神奇有趣的莫比烏斯環(huán)演示文稿第一頁(yè)，共29頁(yè)。何謂點(diǎn)線面點(diǎn)是一幅圖像最基本的組成，是圖像中最細(xì)小的成份。它占有長(zhǎng)度及闊度中最基本的等分，并占有畫(huà)面中最細(xì)小的面積。各類(lèi)型的點(diǎn)第二頁(yè)，共29頁(yè)。線條是由很多的點(diǎn)沿著相同的方向，緊密地排列在一起所形成。線有長(zhǎng)度，但只有很細(xì)小的闊度，是占有面積的。它可以指示方向及位置，并形成面的邊緣，為面框上范圍。線是點(diǎn)移動(dòng)時(shí)所經(jīng)過(guò)的軌跡。由點(diǎn)所組成的線條第三頁(yè)，共29頁(yè)。面是當(dāng)很多線條往同一方向不斷重復(fù)，并緊貼在一起，就會(huì)形成一幅有面積的面。面有長(zhǎng)度及闊度，但只有極微細(xì)的高度。面是體的基本單元，面的組合及連接會(huì)形成體，或組成形狀。線的拼合所組成的面第四頁(yè)，共29頁(yè)。WhatIs莫比烏斯帶？

莫比烏斯帶（M?biusstrip或者M(jìn)?biusband），又譯梅比斯環(huán)或麥比烏斯帶，是一種拓?fù)鋵W(xué)結(jié)構(gòu)，它只有一個(gè)面（表面），和一個(gè)邊界。它是由德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家莫比烏斯（AugustFerdinandM?bius）和約翰·李斯?。↗ohhanBenedictListing）在1858年獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的。這個(gè)結(jié)構(gòu)可以用一個(gè)紙帶旋轉(zhuǎn)半圈再把兩端粘上之后輕而易舉地制作出來(lái)。第五頁(yè)，共29頁(yè)。

事實(shí)上有兩種不同的莫比烏斯帶鏡像，他們相互對(duì)稱(chēng)。如果把紙帶順時(shí)針旋轉(zhuǎn)再粘貼，就會(huì)形成一個(gè)右手性的莫比烏斯帶，反之亦類(lèi)似。莫比烏斯帶常被認(rèn)為是無(wú)窮大符號(hào)“∞”的創(chuàng)意來(lái)源，因?yàn)槿绻硞€(gè)人站在一個(gè)巨大的莫比烏斯帶的表面上沿著他能看到的“路”一直走下去，他就永遠(yuǎn)不會(huì)停下來(lái)。但是這是一個(gè)不真實(shí)的傳聞，因?yàn)椤啊蕖钡陌l(fā)明比莫比烏斯帶還要早。第六頁(yè)，共29頁(yè)。事實(shí)上，莫比烏斯很有趣，因?yàn)椴粩嗟募粝氯?，那么就?huì)越來(lái)越細(xì)，越來(lái)越大圈，好像做蘭州拉面那帶么有趣，莫比烏斯的拓樸學(xué)意義運(yùn)用在設(shè)計(jì)里，有一個(gè)很重要的概念，就是經(jīng)過(guò)這種倒8字型的現(xiàn)像，內(nèi)外都成了同一個(gè)面，如果一只螞蟻沿著莫比烏斯爬行，那么里里外外，都爬在同一個(gè)面上。

第七頁(yè)，共29頁(yè)。莫比烏斯帶的制作？莫比烏斯（Mobius）是一位德國(guó)教師，公元1790年出生，1868年去世。他提出了一種很特別的數(shù)學(xué)性質(zhì)，這項(xiàng)數(shù)學(xué)性質(zhì)就以他的名字來(lái)命名，稱(chēng)為“莫比烏斯環(huán)”?！澳葹跛弓h(huán)”最特殊的性質(zhì)就是：它只有單面，沒(méi)有內(nèi)外。這個(gè)性質(zhì)聽(tīng)起來(lái)很不可思議，不妨自己動(dòng)手做做看。制作的方法如下：拿一條大約40厘米長(zhǎng)，3厘米寬的紙條，將紙條的兩端接在一起，形成一個(gè)紙環(huán)，但是先不要黏貼。第八頁(yè)，共29頁(yè)。接著，把紙條的一端扭轉(zhuǎn)一百八十度，再用膠水把紙條的兩端黏起來(lái)，這樣，就可以做出一個(gè)莫比烏斯環(huán)了。你可以拿出一枝彩色筆，從莫比烏斯環(huán)上的某一點(diǎn)出發(fā)，沿著環(huán)面一直畫(huà)下去，不要讓彩色筆離開(kāi)紙面（代表彩色筆都在同一面上移動(dòng)），最后可以發(fā)現(xiàn)，彩色筆又回到了原本的起點(diǎn)。這就說(shuō)明了：莫比烏斯環(huán)真的只有一面！第九頁(yè)，共29頁(yè)。有趣的莫比烏斯帶？問(wèn)題：在莫比烏斯環(huán)的中間（最好是相當(dāng)于紙環(huán)寬度的一半），沿著環(huán)帶畫(huà)線，讓它回到原點(diǎn)，再拿一把剪刀，沿著你畫(huà)的這條線把紙環(huán)剪開(kāi)，看看會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果？做做看，你將會(huì)有驚人的發(fā)現(xiàn)哦！第十頁(yè)，共29頁(yè)。莫比烏斯帶的驚奇

