應(yīng)用心理碩士心理學(xué)專(zhuān)業(yè)綜合(推斷統(tǒng)計(jì))模擬(含答案解析)一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若原假設(shè)為H?:μ=μ?，備擇假設(shè)為H?:μ≠μ?，當(dāng)實(shí)際μ=μ?但拒絕H?時(shí)，發(fā)生的錯(cuò)誤是（）A.Ⅰ型錯(cuò)誤B.Ⅱ型錯(cuò)誤C.正確決策D.無(wú)法判斷2.某研究比較兩組被試的反應(yīng)時(shí)，已知兩組樣本量均為25，總體方差未知但相等，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）A.z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量（獨(dú)立樣本）C.t統(tǒng)計(jì)量（配對(duì)樣本）D.F統(tǒng)計(jì)量3.單因素方差分析中，組間平方和（SSB）反映的是（）A.隨機(jī)誤差B.自變量不同水平的影響C.個(gè)體差異D.測(cè)量誤差4.卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若期望頻數(shù)（E）小于5的單元格比例超過(guò)20%，合理的處理方法是（）A.直接計(jì)算卡方值B.合并相鄰類(lèi)別C.增大顯著性水平αD.使用t檢驗(yàn)替代5.簡(jiǎn)單線性回歸中，決定系數(shù)R2=0.64表示（）A.自變量能解釋因變量64%的變異B.因變量能解釋自變量64%的變異C.回歸方程的預(yù)測(cè)誤差為64%D.自變量與因變量的相關(guān)系數(shù)為0.646.某研究使用α=0.05進(jìn)行雙側(cè)t檢驗(yàn)，得到t=2.3，自由度df=18，查t表得臨界值為±2.101，此時(shí)應(yīng)（）A.拒絕H?，認(rèn)為差異顯著B(niǎo).不拒絕H?，認(rèn)為差異不顯著C.增大樣本量后重新檢驗(yàn)D.改用單側(cè)檢驗(yàn)7.重復(fù)測(cè)量方差分析與獨(dú)立樣本方差分析的主要區(qū)別在于（）A.前者控制了個(gè)體差異，后者未控制B.前者檢驗(yàn)多個(gè)自變量，后者檢驗(yàn)單個(gè)自變量C.前者使用F統(tǒng)計(jì)量，后者使用t統(tǒng)計(jì)量D.前者要求正態(tài)分布，后者不要求8.若相關(guān)系數(shù)r=0.8，樣本量n=10，對(duì)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)使用的統(tǒng)計(jì)量是（）A.z=(r√(n-2))/√(1-r2)B.t=r√((n-2)/(1-r2))C.F=r2/(1-r2)×(n-2)D.χ2=(n-1)r29.多元回歸分析中，若某自變量的t檢驗(yàn)不顯著但F檢驗(yàn)顯著，可能的原因是（）A.該自變量與其他自變量存在多重共線性B.樣本量過(guò)小C.因變量測(cè)量誤差大D.回歸模型設(shè)定錯(cuò)誤10.非參數(shù)檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)的根本區(qū)別在于（）A.非參數(shù)檢驗(yàn)不依賴(lài)總體分布形態(tài)B.非參數(shù)檢驗(yàn)效率更高C.非參數(shù)檢驗(yàn)適用于大樣本D.非參數(shù)檢驗(yàn)只能處理分類(lèi)變量二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分。至少有2個(gè)正確選項(xiàng)，多選、少選、錯(cuò)選均不得分）11.假設(shè)檢驗(yàn)中，影響Ⅱ型錯(cuò)誤概率β的因素包括（）A.顯著性水平αB.效應(yīng)量大小C.樣本量nD.總體方差12.單因素方差分析的前提假設(shè)包括（）A.各總體服從正態(tài)分布B.各總體方差齊性C.樣本相互獨(dú)立D.因變量為分類(lèi)變量13.卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)的區(qū)別在于（）A.前者檢驗(yàn)觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)的擬合程度，后者檢驗(yàn)兩個(gè)變量的關(guān)聯(lián)B.前者只有一個(gè)分類(lèi)變量，后者有兩個(gè)分類(lèi)變量C.前者理論頻數(shù)基于已知分布，后者基于行與列的邊緣頻數(shù)D.前者自由度為（R-1）(C-1)，后者自由度為k-1（k為類(lèi)別數(shù)）14.簡(jiǎn)單線性回歸分析中，回歸系數(shù)b的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）與相關(guān)系數(shù)r的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）的關(guān)系是（）A.兩者檢驗(yàn)的原假設(shè)相同（H?:b=0vsH?:r=0）B.兩者計(jì)算的t值相等C.兩者的自由度相同（n-2）D.兩者的結(jié)論一致15.非參數(shù)檢驗(yàn)的適用場(chǎng)景包括（）A.數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏離正態(tài)分布B.因變量為等級(jí)變量C.樣本量過(guò)小難以滿(mǎn)足參數(shù)檢驗(yàn)假設(shè)D.