第1頁|共2頁2007年重慶高考文科數(shù)學(xué)真題及答案共5頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色鉛字筆，將答案書寫在答案卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。參考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互獨(dú)立，那么如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a1＝64，則公比q為（A）2 （B）3 （C）4 （D）8（2）設(shè)全集U＝|a、b、c、d|，A＝|a、c|，B=|b|，則A∩（CuB）＝（A） （B）{a} （C）{c} （D）{a,c}（3）垂直于同一平面的兩條直線（A）平行 （B）垂直 （C）相交 （D）異面（4）（2x-1）2展開式中x2的系數(shù)為（A）15 （B）60 （C）120 （D）240（5）“-1＜x＜1”是“x2＜1”的（A）充分必要條件 （B）充分但不必要條件（C）必要但不充分條件 （D）既不充分也不必要條件（6）下列各式中，值為的是（A） （B）（C） （D）（7）從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為（A） （B） （C） （D）（8）若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°（其中O為原點(diǎn)），則k的值為(A) -或 （B） （C）或 （D）（9）已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，則向量=（A） （B） （C） （D）（10）設(shè)P（3，1）為二次函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則（A） （B） （C） （D）（11）設(shè)的等比中項(xiàng)，則a+3b的最大值為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（12）已知以F1（2,0），F(xiàn)2（2,0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為（A） （B） （C） （D）二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。（13）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，則AC＝ 。（14）已知的最大值為 。（15）要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 。（以數(shù)字作答）（16）函數(shù)的最小值為 。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分）設(shè)甲乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為，且各次射擊相互獨(dú)立。（Ⅰ）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射擊兩次，求兩命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率。（18）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問9分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求f(x)的定義域；（Ⅱ）若角a在第一象限且（19）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分。）如題（19）圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB=1,BC=,AA2=2;點(diǎn)D在棱BB1上，BD＝BB1；B1E⊥A1D，垂足為E，求：題（19）圖（Ⅰ）異面直線A1D與B1C1的距離；（Ⅱ）四棱錐C-ABDE的體積。20.（本小題滿分12分）用長為18cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？（21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）如題（21）圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。題（21）圖（Ⅰ）求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；（Ⅱ）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值。（22）（本小題滿分12分，其中（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＞1，且（Ⅰ）求｛an｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列｛bn｝滿足并記Tn為｛bn｝的前n項(xiàng)和，求證：

答案一、選擇題：每小題5分，滿分60分。（1）A（2）D（3）A（4）B（5）A（6）B（7）C（8）A（9）D（10）C（11）B（12）C二、填空題：每小題4分，滿分16分。（13）（14）9（15）288（16）1+2三、解答題：滿分74分解：（Ⅰ）設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，則A、B相互獨(dú)立，且P（A）＝，從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為（Ⅱ）設(shè)A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有由獨(dú)立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為(18)（本小題13分）解：（Ⅰ）由故f(x)的定義域?yàn)椋á颍┯梢阎獥l件得從而＝＝＝（19）（本小題12分）解法一：（Ⅰ）由直三棱柱的定義知B1C1⊥B1D，又因?yàn)椤螦BC＝90°，因此B1C1⊥A1B1，從而B1C1⊥平面A1B1D，得B1C1⊥B1E。又B1E⊥A1D，故B1E是異面直線B1C1與A1D的公垂線由知在Rt△A1B1D中，A2D＝又因故B1E=（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1C1⊥平面A1B1D，又BC∥B1C1，故BC⊥平面ABDE，即BC為四棱錐C-ABDE的高。從而所求四棱錐的體積V為V＝VC-ABDE＝其中S為四邊形ABDE的面積。如答（19）圖1，過E作EF⊥BD，垂足為F。答（19）圖1在Rt△B1ED中，ED=又因S△B1ED=故EF=因△A1AE的邊A1A上的高故S△A1AE＝又因?yàn)镾△A1BD＝從而S＝S△A1AE-S△A1AE-S△A1B1D＝2-所以解法二：（Ⅱ）如答（19）圖2，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則答（19）圖2A(0,1,0),A1(0,1,2),B(0,0,0).B1(0,0,2),C1(,0,2),D(0,0,)因此設(shè)E（，y0，z0），則，因此又由題設(shè)B1E⊥A1D，故B1E是異面直線B1C1與A1D的公垂線。下面求點(diǎn)E的坐標(biāo)。因B1E⊥A1D，即又聯(lián)立（1）、（2）,解得,,即，。所以.（Ⅱ）由BC⊥AB，BC⊥DB，故BC⊥面ABDE.即BC為四棱錐C-ABDE的高.下面求四邊形ABDE的面積。因?yàn)镾ABCD＝SABE+SADE，而SABE＝SBDE＝故SABCD＝所以（20）（本小題12分）解：設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x）＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時(shí)長方體的長為2m，高為1.5m.答：當(dāng)長方體的長為2m時(shí)，寬為1m，高為1.5m時(shí)，體積最大，最大體積為3m3。（21）（本小題12分）（Ⅰ）解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，從而因此焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）.又準(zhǔn)線方程的一般式為。從而所求準(zhǔn)線l的方程為。答（21）圖（Ⅱ）解法一：如圖（21）圖作AC⊥l，BD⊥l，垂足為C、D，則由拋物線的定義知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.記A、B的橫坐標(biāo)分別為xxxz，則|FA|＝|AC|＝解得，類似地有，解得。記直線m與AB的交點(diǎn)為E，則 所以。故。解法二：設(shè)，，直線AB的斜率為，則直線方程為。將此式代入,得，故。記直線m與AB的交點(diǎn)為，則，，故直線m的方程為.令y=0,得P的橫坐標(biāo)故。從而為定值。（22）（本小題12分）（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，由假設(shè)a1＝S1＞1，因此a1＝2。又由an+1＝Sn+1-Sn＝，得an+1-an-3＝0或an+1＝-an因an＞0，故an+