實(shí)驗(yàn)一：從紙的正中央畫(huà)一條線，沿著這條線剪下來(lái)會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果呢？結(jié)果是：（1）拿一張長(zhǎng)條紙帶（2）將紙帶扭轉(zhuǎn)180度再黏起來(lái)第十一頁(yè)，共29頁(yè)。（3）從紙帶的中間繞著剪（4）剪開(kāi)后，就變成了一個(gè)環(huán)了且剪開(kāi)后的環(huán)長(zhǎng)度是原來(lái)的兩倍，寬度是原來(lái)的一半。第十二頁(yè)，共29頁(yè)。（5）將紙帶的三等分后再繞著剪（6）剪開(kāi)后，就變成了二個(gè)環(huán)了，一個(gè)大環(huán)一個(gè)小環(huán)，大環(huán)長(zhǎng)度是原來(lái)的兩倍，寬度是原來(lái)的一半。第十三頁(yè)，共29頁(yè)。（6）將紙帶的四等分后再繞著剪（7）剪開(kāi)后，就變成了二個(gè)大環(huán)，長(zhǎng)度是原來(lái)的兩倍，寬度是原來(lái)的一半。（8）五等分＝二等分＋三等分；六等分＝三等分＋三等分以此類(lèi)推、、、第十四頁(yè)，共29頁(yè)。實(shí)驗(yàn)二：做一個(gè)莫比烏斯帶，沿著距離右側(cè)的三分之ㄧ之寬的位置畫(huà)線，直到回到出發(fā)點(diǎn)為止，然后沿著這條線剪開(kāi)會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果呢？答案是：（１）畫(huà)一條距離右側(cè)三分之ㄧ的線

（２）剪開(kāi)后，是兩個(gè)連在一起的環(huán)而這兩個(gè)環(huán)中較大的環(huán)長(zhǎng)度是原來(lái)的兩倍，另外一個(gè)較小的長(zhǎng)度和原來(lái)的一樣，不過(guò)兩個(gè)紙環(huán)的寬度都是原來(lái)的三分之ㄧ。第十五頁(yè)，共29頁(yè)。莫比烏斯帶的應(yīng)用？莫比烏斯環(huán)的發(fā)明，為人類(lèi)的生活帶來(lái)了很大的方便---莫比烏斯環(huán)最大的特點(diǎn)只有一面及只有一邊。應(yīng)用一：傳統(tǒng)點(diǎn)陣式計(jì)算機(jī)報(bào)表打印機(jī)或上班打卡機(jī)（打印時(shí)會(huì)發(fā)出嘎!嘎!嘎!的聲音）的印表色帶，如果用一般的接合方式，色帶只能用一面；以莫比烏斯環(huán)方式接合的色帶，兩面都能派上用場(chǎng)呢！還有工程用的滑輪也是采用這種方式連接，這樣不但皮帶兩面的耗損比較平均，也可以延長(zhǎng)使用壽命哦！第十六頁(yè)，共29頁(yè)。應(yīng)用二：回路式錄音帶(大帶，這種早日成為歷史)，也是用這原理設(shè)計(jì)的；它的磁帶有四個(gè)音軌，立體聲只用兩個(gè)音軌，每次都讀?。保骋糗?，音樂(lè)放完一輪，錄音帶事實(shí)已走了二趟了，下圖為大匣錄音帶循環(huán)方式，左方拉出，右方盤(pán)回。

應(yīng)用三：莫比烏斯環(huán)在空間上的應(yīng)用第十七頁(yè)，共29頁(yè)。一、哈薩克斯坦共和國(guó)國(guó)家圖書(shū)館設(shè)計(jì)打破傳統(tǒng)，莫比烏斯環(huán)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以在同樣平面中通過(guò)不同角度的“空間扭曲”而讓原有的空間在不同方向得以“延伸”，獲得更多的可用空間。讓墻壁在不同的角度變化化，時(shí)而是墻，時(shí)而是屋頂，時(shí)而成了地板，最后又變成了墻?！?/p>

“

第十八頁(yè)，共29頁(yè)。二、中國(guó)鳳凰衛(wèi)視位于北京的新總部大樓整個(gè)建筑呈面包圈狀，輝映了鳳凰衛(wèi)視兩只鳳凰盤(pán)旋交織的標(biāo)識(shí)，同時(shí)類(lèi)似《莫比烏斯環(huán)》的設(shè)計(jì)很好地詮釋了陰陽(yáng)概念。第十九頁(yè)，共29頁(yè)。三、臺(tái)灣臺(tái)中國(guó)立公共信息圖書(shū)館外體建筑由知名建筑師潘翼所設(shè)計(jì)，融入莫比烏斯環(huán)與周遭的城市線條打造建筑與知識(shí)的流動(dòng)美學(xué)意象，以及尊重地景融入、都市肌理。

