第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省棗莊市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(1?x)8的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)是A.C83 B.?C83 2.下列命題中正確的是(

)A.若y=cosπ5，則y′=15sinπ5 B.若y=cos(2x)，則y′=2sin(2x)

C.3.《哪吒之魔童鬧?！贰短铺?990》《熊出沒?重啟未來》三部賀歲片引爆了2025年春節(jié)電影市場.某電影院同時(shí)段播放這三部電影，小王和他的5位同學(xué)相約一起去看電影，每人只能選擇看其中的一場電影，則不同的選擇方案有(

)A.63種 B.C63種 C.36種4.已知隨機(jī)事件A，B，P(A)=12，P(B)=13，P(A|B)=2A.29 B.79 C.595.函數(shù)f(x)=x3?x2?x+1A.3227 B.0 C.?3 D.6.函數(shù)f(x)=13ax3+12A.(?14,+∞) B.(2,+∞) C.(0,+∞)7.如圖所示，楊輝三角是二項(xiàng)式系數(shù)的一種幾何排列，第n行是(a+b)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，觀察圖中數(shù)字的排列規(guī)律，可知下列結(jié)論不正確的是(

)A.C32+C42+?+C82=83

B.第2025行所有數(shù)字之和為22025

C.第12行從左到右第8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且當(dāng)x>0時(shí)，2f(x)+xf′(x)<0，則不等式(x?2025)2f(x?2025)?4f(?2)<0的解集為A.(?∞,2023)∪(2027,+∞) B.(2023,2027)

C.(2027,+∞) D.(?∞,2023)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知n≥m(n,m∈N?)，則下列等式正確的是A.Cnm=m+1n+1Cn+1m 10.有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，下列命題正確的是(

)A.若五位同學(xué)排隊(duì)，甲、乙必須相鄰且丙、丁不能相鄰，則不同的排法有24種

B.若五位同學(xué)排隊(duì)，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有30種

C.若五位同學(xué)排隊(duì)，甲乙丙三位同學(xué)按從左到右的順序排隊(duì)(不必相鄰)，則不同的排法有60種

D.若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被分配到三個(gè)社區(qū)參加志愿活動，每個(gè)社區(qū)至少一位同學(xué)，每位同學(xué)至少到一個(gè)社區(qū)，則不同的分配方案有36種11.已知f(x)=ex+x?3的零點(diǎn)為x1，g(x)=lnx+x?3的零點(diǎn)為xA.x1+x2=3 B.5x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在(x2?x?y)513.已知f(x)=2f(2?x)+x2?lnx，則f(x)在點(diǎn)x=114.已知直線y=kx+b是曲線y=ex?1與y=ex+2024?2025的公切線，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(2x4?1x)n(n∈N?16.(本小題15分)

同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)廠供應(yīng).由長期的經(jīng)驗(yàn)知，甲、乙、丙的正品率分別為0.95、0.90、0.96，甲、乙、丙生產(chǎn)該產(chǎn)品所占比例分別為2：3：5，將三家產(chǎn)品混放在一起．

(1)任取一件產(chǎn)品，計(jì)算它是次品的概率；

(2)現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為次品，問它是由甲、乙、丙三個(gè)廠中哪個(gè)廠生產(chǎn)的可能性最大？說明理由．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=13x3+2ax2+b?1(a,b∈R)在x=2處有極值．

(1)求f(x)的極值；

(2)若18.(本小題17分)

已知f(x)=2alnx+12x2?(a+2)x(a∈R)．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若任意的x1，x19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax?1在點(diǎn)(1,f(1))處的切線經(jīng)過點(diǎn)(2,2e?5)．

(1)求a的值；

(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(參考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.B

6.A

7.D

8.A

9.BCD

10.AD

11.ABD

12.?30

13.1314.1

15.(1)前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為Cn0+Cn1+Cn2=1+n+n(n?1)2=46，

解得n=9，

所以(2x4?1x)9的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為29=512；

(2)(216.(1)設(shè)A表示“任取一件產(chǎn)品為次品”，

則B1、B2、B3分別表示“任取一件，產(chǎn)品為甲、乙、丙廠生產(chǎn)”，

由已知P(B1)=0.2，P(B3)=0.3，P(B3)=0.5，

P(A|B1)=0.05，P(A|B2)=0.1，P(A|B3)=0.04，

17.(1)f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)=x2+4ax，

由條件知f′(2)=4+8a=0，得a=?12，

所以f′(x)=x(x?2)，

令f′(x)=0，得x=0或2，

f′(x)x(?∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0?0+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)的極大值為f(0)=b?1，極小值為f(2)=b?73．

(2)由(1)，f(x)在[?2,0)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,3]上單調(diào)遞增，

又f(?2)=b?233<f(2)=b?73，f(3)=b?1=f(0)，

而f(x)在[?2,3]上有三個(gè)零點(diǎn)f(2)=b?73<0且f(0)=b?1>018.(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

f′(x)=2ax+x?(a+2)=(x?a)(x?2)x．

若f′(x)=0，則(x?a)(x?2)=0．

①若a≤0，當(dāng)x>2時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)0<x<2時(shí)，f′(x)<0，

所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增；

②若0<a<2，當(dāng)x>2或0<x<a時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)a<x<2時(shí)，f′(x)<0，

所以f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，在(a,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增；

③若a=2，f′(x)=(x?2)2x≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號，

此時(shí)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

④若a>2，當(dāng)x>a或0<x<2時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)2<x<a時(shí)，f′(x)<0，

所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,a)上單調(diào)遞減，在(a,+∞)上單調(diào)遞增．

綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)0<a<2時(shí)，f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，在(a,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a=2時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>2時(shí)，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,a)上單調(diào)遞減，在(a,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)不妨設(shè)x1<x2，則f(x2)?f(x1)x2?x1>3?a?f(x2)?f(x1)>(3?a)(x2?x1)

?f(x2)+(a?3)x2>f(x1)+(a?3)19.(1)因?yàn)閒(x)=ex?ax?1，所以f′(x)=ex?a，

所以f(1)=e?a?1，f′(1)=e?a，

所以切線方程為y=(e?a)x?1，又切線經(jīng)過(2,2e?5)，

所以2e?5=2(e?a)?1，解得a=2；

(2)證明：由(1)知f(x)=ex?2x?1，所以f′(x)=ex?2，

所以當(dāng)x∈(?∞,ln2)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(ln2,+