，所以則,則又因為G為AF的中點，所,若存在點F使得F使得直線DG//BE,所以C錯誤；由C可得AF·DG=11.ACD【解析】若f(x)有極值點，則f'(x)=3x2-2ax-b有變號零點，故4=4a2+12b時f(x)在x=1處無極值，不符合題意，經(jīng)檢驗，當a=-4,b=11時滿足題意，所以f'(x)=3x2+8x-11,f"(x)=6x+8,值點，則f(x)在(—∞,十∞)上是單調(diào)函數(shù)，即f'(x)=3x2—4x-b≥0恒成立，則有4=(-4)2—4×3×(一b)≤0,即16+12b≤05故C正確；當a=3,b=2時，f(x)-8=x3-3x2-2x+1,x3-3x2-2x+1=0,同時除以x3得1由題三、填空題12.21【解析】由{an}滿足an+1+213.0【解析】設(shè)直線y=x+t與曲線y=1n(x-1)的切點為(x?,y%),由,所以解得x?=2,所以切點為(2,0).又切點在直線y=x+t上，所以t=-2,即切線方程為y=x-2.因為直線y=x-2與曲線y=ax2-3x相切，所以ax2-3x=x-2,即ax2-4x+2=0,由△=0解得a=2,所以a+t=0.【解析】以D為坐標原點，DA【解析】以D為坐標原點，DA,DC,DD?所在直線分別為x,y,z軸，建立如 量，所以即2λμ-2μ+1=0,,顯然μ≠0,從而,6的取值范15.解：(1)因為(a-c-b)sinB+asinC=0,即ab+ac=bc+b2所以△ABC為等腰三角形.(2)由(1)可得△ABC是邊長為2的等邊三角形，由余弦定理得AD2=CD2+AC2-2CD·ACc(5分)(7分)7(11分)此時AD2=16-8√3,所以AD.=√16-8√3=2√3-2(13分)f'(x)=a(x-1)+(x-2+1)e?=(x-1)(e*+a).(2分)f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)的極小值點為x=1所以f(x)的極大值點為x=1n(-a),極小值點為x=1.所以f(x)的極大值點為x=1,極小值點為x=ln(-a).時，f(x)的極小值點為x=1,無極大值點.8有f(x)≥0,,則所以g(x)≤g(2)=-e2,所以a≥-e2,所以實數(shù)a的取值范圍是[-e2,+∞]則所以所以Tn=1×2+2×22+…+n·2”①,所以2Tn=1×22+2×23+…+n·2"+1②,所以Tn=2-2”+1+n·2”+1,所以An·2”+1≤(n2+4)·2”,即(12分)(15分)(1分)(3分)(4分)(7分)(8分)(10分)(12分)(14分)9所以λ≤2,即λ的取值范圍為[一∞,2].18.(1)證明：連接AC?,交A?C于點0,連接OD,如圖，因為四邊形ACC?A?為平行四邊形，所以0為AC?的中點.又D為AB的中點，所以DO//C?B.又C?B女平面A?CD,DOc平面A?CD,所以C?B//平面A?CD.(15分)所以,4C=(a,J3a,√6)(12分)取z=-2,得y=√2,所以平面ABE的一個法向量為m=(0,√2,-2).(12分)設(shè)平面A?CD的法向量為n=(a,b,c),則則19.(1)證明：當n=1時，a?=(2)證明：因為數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，所以b?=1+(n-1)d,則b=1+(k-1)d,b,=1+(i-1)d,b,=1+(j-1)d,若數(shù)列具有“性質(zhì)P”,則1+(k-1)d=[1+(i-1)a][1+(j-1)d],則1+(k-1)d=1+d[(j-1)+(i-1)]+(i-1)(j-1)d2,則a[(j-1)+(i-1)-(k-1)]+(i-1則d[(j-1)+(i-1)-(k-1)+(i-1)(j-1)d]=0.(15分)(17分)(2分)(4分)(5分)(7分)此時數(shù)列具有“性質(zhì)P”,所以數(shù)列具有“性質(zhì)P”的充分條件是d∈N.(9分)(3)解：從211,413,61這三個數(shù)中任選兩個，共有以下3種情況：21,413;413,611;21,611.①對于21,413,因為為正整數(shù)，可以認為211,413是等比數(shù)列中的項.因為等比數(shù)列{cn}的各項均為正整數(shù)，所以公比可能為2,23,2?,21?.若公比為2,則{cn}的通項公式可以是cn=2”,此時21=c?,413=22?=C?6,由(1)可知它具有“性質(zhì)P”.(11分)若公比為23,{cn}的首項c?可以是21,2?,2?,22,21×413=237均不是{cn}中的項，此時{cn}不具有“性質(zhì)P”.同理可得公比為2?,2?時，也不符合題意.(13分)②對于43,611,因為不是正整數(shù)，不合題意.(1