兩角和與差的正弦的應(yīng)用(教學(xué)方式:拓展融通課——習(xí)題講評式教學(xué))第2課時課時目標(biāo)1.進(jìn)一步掌握兩角和與差的正弦公式,會利用兩角和與差的正弦、余弦公式進(jìn)行簡單的求值、化簡、計(jì)算等.2.熟悉兩角和與差的正弦、余弦公式的靈活運(yùn)用,以及公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.CONTENTS目錄123題型(一)給值求角題型(二)證明恒等式題型(三)角的變換4課時跟蹤檢測題型(一)給值求角01

變式拓展

|思|維|建|模|

針對訓(xùn)練

題型(二)證明恒等式02[例2]

已知3sinβ=sin(2α+β),求證tan(α+β)=2tanα.證明:由已知得3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α],即3[sin(α+β)cos

α-cos(α+β)sin

α]=sin(α+β)cos

α+cos(α+β)sin

α,即2sin(α+β)cos

α=4cos(α+β)sin

α,所以tan(α+β)=2tan

α.|思|維|建|模|

解決有關(guān)的證明問題,首先需仔細(xì)審視等號兩邊式子的結(jié)構(gòu)特征(函數(shù)名及角之間的關(guān)系),確定證明的方向,然后利用公式證明.針對訓(xùn)練

題型(三)角的變換03

|思|維|建|模|

在解決此類題目時,一定要注意已知角與所求角之間的關(guān)系,恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用拆角、拼角技巧,同時分析角之間的關(guān)系,利用角的代換化異角為同角.針對訓(xùn)練

課時跟蹤檢測041345678910111213142

√1345678910111213142

1567891011121314234

√1567891011121314342

√1567891011121314342

156789101112131415342

√1567891011121314342

√1567891011121314342

1567891011121314342

1567891011121314342

1567891011121314342

15678910111213143429.(15分)求證:sin(2α+β)-2cos(α+β)sinα=sinβ.證明:∵sin(2α+β)-2cos(α+β)sin

α=sin[(α+β)+α]-2cos(α+β)sin

α=sin(α+β)cos

α+cos(α+β)sin

α-2cos(α+β)sin

α=sin(α+β)cos

α-cos(α+β)sin

α=sin[(α+β)-α]=sin

β,∴sin(2α+β)-2cos(α+β)sin

α=sin

β.∴原式得證.1567891011121314342

1567891011121314342

1567891011121314342B級——重點(diǎn)培優(yōu)11.在△ABC中,若2cosBsinC=sinA,則△ABC的形狀是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形解析:由題意,sin

A=sin(π-A)=sin(B+C)=sin

Bcos

C+sin

Ccos

B,則2cos

Bsin

C=sin

Bcos

C+sin

Ccos

B?sin

Bcos

C-cos

Bsin

C=sin(B-C)=0,則B=C,即△ABC的形狀是等腰三角形.√1567891011121314342

√√1567891011121314