黑龍江省寧安市中考數學真題分類（二元一次方程組）匯編章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若直線y=2x-1與y=x-k的交點在第四象限，則k的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．2、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應密文．例如，明文對應密文．當接收方收到密文時，則解密得到的明文為（

）．A． B． C． D．3、在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．4、方程組的解是（）A． B． C． D．5、如圖，兩個一次函數圖象的交點坐標為，則關于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．6、已知二元一次方程組，則的值為（

）A．2 B．6 C． D．7、我國古代數學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數量是多少．再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．8、已知x,y滿足方程組，則x+y的值為（）A．5 B．7 C．9 D．3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、方程組有正整數解，則正整數a的值為________．2、（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐標系中坐標軸上的點，且△AOB≌△COD．設直線AB的表達式為y1=k1x+b1，直線CD的表達式為y2=k2x+b2，則k1k2=______．3、若，則的值為______．4、如圖，正方形ABCD的邊長為4，A為坐標原點，AB和AD分別在x軸、y軸上，點E是BC邊的中點，過點A的直線交線段DC于點F，連接EF，若AF平分，則k的值為_________．5、若關于，的二元一次方程組，則__．6、已知關于x的方程＝1+中，a、b、k為常數，若無論k為何值，方程的解總是x＝1，則a+b的值為___．7、若，為實數，且滿足，那么的值為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、為了做好學校疫情防控工作，某中學開學前需備足防疫物資，準備購買N95口罩（單位：只）和醫(yī)用外科口罩（單位：包）若干．根據標價，已知購買10只N95口罩和9包醫(yī)用外科口罩共需236元，購買一只N95口罩的費用是購買一包醫(yī)用外科口罩費用的5倍．（1）求一只N95口罩和一包醫(yī)用外科口罩的標價各是多少元？（2）市場上現有甲、乙兩所醫(yī)療機構對該中學的采購給出如下的優(yōu)惠方案：甲醫(yī)療機構：購買的口罩按標價結算，但每購買一只N95口罩贈送一包醫(yī)用外科口罩；乙醫(yī)療機構：購買的口罩全部按標價打九折結算．若該中學準備購買1000只N95口罩和6000包醫(yī)用外科口罩，考慮配送成本等其他因素，只能一次性從其中一家采購，問選擇哪所醫(yī)療機構更省錢？2、如果令，，，求方程組的解．3、已知關于x、y的方程組的解為，求m、n的值．4、判斷，是不是二元一次方程組的，的解.以下是小華對本題的解答過程，請判斷是否正確，如果不正確，請寫出正確的解答過程．解：把代入，左邊右邊，，是二元一次方程組，的解．5、接種疫苗是預防控制傳染病最有效的手段．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5萬人員接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種．甲地經過a天接種后，由于情況變化，接種速度放緩．圖中的折線BCD和線段OA分別反映了甲、乙兩地的接種人數y（萬人）與接種時間x(天)之間的函數關系．根據圖像所提供的信息回答下列問題(1)乙地比甲地提前了________天完成疫苗接種工作．(2)試寫出乙地接種人數（萬人）與接種時間x(天)之間的函數解析式______．(3)當甲地放緩接種速度后，每天可接種_______萬人．6、如圖，在平面直角坐標系中，直線過點且與軸交于點，把點向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點.過點且與平行的直線交軸于點.（1）求直線的解析式；（2）直線與交于點，將直線沿方向平移，平移到經過點的位置結束，求直線在平移過程中與軸交點的橫坐標的取值范圍.7、在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k，b都是常數，且k≠0）的圖象經過點（1，0）和（0，2）．（1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由題意可列方程組，求出交點坐標，由交點在第四象限可求k的取值范圍．【詳解】設交點坐標為（x，y），根據題意可得：，解得：，∴交點坐標（1-k，1-2k）∵交點在第四象限，∴，∴＜k＜1，故選D．【考點】本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟練掌握兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．2、B【解析】【分析】設解密得到的明文為a，b，c，d，根據加密規(guī)則求出a，b，c，d的值即可．【詳解】解：設明文為a，b，c，d，根據密文14，9，23，28，得到a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28，解得：a＝6，b＝4，c＝1，d＝7，則得到的明文為6，4，1，7．故選：B．【考點】此題考查了三元一次方程組的應用，弄清題意列出方程是解本題的關鍵．3、C【解析】【分析】先把點P代入直線求出n，再根據二元一次方程組與一次函數的關系求解即可；【詳解】解：∵直線與直線交于點P（3，n），∴，∴，∴，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴關于x，y的方程組的解；故選：C．【考點】本題主要考查了一次函數的性質，二元一次方程與一次函數的關系，準確計算是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】①+②消去y，求出x，在代入①即可求解．【詳解】解：①+②得，3x=6解得x=2，將x=2代入①式中得，y=1，∴此方程組的解是：．故選A．【考點】本題考查了加減法解二元一次方程組：把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，解這個一元一次方程，求得未知數的值，將求出的未知數的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數．根據方程組系數特點選擇解法是解題關鍵．5、A【解析】【分析】根據任何一個一次函數都可以化為一個二元一次方程，再根據兩個函數交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點坐標為（2，4），∴二元一次方程組的解為故選A.【考點】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．6、A【解析】【分析】把兩個方程相加得3x-3y=6，進而即可求解．【詳解】解：，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故選A．【考點】本題主要考查代數式的值，掌握解二元一次方程組的加減消元法，是解題的關鍵．7、A【解析】【分析】根據題意列出方程組即可；【詳解】原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則；已知谷子出米率為，則來年共得米；則可列方程組為，故選A．【考點】本題考查了根據實際問題列出二元一次方程組，題目較簡單，根據題意正確列出方程即可．8、A【解析】【分析】直接把兩式相加即可得出結論．【詳解】，①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．故選A．【考點】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關鍵．二、填空題1、2【解析】【分析】先消去求解再由為正整數，分類求解結合為正整數求解再檢驗此時的是否滿足也為正整數，從而可得答案.【詳解】解：②得：①-③得：當時，方程無解，當時，方程的解為：為正整數，或或或解得：或或或為正整數，當為正整數，由②得：也為正整數，所以故答案為：2【考點】本題考查的是二元一次方程的正整數解，掌握“解二元一次方程組的方法及分類討論”是解本題的關鍵.2、1．【解析】【詳解】試題解析：設點A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=-b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=-b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1=，k2=，∴k1?k2=1，【考點】本題考查了兩直線相交于平行，全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．3、##【解析】【分析】根據絕對值和平方的非負性，列出方程組，可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，．故答案為：【考點】本題主要考查了絕對值和平方的非負性，二元一次方程組的應用，求代數式的值，根據絕對值和平方的非負性，列出方程組是解題的關鍵．4、1或3．【解析】【分析】分兩種情況：①當點F在DC之間時，作出輔助線，求出點F的坐標即可求出k的值；②當點F與點C重合時求出點F的坐標即可求出k的值．【詳解】解：①如圖，作AG⊥EF交EF于點G，連接AE，∵AF平分∠DFE，∴DA=AG=4，在RT△ADF和RT△AGF中，，∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF=FG，∵點E是BC邊的中點，∴BE=CE=2，∴AE==2，∴GE==2，∴在Rt△FCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+2）2=（4-DF）2+22，解得DF=，∴點F（，4），把點F的坐標代入y=kx得：4=k，解得k=3；②當點F與點C重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F（4，4），把點F的坐標代入y=kx得：4=4k，解得k=1．故答案為：1或3．【考點】本題主要考查了一次函數綜合題，涉及角平分線的性質，三角形全等的判定及性質，正方形的性質理，及勾股定解題的關鍵是分兩種情況求出k．5、．【解析】【分析】利用加減法表示出，原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：，①②，得，，，．答案：．【考點】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、【解析】【分析】將代入方程，然后令的系數為0，得到關于的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：將代入方程＝1+得由題意可得：，解得則故答案為：【考點】此題考查了一元一次方程解的含義以及二元一次方程組的求解，解題的關鍵是理解題意，掌握二元一次方程組的求解．7、-1【解析】【分析】利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到與的值，即可確定出所求．【詳解】解：，，①+②得：，解得：，把代入得：，則，故答案為：-1．【考點】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法；同時本題還考查了偶次方的非負性和求立方根，本題屬于中檔題．三、解答題1、（1）一只N95口罩20元，一包醫(yī)用外科口罩4元；（2）選擇乙醫(yī)療機構更省錢【解析】【分析】（1）設一只N95口罩x元，一包醫(yī)用外科口罩y元，根據購買10只N95口罩和9包醫(yī)用外科口罩共需236元，購買一只N95口罩的費用是購買一包醫(yī)用外科口罩費用的5倍列出二元一次方程組即可；（2）分別算出兩個機構的費用，比較大小即可．【詳解】（1）設一只N95口罩x元，一包醫(yī)用外科口罩y元，根據題意得，，解得：，所以一只N95口罩20元，一包醫(yī)用外科口罩4元；（2）單獨去甲醫(yī)療機構買總費用為：（元）；單獨去乙醫(yī)療機構買總費用為：（元）；，∴選擇乙醫(yī)療機構更省錢.【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是熟練掌握題目中的數量關系，找到等量關系列出方程．2、【解析】【分析】此題用換元法，將分式方程化為整式方程組來解答即可；【詳解】由題意得，解得，∴．【考點】本題主要考查了解三元一次方程組，準確計算是解題的關鍵．3、m=1，n=1．【解析】【詳解】試題分析：把x與y的值代入方程組得出關于的二元一次方程組，求得方程組的解即可．試題解析：∵關于x、y的方程組的解為∴解得：

