第1頁(yè)|共2頁(yè)2007年湖南高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇）題兩部分，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.參考公式: 如果事件、互斥，那么 如果事件、相互獨(dú)立，那么 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率是球的體積公式,球的表面積公式，其中表示球的半徑第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式的解集是A．B.C.D.2．若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是A．B.C.D.3.設(shè)，有實(shí)根，則是的A．充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4．在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為A．B.C.D.5．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有的系數(shù)最大，則A．8B.9C.10D.116．如圖1，在正四棱柱中，E、F分別是的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是A．B.C.D.圖1圖17．根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖2），從圖中可以看出，該水文觀測(cè)點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是A．48米B.49米C.50米D.51米8．函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．1B.2C.3D.49．設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是A．B.C.D.10.設(shè)集合，的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的，都有.則的最大值是A．10B.11C.12D.13二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在橫線上.11.圓心為且與直線相切的圓的方程是.12.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，若，則A=.13.若.14.設(shè)集合，（1）的取值范圍是.（2）若且的最大值為9，則的值是.15.棱長(zhǎng)為1的正方形的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是；設(shè)分別是該正方形的棱的中點(diǎn)，則直線被球O截得的線段長(zhǎng)為.三．解答題：本大題共６小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16.（本小題滿分１２分） 已知函數(shù).求：(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.17.（本小題滿分１２分） 某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn).已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%.假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響.(Ⅰ)任選1名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；(Ⅱ)任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過(guò)培訓(xùn)的概率.18.（本小題滿分１4分）如圖3，已知直二面角，，，，，，直線CA和平面所成的角為.(Ⅰ)證明；(Ⅱ)求二面角的大小.19.（本小題滿分13分） 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線與雙曲線相交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）. （Ｉ）證明為常數(shù)； （Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程.20.（本小題滿分13分） 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，，。（Ⅰ）證明數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；（Ⅱ）試找出一個(gè)奇數(shù)，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列中的所有項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)，并指出是數(shù)列中的第幾項(xiàng).21.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn).（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)A處穿過(guò)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式.參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分，滿分50分．1.D 2.B 3.A 4.B 5.C6.D 7.C 8.C 9.D 10.B二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題4分，滿分24分．11.12.13.314.（1）（2）15.，三、解答題16.解：(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期是（Ⅱ）當(dāng)，即（）時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）17.(Ⅰ)解法一任選1名下崗人員，該人沒(méi)有參加過(guò)培訓(xùn)的概率是所以該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是解法二任選1名下崗人員，該人只參加過(guò)一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是該人參加過(guò)兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是所以該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是(Ⅱ)解法一任選3名下崗人員，這3人中只有2人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是3人都參加過(guò)培訓(xùn)的概率是所以3人中至少有2人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是解法二任選3名下崗人員，這3人中只有1人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是3人都沒(méi)有參加過(guò)培訓(xùn)的概率是所以3人中至少有2人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是18.(Ⅰ)證明：在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)C作CO⊥PQ于點(diǎn)O，連結(jié)OB，因?yàn)?，，所以又因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)A=OB，而，所以，，從而B(niǎo)O⊥PQ，又CO⊥PQ，所以PQ⊥平面OBC，因?yàn)槠矫鍻BC，故(Ⅱ)解：解法一由(Ⅰ)知，BO⊥PQ，又，，，所以過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，連結(jié)BH，由三垂線定理知：BH⊥AC，故是二面角的平面角。由(Ⅰ)知，，所以是CA和平面所成的角，即不妨設(shè)AC=2，則，在中，，所以于是在中，故二面角的大小為解法二由(Ⅰ)知：，，，故可以O(shè)為原點(diǎn)，分別以直線OB、OA、OC為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）。因?yàn)椋允荂A和平面所成的角，即，不妨設(shè)AC=2，則，在中，，所以則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，所以，設(shè)是平面ABC的一個(gè)法向量，由得：取，得。易知是平面的一個(gè)法向量設(shè)二面角的平面角為，由圖可知，所以故二面角的大小為19.解：由條件知，設(shè)，（Ｉ）當(dāng)AB與軸垂直時(shí)，可設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，此時(shí)當(dāng)AB不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程是代入，有則，是上述方程的兩實(shí)根，所以，于是綜上所述，為常數(shù)（Ⅱ）解法一設(shè)，則，，，，由得：，即于是AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)AB不與軸垂直時(shí)，，即又因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在雙曲線上，所以，兩式相減得，即將代入上式，化簡(jiǎn)得當(dāng)AB與軸垂直時(shí)，，求得，也滿足上述方程所以點(diǎn)的軌跡方程是：解法二同解法一得①當(dāng)AB不與軸垂直時(shí)，由（Ｉ）有②③由①②③得：，④⑤當(dāng)時(shí)，，由④、⑤得：，將其代入⑤有，整理得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，滿足上述方程當(dāng)AB與軸垂直時(shí)，，求得，也滿足上述方程故點(diǎn)的軌跡方程是：20.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由已知得，①于是②由②—①得：③于是④由④—③得：⑤即數(shù)列是常數(shù)數(shù)列。（Ⅱ）由①有，所以由③有，所以而⑤表明：數(shù)列和分別是以、為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，所以，，由題設(shè)知，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項(xiàng)，只可能是中的項(xiàng)。若是數(shù)列中的第項(xiàng)，由得，取得：，此時(shí)，由得，，從而是數(shù)列中的第項(xiàng)。（注：考生取滿足，的任一奇數(shù)，說(shuō)明是數(shù)列中的第項(xiàng)即可）21.解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在區(qū)間內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根。設(shè)兩實(shí)根為，（<），則，且于是，，且當(dāng)，，即，時(shí)等號(hào)成立。故的最大值是1