10.3幾個三角恒等式積化和差與和差化積公式

(教學(xué)方式:深化學(xué)習(xí)課——梯度進(jìn)階式教學(xué))第1課時課時目標(biāo)1.了解利用兩角和與差的正弦、余弦公式證明積化和差與和差化積公式的過程.2.會用積化和差與和差化積公式解決簡單的化簡、求值.CONTENTS目錄123課前預(yù)知教材·自主落實(shí)基礎(chǔ)課堂題點(diǎn)研究·遷移應(yīng)用融通課時跟蹤檢測課前預(yù)知教材·自主落實(shí)基礎(chǔ)1.三角函數(shù)的積化和差公式(1)sinαcosβ=_____________________;(2)cosαsinβ=_____________________;(3)cosαcosβ=_____________________;(4)sinαsinβ=_____________________.

2.三角函數(shù)的和差化積公式(1)sinα+sinβ=_________________;(2)sinα-sinβ=_________________;(3)cosα+cosβ=_________________;(4)cosα-cosβ=_________________.

基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練1.把2sin10°cos8°化成和或差的形式為

(

)A.sin18°-sin2°

B.sin18°+cos2°C.sin18°+sin2° D.cos18°+cos2°解析:2sin

10°cos

8°=sin(10°+8°)+sin(10°-8°)=sin

18°+sin

2°.√

√課堂題點(diǎn)研究·遷移應(yīng)用融通題型(一)積化和差公式的應(yīng)用

|思|維|建|模|

在運(yùn)用積化和差公式時,如果形式為混合函數(shù)積時,化得的結(jié)果應(yīng)為sin(α+β)與sin(α-β)的和或差;如果形式為同名函數(shù)積時,化得的結(jié)果應(yīng)為cos(α+β)與cos(α-β)的和或差.針對訓(xùn)練

題型(二)和差化積公式的應(yīng)用[例2]

(1)cos20°-cos50°=

(

)A.cos35°cos15° B.sin35°sin15°C.2sin15°sin35° D.2sin15°cos35°解析:cos

20°-cos

50°=cos(35°-15°)-cos(35°+15°)=2sin

15°sin

35°.故選C.√

√

√

|思|維|建|模|在運(yùn)用和差化積公式時,如果形式為混合函數(shù)和時,化得的結(jié)果應(yīng)為sin

α與sin

β的和或差;或者化得的結(jié)果應(yīng)為cos

α與cos

β的和或差.針對訓(xùn)練

題型(三)公式的化簡與證明

|思|維|建|模|

利用積化和差、和差化積公式化簡三角函數(shù)式要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補(bǔ)等),尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點(diǎn).針對訓(xùn)練

課時跟蹤檢測1345678910111213142

√√√1345678910111213142解析:sin

5θ+sin

3θ=2sin

4θcos

θ;cos

3θ-cos

5θ=-2sin

4θsin(-θ)=2sin

4θsin

θ;sin

3θ-sin

5θ=-2cos

4θsin

θ;cos

3θ+cos

5θ=2cos

4θcos

θ.故選ABC.1567891011121314234

√1567891011121314234

1567891011121314342

√1567891011121314342

√1567891011121314342

√1567891011121314342

1567891011121314342

1567891011121314342

21567891011121314342

1567891011121314342

1567891011121314342

1567891011121314342

1567891011121314342

√1567891011121314342