數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678BCACDBDD1.答案：B解析：B={x|-1<x<3},則A∩B={0,1,2},解析：m3>n3?m>n,3”>3”?m>n,故選C.3.答案：A 4.答案：C解析：y1=2e2,設(shè)切點(diǎn)為P(x。,e2),則在該點(diǎn)處的切線方程為y=2e2(x-x。)+e2,所以,解得,故選C解析：依題意得解得6.答案：B解析：7.答案：D6·c=b·(c-2a+2a)=b(c-2a)+25·a≤51k-2a|+1=2,故選D.8.答案：D所以y=x2-ae在(-1,0)和(0,+∞)均至少各有一個(gè)變號零點(diǎn)，x2-ae?=0?a=x2e*,設(shè)g(x)=x2e?*,x∈(-1,+∞),g'(x)=-x(x-2)e?高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)所以g(x)在(-1,0),(2,+∞)上遞減，(0,2)遞增；作出y=g(x)圖象，由圖可知，a∈(0,4e-2),故選D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.答案：BD解析：,所以a?=11,公差d=2,故選項(xiàng)B正確；又a?=a?+9d,則a=-9,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；,所以S?最小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；S>0,解得n>10,故選項(xiàng)D正確；所以選BD 解析：f(x)=sin2x+acos2x=√1+a2sin(2x+φ),,即 即,解得a=1,故選項(xiàng)A正確；f(x)的對稱中心為,k∈Z,,取k=-2,即為,故選項(xiàng)B正確；所以選ABD.解析：解法1:函數(shù)模型滿足條件；解法2:令x=y=0,得f(0)=f(0)f(1)+f(0)f(1),即f(0)=0,故選項(xiàng)A正確；令y=1,得f(x+1)=f(x)f(0)+f(1)f(1-x)=f(1-x),即f(x)=f(2-x),故選項(xiàng)B正確令x=-1,則f(y-1)=f(-1)f(1-y)+f(y)f(2),又f(2)=f(0)=0所以f(y-1)=f(-1)f(1-y),即f(x)=f(-1)f(-x),若f(-1)=1,則f(x)為偶函數(shù)，取,得所以f(-1)=-1,此時(shí)f(x)=f(-1)f(-x)=-f(-x),即f(x)是奇函數(shù)故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；所以f(x)=-f(-x)=-f(x+2),所以f(x+4)=-f(2+x)=f(x),故f(x)周期為4,f(1)=1,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)所以f(4k-3)+f(4k-2)+f(4k-1)+f(4k)故選項(xiàng)D正確；所以選ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.解析：公比,所以,則數(shù)列{|a}的前6項(xiàng)和為解析：f(x)定義域?yàn)閧x|x(x+b)>0}關(guān)于x=1對稱，所以b=-2,則依題意f(x)=f(2-x),ln所以(x-a)3=-(2-x-a3=(x+a-2),所以-a=a-2,即a=1,所以a+b=-1.△ABC中，余弦定理可得AC2=BA2+BC2-2BA·BC·cos∠ABC,所以AC≤√9+4√5=2+√5.四、解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(2)已知F(1,0),②當(dāng)直線1斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k(x-1),A(x,y?),B(x?,y?),聯(lián)立直線與橢圓方程化簡得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,綜上，直線l的方程為y=0或x-y-1=0或x-2y-1=0.…13分16.解：(1)解法1:由正弦定理得：csinB=2sin所以c=2.