高中同步學(xué)案優(yōu)化設(shè)計GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI6.2.2向量的減法運(yùn)算第六章內(nèi)容索引0102課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.理解相反向量的概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.借助實例理解向量減法的意義,掌握向量減法的運(yùn)算法則及其幾何意義.(數(shù)學(xué)抽象、直觀想象)3.能運(yùn)用向量的加法與減法解決相關(guān)問題.(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)課前篇自主預(yù)習(xí)激趣誘思某人從甲地來乙地探親,乘飛機(jī)從A到B,再從B到C.若A到B的位移用向量a表示,B到C的位移用向量b表示,A到C的位移用向量c表示.想一想,向量a,b,c有何關(guān)系?知識點撥知識點一、相反向量

定義與向量a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量性質(zhì)①零向量的相反向量仍是零向量②a+(-a)=(-a)+a=0③如果a,b互為相反向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0

若a+b=0,則|a|=|b|微練習(xí)如圖,四邊形ABCD

是平行四邊形,AC與BD相交于點O,下列互為相反向量的是(

)答案C解析向量

的模相等,方向相反,互為相反向量.知識點二、向量減法運(yùn)算及其幾何意義

定義a-b=a+(-b),即減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量作法

幾何意義

用幾何法求兩個向量的差時,這一步至關(guān)重要如果把兩個向量a,b的起點放在一起,則a-b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量已知向量a,b,在平面內(nèi)任取一點O,作=a,=b,則=a-b.如圖所示

名師點析(1)若向量a,b為非零不向量共線,則a,b與a-b圍成三角形,故稱這種作兩向量差的方法為向量減法的三角形法則.(2)求兩個向量的差就是要把兩個向量的起點放在一起,它們的差是以減向量的終點為起點,以被減向量的終點為終點的向量,可簡記為“共起點,連終點,指向被減”.微思考當(dāng)兩個非零向量a,b共線時,如何作圖得a-b?微練習(xí)如圖,在正方形ABCD中,對角線相交于點O,則有:課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一向量減法的幾何意義A.a-b+c B.b-(a+c)C.a+b+c D.b-a+c(2)如圖所示,已知向量a,b,c不共線,求作向量a+b-c.分析(1)利用向量減法和加法的幾何意義,將

轉(zhuǎn)化.(2)利用幾何意義法與定義法作出a+b-c.(1)答案A反思感悟求作兩個向量的差向量的兩種思路(1)可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進(jìn)行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可.(2)也可以直接用向量減法的三角形法則,即把兩向量的起點重合,則差向量為連接兩個向量的終點、指向被減向量的終點的向量.變式訓(xùn)練1如圖所示,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.探究二向量的加法與減法運(yùn)算例2化簡下列各向量的表達(dá)式:分析按照向量加法和減法的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,進(jìn)行減法運(yùn)算時,必須保證兩個向量的起點相同.要點筆記向量加減法化簡的兩種形式(1)首尾相連且為和;(2)起點相同且為差.做題時要注意觀察是否有這兩種形式,同時要注意逆向應(yīng)用.變式訓(xùn)練2化簡下列向量表達(dá)式:探究三向量減法幾何意義的應(yīng)用A.菱形

B.矩形C.正方形 D.不確定(1)答案B反思感悟1.用向量法解決平面幾何問題的步驟(1)將平面幾何問題中的量抽象成向量.(2)轉(zhuǎn)化為向量問題,進(jìn)行向量運(yùn)算.(3)將向量問題還原為平面幾何問題.2.用向量法證明四邊形為平行四邊形的方法和解題關(guān)鍵(1)利用向量證明線段平行且相等,從而證明四邊形為平行四邊形,只需證明對應(yīng)有向線段所表示的向量相等即可.(2)根據(jù)圖形靈活運(yùn)用向量的運(yùn)算法則,找到向量之間的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵.素養(yǎng)形成利用已知向量表示未知向量典例如圖,解答下列各題:方法點睛利用已知向量表示其他向量的一個關(guān)鍵及三點注意(1)一個關(guān)鍵關(guān)鍵是確定已知向量與被表示向量的轉(zhuǎn)化渠道.(2)三點注意①注意相等向量、相反向量、向量共線以及構(gòu)成三角形三向量之間的關(guān)系;②注意應(yīng)用向量加法、減法的幾何意義以及它們的運(yùn)算律;③注意在封閉圖形中利用多邊形法則.當(dāng)堂檢測1.若非零向量a,b互為相反向量,則下列說法錯誤的是(

)A.a∥b

B.a≠bC.|a|≠|(zhì)b| D.b=-a答案C解析根據(jù)相反向量的定義,大小相等,方向相反,可知|a