自變量為連續(xù)變量三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）16.簡(jiǎn)述獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的實(shí)施步驟。17.解釋方差分析中“總變異分解”的含義，并寫(xiě)出總平方和（SST）、組間平方和（SSB）、組內(nèi)平方和（SSW）的關(guān)系公式。18.說(shuō)明卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)中期望頻數(shù)的計(jì)算方法，并舉例說(shuō)明其實(shí)際意義。四、計(jì)算題（共35分）19.（10分）某研究者探討正念訓(xùn)練對(duì)焦慮水平的影響，將20名被試隨機(jī)分為兩組（每組10人），實(shí)驗(yàn)組接受8周正念訓(xùn)練，控制組不接受干預(yù)。實(shí)驗(yàn)前后測(cè)量焦慮量表得分（得分越高越焦慮），結(jié)果如下表（表中為后測(cè)得分）：|實(shí)驗(yàn)組|32|35|30|28|31|29|33|27|34|26||--------|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----||控制組|38|41|36|40|39|37|42|35|38|43|假設(shè)兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布且方差齊性，α=0.05，檢驗(yàn)正念訓(xùn)練是否能降低焦慮水平（單側(cè)檢驗(yàn)）。要求：計(jì)算t值，列出臨界值，得出結(jié)論。20.（12分）某教師考察三種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響，隨機(jī)分配60名學(xué)生（每組20人），期末數(shù)學(xué)成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：-總平方和SST=2400-組間平方和SSB=800-各組樣本方差分別為：方法A=12，方法B=10，方法C=14（1）完成方差分析表（列出自由度、均方、F值）；（2）判斷三種教學(xué)方法的效果是否存在顯著差異（α=0.05，F(xiàn)臨界值F(2,57)=3.16）；（3）若需進(jìn)一步比較兩兩方法差異，應(yīng)使用何種方法？為什么？21.（13分）某研究探討兒童身高（X，cm）與體重（Y，kg）的關(guān)系，收集10名兒童數(shù)據(jù)如下：|X|120|125|130|135|140|145|150|155|160|165||----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----||Y|25|28|30|32|35|38|40|42|45|48|（1）計(jì)算身高與體重的皮爾遜相關(guān)系數(shù)r；（2）建立體重對(duì)身高的線性回歸方程（Y=a+bX）；（3）解釋回歸系數(shù)b的實(shí)際意義；（4）計(jì)算決定系數(shù)R2，并說(shuō)明其含義。答案與解析一、單項(xiàng)選擇題1.答案：A解析：Ⅰ型錯(cuò)誤（α錯(cuò)誤）是原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)，Ⅱ型錯(cuò)誤（β錯(cuò)誤）是原假設(shè)為假時(shí)未拒絕原假設(shè)。2.答案：B解析：總體方差未知且相等，小樣本（n<30）時(shí)使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)；若方差已知或大樣本用z檢驗(yàn)；配對(duì)樣本需數(shù)據(jù)成對(duì)。3.答案：B解析：組間平方和反映自變量不同水平（處理效應(yīng)）引起的變異，組內(nèi)平方和反映隨機(jī)誤差（個(gè)體差異、測(cè)量誤差等）。4.答案：B解析：卡方檢驗(yàn)要求期望頻數(shù)E≥5的單元格占比超過(guò)80%，否則需合并相鄰類(lèi)別以增大E，避免檢驗(yàn)結(jié)果失真。5.答案：A解析：決定系數(shù)R2表示因變量變異中能被自變量解釋的比例，R2=0.64即64%的變異由自變量解釋。6.答案：A解析：t=2.3>臨界值2.101（單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)臨界值更小，但本題為雙側(cè)，實(shí)際t值仍超過(guò)臨界值），故拒絕H?，差異顯著。7.答案：A解析：重復(fù)測(cè)量方差分析通過(guò)同一被試接受所有處理，控制了個(gè)體差異（組內(nèi)變異中去除了被試間差異），提高檢驗(yàn)效能。8.答案：B解析：相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)使用t統(tǒng)計(jì)量，公式為t=r√((n-2)/(1-r2))，自由度df=n-2。9.答案：A解析：多重共線性會(huì)導(dǎo)致單個(gè)自變量的t檢驗(yàn)不顯著（標(biāo)準(zhǔn)誤增大），但整體F檢驗(yàn)顯著（模型仍能解釋變異）。10.答案：A解析：非參數(shù)檢驗(yàn)不依賴(lài)總體分布形態(tài)（如正態(tài)性），適用于非正態(tài)、等級(jí)數(shù)據(jù)等；參數(shù)檢驗(yàn)需滿(mǎn)足分布假設(shè)。二、多項(xiàng)選擇題11.