本文主要探究了向量法在平面幾何證明中的使用，拓展了新教材（2019版關(guān)鍵詞： 11，在DABCBE、CD交于點(diǎn)OFBC證明：（Ⅰ）AF、O（Ⅱ）AO=BO=CO=2 r 1：OAOB是平面上的一組基底，且OC=xOA+yOB，則點(diǎn)C x+y=1 1：AB10，所以點(diǎn)CAB上的充要條件是存在t

RAC=t ?OC=(1-t)OAx=1ty=t，即得點(diǎn)CABx+y=1證明：（Ⅰ）AO=xAB+yACAO=2xAD+yAC=xAB+2yAE，由OBE三點(diǎn)共線及O、CD1，我們有2x+y=x+2y=1x=y=1 1 1

2 所以AO=3(AB+AC)=

AFAF、O

2

（Ⅱ

=所

=2AO

AD

ACAO

AB+ 1BO=CO=2 39323，已知DABC，點(diǎn)O、GH分別為DABCO、GHHG=2OGOO 4，BODBO=OD，于是OB+OC其中MBC

=DCGG 因?yàn)辄c(diǎn)O為DABCBD為DABCDC^BCDA^ABH為DABCAH^BCCH^AB

DC

CHAHCDDC=AH因此OH=OA+AH=OA+DC=OA+OB+OC 2

1 又由例1可知，AG=

OG=OA 1

1

1 1即有O、GHHG=2OG35，點(diǎn)O是DABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)O為DABCAO2+BC2=BO2+CA2=CO2+AB2

AO2+BC2=BO2r2?r2

r2r2

r2r2

rr2?AO-BO+BC-AC O)(CA)BC AO+BO×AB+BA r?2CO×ABBO2+CA2=CO2+AB2?2AO×BC=0所以CO^ABAO^BC，即點(diǎn)O為DABC46PABCDABCD為PA2+PC2=PB2+PD2. 證明：先證必要性：設(shè)交于點(diǎn)O，則OACBDrPA2+PC2

r2

PC)=1

r

r22

=1

r

r22(2PO)

PD)

=PB2PA2+PC2=PB2r?PA

r2

r2=PD

r2 PB)(PA)(PDrr ?PM×BA=PNCD其中MNAB、CD

PP與點(diǎn)MN重合，得MN^CDMN^ABCDP為線段MN垂直平分線上一點(diǎn)（異于MN中點(diǎn)AB=CDABCD為平行四邊形，從而

BCAB^ADABCDPA2+PC2=PB2+PD2ABAB∥CDPA2+PB2=PC2+PD2 PA2+PB2=1

r

r2

PC2+PD2=1

AB∥CD，所以MN^ABMN^CDPN2

PM2=MN2=MD2

DN2=BM2

PM2+BM2=PN2+DN2?PA2+PB2=PC2+PD2CD∥+PD2PD2PABAC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2r2 r

r

r

r2

r2AC

=2

+ABAC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2

++-2：(2：

r2r

r2r

r2r

r2

+AB)BD(BC =BD×AD+AB+BC=2AC r

r2

r2

所以(AC

r2

r2

r2

r2

r2r

r2++=2

22 )