即m=1，n=1.4、見詳解【解析】【分析】根據二元一次方程組的解的定義可知解答過程不正確，應把分別代入兩個方程驗證即可.【詳解】解：小華的解答過程不正確，正確的解答過程如下：把，代入方程，∵左邊，右邊，左邊=右邊，∴，是方程的解；把，代入方程，∵左邊，右邊，，∴不是方程的解∴，不是方程的解.綜上所述，不是二元一次方程組的解.【考點】本題考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．5、(1)20(2)(3)【解析】【分析】（1）看圖像，乙地用80天完成，甲地用100天，時間差即為提前天數．（2）乙地接種人數（萬人）與接種時間x(天)成正比，且過點（80，40），用待定系數法求解即可；（3）先根據BC與相同，求得BC的解析式，確定a值，再確定CD的解析式即可．(1)看圖像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），故答案為：20．(2)∵乙地接種人數（萬人）與接種時間x(天)成正比，∴設=mx，∵函數經過點（80，40），∴40=80m，解得m=，∴=x，故答案為：=x．(3)∵=x，∴=x+b，∵B（0，5），∴b=5，∴=x+5，∴25=a+5，∴a=40，∴C（40，25），D（100，40），∴設=kx+n，∴，解得，∴設=0.25x+15，故答案為：0.25．【考點】本題考查了正比例函數，一次函數解析式的確定，正確獲取圖像信息，靈活用待定系數法是解題的關鍵．6、（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意先求出點A的坐標，再根據平移求得點C的坐標，由直線CD與y=2x平