第二十頁(yè)，共29頁(yè)。破解莫比烏斯環(huán)的謎團(tuán)■引人入“環(huán)”——荷蘭藝術(shù)家埃斯沙的作品引入莫比烏斯環(huán)的概念，令參觀者視線久久不能離開(kāi)。（法新社）英國(guó)倫敦大學(xué)兩名科學(xué)家表示已破解歷時(shí)近80年的莫比烏斯環(huán)謎團(tuán)，莫比烏斯環(huán)是一種拓樸學(xué)結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)圖形為藝術(shù)家?guī)?lái)靈感，荷蘭藝術(shù)家埃斯沙的著名木刻畫(huà)作品便用此結(jié)構(gòu)。

第二十一頁(yè)，共29頁(yè)。

莫比烏斯環(huán)是用一條長(zhǎng)紙帶，紙帶有內(nèi)外兩面，將紙帶旋轉(zhuǎn)半圈，再把紙帶兩端同一面，面對(duì)面貼在一起成一個(gè)環(huán)；由于紙帶扭轉(zhuǎn)，外面也是內(nèi)面，內(nèi)面也是外面。自1930年以來(lái)，這個(gè)環(huán)的特質(zhì)一直困擾力學(xué)家，欲以代數(shù)方程式解釋其獨(dú)特的形態(tài)。倫敦大學(xué)兩名科學(xué)家海登和史達(dá)諾斯汀公布破解了莫比烏斯環(huán)謎團(tuán)，他們表示決定莫比烏斯環(huán)的形狀取決于其不同的“能量密度”區(qū)域。

第二十二頁(yè)，共29頁(yè)。能量密度是指紙帶扭彎后所蘊(yùn)含的彈性能量，紙帶最彎曲之處，含最大的能量密度。相反，紙帶最平直之處含最少能量密度。如果紙帶的寬度與長(zhǎng)度成正比地增加，能量密度區(qū)會(huì)轉(zhuǎn)移，改變了環(huán)的形狀。結(jié)果，他們用方程式解釋了破解的方法。兩人又表示有關(guān)研究亦有實(shí)際用途，如有助預(yù)計(jì)布料的撕裂點(diǎn)，也可用于計(jì)算新藥的結(jié)構(gòu)模型。（許森）

第二十三頁(yè)，共29頁(yè)。傳遞情感的莫比烏斯帶？【愛(ài)你一萬(wàn)年】(INFINITY)(DVD)馬修鮑德瑞克派翠西亞艾奎特主演根據(jù)真人真事改編，描寫(xiě)對(duì)費(fèi)曼性格形成影響最大的人，包括他的父親和他的初戀情人阿琳。第二十四頁(yè)，共29頁(yè)?！緪?ài)你一萬(wàn)年】---這是費(fèi)曼寫(xiě)他和他第一任太太阿琳的故事。阿琳對(duì)他的影響又是什么？可以看《你管別人怎么想》一書(shū)第二章〈你管別人怎么想〉一張紙也可能只有一面？費(fèi)曼跟阿琳都是那一種很在乎自己的感覺(jué)，自己想什么、不去介意別人的人。他倆常喜歡辯論，有一次他跟阿琳辯論，阿琳就跟他說(shuō)我們老師說(shuō)，像一張紙一樣所有的事情都有兩面？第二十五頁(yè)，共29頁(yè)。

費(fèi)曼就說(shuō)不見(jiàn)得，有時(shí)候一張紙只有一面，那阿琳說(shuō)怎么回事呢？他就做了一張，費(fèi)曼就把它折過(guò)來(lái)貼在一起，就是黑面貼白面，貼成之后就會(huì)像一個(gè)像這樣子的成為一個(gè)面(這就是莫比烏斯環(huán)MobiusStrip)，從白色的部分一直走…走到最后你會(huì)走到黑色的部分，黑色部分再繼續(xù)走…走到最后會(huì)走到白色的部分，所以他證明跟阿琳說(shuō)一件事情也可能只有一面，一張紙也可能只有一面，然后阿琳就很高興，拿回去跟大學(xué)的老師說(shuō)你說(shuō)錯(cuò)了，費(fèi)曼就靠這個(gè)追到他的第一任的老婆阿琳，因?yàn)榘⒘沼X(jué)得費(fèi)曼跟她是同類(lèi)的人，他們之間有一種秘密的語(yǔ)言。第二十六頁(yè)，共29頁(yè)。影片的無(wú)限延伸問(wèn)題與討論：這部片名叫《INFINITY(無(wú)限大)》，在這部片子里，Infinity有哪些意涵？費(fèi)曼將紙條黏成一個(gè)環(huán)show給女友，這個(gè)環(huán)有什么性質(zhì)或意義，讓他女友很興奮？影片中有哪些情境演到《你管別人怎么想》這句話或這個(gè)概念？心得報(bào)告：看完這部電影（當(dāng)然你還可能看一些和費(fèi)曼有關(guān)的書(shū)或資料），你有什么心得？或得到哪些啟示？或知道了哪些你原來(lái)不知道的東西？（至少要寫(xiě)500字以上）

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