…………………………6分解法2:化簡可即bc=2b,…………5分(2)解法1:所以3sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB=2sin(B+C)=2sinA,10分,當(dāng)時(shí)取等.15分解法2:ccosB=2bcosC,余弦定理可得由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc則有12=a2+3b2=4b2+4-4bcosA,解法3:即a2+3b2=3c2=12,由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+4-4a則有12=a2+3b2=4a2+12-12acosB,時(shí)取等12分15分解法4:如圖過點(diǎn)C作底邊AB的高CD,不妨設(shè)AD=1+d,BD=1-d,CD=h,則有b2=(1+d)2+h2,a2=(1-d)2+h2,則3b2+a2=3(1+d)2+3h2+(1-d)2+h2=12,解法5:…15分a2=12-3b2代入化簡可得S=√-b?+解法6:易知B,C均為銳角，如圖，做邊BC上的高AD,則有BD2+AD2=AB2=4解法7: BA·BC=2CA·CB?ccosB=2bccosB=2bcosC,17.(1)證明：連接BO并延長交AC于點(diǎn)D,連接OA、DA,依題意AO⊥平面ABC,AO,BOc平面ABC,又OEa平面AAC?C,ADc平面AAC?C,(2)過點(diǎn)A作AzZIIOA,如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.……分以O(shè)B=OA=√AA2-AO2=2,設(shè)AB=2a,AD=2b,則有a2+b2=4,………O(a,b,0),B(2a,0,0),A(a,b,2√3),C(0,3,0),則,AB=(2a,0,0),AC=(0,3,0),……………9分設(shè)平面AEC的法向量為n=(x,y,z),所以三棱柱ABC-AB?C?的體(2)過點(diǎn)E作EFIIOA交BD于點(diǎn)F,則EF⊥平面ABC過F點(diǎn)作FH//AB交AC于點(diǎn)H,則FH⊥AC,所以AC⊥EH,設(shè)AB=a,則設(shè)點(diǎn)B到平面ACE的高為h,則直線AB與平面EAC所成角的正弦值為,即B?B?………………11分 所以F(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，…………………3分(2)解法1:,x∈(0,+o),所以f'(1)=ae1-a-1<0,所以當(dāng)0<x<x。,時(shí)f'(x)<0,當(dāng)x>x。時(shí)，f'(x)>0,即f(x)在(0,x。)上單調(diào)遞減，在(x。,+∞)上單調(diào)遞增；顯然單調(diào)遞減，且x。=1時(shí)，,y=0又,即解法2:f(x)≥0?ae??≥(Inx+1)e?3,………5分設(shè)m(x)=(Inx+1)e?,x∈(0,+∞),所以當(dāng)0<x<1,時(shí)m'(x)>0,當(dāng)x>1時(shí)，m'(x)<0,即m(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)又由(1)可知由(1)可得a-l≥lna,則a-1=Ina,f(x)+|x-a|=ae-Inx+x-a-1=a(高三數(shù)學(xué)第7頁(共4頁)所以a?=a?+a?-a+…+a?-a對e,k=1,2,3,中1的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，所以a=a?+a?-a+…+a-a?=1+b?21+b222+…+b假設(shè)(a,),=1+b,21+b.22+…+b,2”,(a),=1+b,21+b?22+…+b,_不妨假設(shè)則(a),-(a),≥(1-2'-22-…-22+2)-(=(-2?1+3+2-)-(2-1-1-2-)=4………………8分易得c?=1-2-22-…-2”1=-2”+3,又c?-C?=C?-C?-+c?-Cz?1-2+…+C?-c?②當(dāng)n=2時(shí)，{c}只有兩項(xiàng)，分別為-1,3,故和為2,…………………15分解法2:(2)①當(dāng)n=3時(shí)，a?的所有可能取值為7,-1,3,-5,所以數(shù)列{cm}共四項(xiàng)，為-5,-1,3,7,所以{c}構(gòu)成以-5為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，且共有4項(xiàng)；猜測對于n≥3,{c}構(gòu)成以1-2-22-…-2”1=3-2”為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，假設(shè)當(dāng)n=k,k≥3時(shí)成立，即a∈{t|t=3-2*+4(j-1),j=1,2,3,…,2-;所以aH∈{|t=3-2*+4(j-1)+2*,j=1,2,3,…,2?3U{tk=3-2*+4(j-1)-2*,j=1下證明A∩B=.A中的最小元素為3-2*+2*=3,B中的最大元素為3-2*+4(21-1