答案：ABCD解析：α增大（β減小）、效應(yīng)量增大（β減?。?、n增大（β減?。⒖傮w方差增大（β增大）均會(huì)影響Ⅱ型錯(cuò)誤概率。12.答案：ABC解析：方差分析要求正態(tài)性、方差齊性、獨(dú)立性；因變量應(yīng)為連續(xù)變量（如分?jǐn)?shù)）。13.答案：ABC解析：擬合優(yōu)度檢驗(yàn)自由度為k-1（k為類(lèi)別數(shù)），獨(dú)立性檢驗(yàn)自由度為(R-1)(C-1)，故D錯(cuò)誤。14.答案：ABCD解析：簡(jiǎn)單線性回歸中，b=0等價(jià)于r=0，兩者t檢驗(yàn)的計(jì)算式等價(jià)（t_b=t_r），自由度均為n-2，結(jié)論一致。15.答案：ABC解析：非參數(shù)檢驗(yàn)適用于非正態(tài)、等級(jí)數(shù)據(jù)、小樣本；自變量為連續(xù)變量時(shí)仍可用參數(shù)檢驗(yàn)（如回歸分析）。三、簡(jiǎn)答題16.答案要點(diǎn)：（1）提出假設(shè)：H?:μ?=μ?（兩組均值無(wú)差異），H?:μ?≠μ?（雙側(cè)）或μ?<μ?（單側(cè)）；（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，公式t=(M?-M?)/S_{M?-M?}，其中S_{M?-M?}=√(S_p2(1/n?+1/n?))，S_p2為合并方差；（3）確定顯著性水平α（如0.05），計(jì)算自由度df=n?+n?-2；（4）計(jì)算樣本均值、方差，代入公式求t值；（5）比較t值與臨界值（或計(jì)算p值），若|t|≥t臨界值，拒絕H?，否則不拒絕。17.答案要點(diǎn)：總變異分解指將因變量的總變異（SST）分解為組間變異（SSB）和組內(nèi)變異（SSW），分別反映自變量的影響和隨機(jī)誤差。公式為：SST=SSB+SSW。-SST=Σ(Y_ij-?_總)2（所有數(shù)據(jù)與總均值的差平方和）；-SSB=Σn_j(?_j-?_總)2（各組均值與總均值的差平方和，乘以組樣本量）；-SSW=ΣΣ(Y_ij-?_j)2（各組內(nèi)數(shù)據(jù)與組均值的差平方和）。18.答案要點(diǎn)：期望頻數(shù)E_ij=(行邊緣頻數(shù)R_i×列邊緣頻數(shù)C_j)/總頻數(shù)N，反映在兩個(gè)變量獨(dú)立的假設(shè)下，單元格(i,j)的理論頻數(shù)。例如，研究性別（男/女）與偏好（A/B）的關(guān)系，若男性有50人（R?=50），偏好A的總?cè)藬?shù)有80人（C?=80），總樣本N=100，則男性偏好A的期望頻數(shù)E??=(50×80)/100=40。若實(shí)際觀察頻數(shù)O??=50，則O??-E??=10，反映性別與偏好可能存在關(guān)聯(lián)。四、計(jì)算題19.解答：（1）計(jì)算兩組均值：實(shí)驗(yàn)組M?=(32+35+…+26)/10=30.5控制組M?=(38+41+…+43)/10=39.9（2）計(jì)算合并方差S_p2：實(shí)驗(yàn)組方差s?2=Σ(Y_ij-M?)2/(n?-1)=[(32-30.5)2+…+(26-30.5)2]/9=9.72控制組方差s?2=Σ(Y_ij-M?)2/(n?-1)=[(38-39.9)2+…+(43-39.9)2]/9=8.21S_p2=((n?-1)s?2+(n?-1)s?2)/(n?+n?-2)=(9×9.72+9×8.21)/18=8.965（3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤S_{M?-M?}=√(S_p2(1/n?+1/n?))=√(8.965×(1/10+1/10))=√(1.793)=1.339（4）t=(M?-M?)/S_{M?-M?}=(30.5-39.9)/1.339≈-7.02（5）自由度df=10+10-2=18，單側(cè)α=0.05，臨界值t(18)=1.734（取絕對(duì)值）。（6）|t|=7.02>1.734，拒絕H?，結(jié)論：正念訓(xùn)練能顯著降低焦慮水平（p<0.05）。20.解答：（1）方差分析表：-組間自由度df_b=k-1=3-1=2（k為組數(shù)）；-組內(nèi)自由度df_w=N-k=60-3=57；-組間均方MSB=SSB/df_b=800/2=400；-組內(nèi)均方MSW=SSW/df_w=(SST-SSB)/df_w=(2400-800)/57≈28.07；-F=MSB/MSW=400/28.07≈14.25。|變異來(lái)源|平方和|自由度|均方|F值||----------|--------|--------|------|-----||組間|800|2|400|14.25||組內(nèi)|1600|57|28.07|—||總|2400|59|—|—|（2）F=14.25>F臨界值3.16，拒絕H?，三種教學(xué)方法效果存在顯著差異（p<0.05）。（3）應(yīng)使用LSD（最小顯著差異法）或Bonferroni校正的t檢驗(yàn)，因方差分析顯著后需進(jìn)行事后多重比較，LSD適用于樣本量相等的情況，檢驗(yàn)效能較高。21.解答：（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)r：X均值=142.5，Y均值=36.3；SS_X=Σ(X_i-X?)2=(120-142.5)2+…+(165-142.5)2=3062.5；SS_Y=Σ(Y_i-?)2=(25-36.3)2+…+(48-36.3)2=566.1；SP=Σ(X_i-X?)(Y_i-?)=(120-142.5)(25-36.3)+…+(165-142.5)(48-3