第1頁|共2頁2006年重慶高考文科數(shù)學真題及答案注意事項：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮檫擦干凈后，在選涂其他答案標號。3．答非選擇題時，必須用0.5mm黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。5．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨立，那么如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率：一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，，，則（A）（B）（C）（D）（2）在等差數(shù)列中，若且，的值為（A）2（B）4（C）6（D）8（3）以點（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程為（A）（B）（C）（D）（4）若是平面外一點，則下列命題正確的是（A）過只能作一條直線與平面相交（B）過可作無數(shù)條直線與平面垂直（C）過只能作一條直線與平面平行（D）過可作無數(shù)條直線與平面平行（5）的展開式中的系數(shù)為（A）－2160（B）－1080（C）1080（D）2160（6）設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過點，則的圖像必過（A）（B）（C）（D）（7）某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本。若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（A）2（B）3（C）5（D）13（8）已知三點，其中為常數(shù)。若，則與的夾角為（A）（B）或（C）（D）或（9）高三（一）班學要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040（10）若，,，則的值等于（A）（B）（C）（D）（11）設(shè)是右焦點為的橢圓上三個不同的點，則“成等差數(shù)列”是“”的（A）充要條件（B）必要不充分條件（C）充分不必要條件（D）既非充分也非必要（12）若且，則的最小值是（A）（B）3（C）2（D）二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共24分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。（13）已知，，則。（14）在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項。（15）設(shè)，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為。（16）已知變量，滿足約束條件。若目標函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為。三．解答題：本大題共6小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分13分）甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機，設(shè)經(jīng)過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時間內(nèi)打進三個電話，且各個電話相互獨立。求：（Ⅰ）這三個電話是打給同一個人的概率；（Ⅱ）這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率；（18）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（其中）。且的圖像在軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標是。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值；（19）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。（20）（本小題滿分12分）如圖，在增四棱柱中，，為上使的點。平面交于，交的延長線于，求：（Ⅰ）異面直線與所成角的大??；（Ⅱ）二面角的正切值；（21）（本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；（22）（本小題滿分12分）如圖，對每個正整數(shù)，是拋物線上的點，過焦點的直線角拋物線于另一點。（Ⅰ）試證：；（Ⅱ）取，并記為拋物線上分別以與為切點的兩條切線的交點。試證：；2006年重慶高考文科數(shù)學真題參考答案一．選擇題1.D2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.B10.B11.A12.A二．填空題(13)-2(14)2n–1(15)三．解答題（17）（本小題滿分13分）甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機，設(shè)經(jīng)過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時間內(nèi)打進三個電話，且各個電話相互獨立。求：（Ⅰ）這三個電話是打給同一個人的概率；（Ⅱ）這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率；解：（Ⅰ）由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式和獨立事件同時發(fā)生的概率公式，所求概率為：（Ⅱ）這是n=3，p=的獨立重復(fù)試驗，故所求概率為：（18）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（其中）。且的圖像在軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標是。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值；解：（I）依題意得．（II）由（I）知，．又當時，，故，從而在區(qū)間上的最小值為，故（19）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。解：（Ⅰ）求導(dǎo)得。由于的圖像與直線相切于點，所以，即：1-3a+3b=-11解得:．3-6a+3b=-12（Ⅱ）由得：令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）<0，解得-1＜x＜3.故當x（,-1）時，f(x)是增函數(shù)，當x（3,）時，f(x)也是增函數(shù)，但當x（-1，3）時，f(x)是減函數(shù).（20）（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，，為上使的點。平面交于，交的延長線于，求：（Ⅰ）異面直線與所成角的大小；（Ⅱ）二面角的正切值；解法一：（Ⅰ）由為異面直線與所成角．（如圖1）連接．因為ＡＥ和分別是平行平面，所以AE//,由此得（Ⅱ）作于H,由三垂線定理知即二面角的平面角..從而.解法二：（Ⅰ）由為異面直線與所成角．（如圖2）因為和AF是平行平面，所以,由此得（Ⅱ）為鈍角。作的延長線于H,連接AH，由三垂線定理知的平面角..從而.解法三：（Ⅰ）以為原點，A1B1，A1D1，A1A所在直線分別為x、y、z軸建立如圖3所示的空間直角坐標系，于是，因為和AF是平行平面，所以．設(shè)Ｇ（0,y,0）,則,于是.故.設(shè)異面直線與所成的角的大小為,則:,從而（Ⅱ）作H,由三垂線定理知的平面角.設(shè)H（a,b,0）,則:.由得:……①又由,于是……②聯(lián)立①②得:,由得:.（21）（本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；解：（Ⅰ）因為是奇函數(shù)，所以=0，即又由f（1）=-f（-1）知（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，從而判別式解法二：由（Ⅰ）知．又由題設(shè)條件得：，即：，整理得上式對一切均成立，從而判別式（22）（本小題滿分12分）如圖，對每個正整數(shù)，是拋物線上的點，過焦點的直線交拋物線于另一點。（Ⅰ）試證：；（Ⅱ）取，并記為拋物線上分別以與為切點的兩條切線的交點。試證：；證明：（Ⅰ）對任意固定的因為焦點F（0,1）,所以可設(shè)直線的方程為將它與拋物線方程聯(lián)立得: