向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

(教學(xué)方式:深化學(xué)習(xí)課——梯度進(jìn)階式教學(xué))第2課時(shí)課時(shí)目標(biāo)1.掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,會根據(jù)向量的坐標(biāo)形式求數(shù)量積、模、夾角.2.掌握向量垂直條件的坐標(biāo)形式,并能靈活運(yùn)用.

3.會利用數(shù)量積計(jì)算長度與角度.CONTENTS目錄123課前預(yù)知教材·自主落實(shí)基礎(chǔ)課堂題點(diǎn)研究·遷移應(yīng)用融通課時(shí)跟蹤檢測課前預(yù)知教材·自主落實(shí)基礎(chǔ)1.向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示若兩個(gè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=__________,即兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.2.向量的模(1)公式:設(shè)a=(x,y),則|a|=___________.(2)兩點(diǎn)間的距離公式:若A(x1,y1),B(x2,y2),則AB=_______________________.x1x2+y1y2

x1x2+y1y2=0基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練1.已知a=(-3,4),b=(5,2),則a·b的值是

(

)A.23

B.7

C.-23

D.-7解析:a·b=(-3,4)·(5,2)=-3×5+4×2=-7.√2.設(shè)a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),則(a+2b)·c=

(

)A.12

B.0

C.-3

D.-11解析:∵a+2b=(-5,6),∴(a+2b)·c=(-5)×3+6×2=-3.√

課堂題點(diǎn)研究·遷移應(yīng)用融通題型(一)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

√

|思|維|建|模|數(shù)量積運(yùn)算的途徑及注意點(diǎn)(1)進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算,前提是牢記有關(guān)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì).解題時(shí)通常有兩條途徑:一是先將各向量用坐標(biāo)表示,直接進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算;二是先利用數(shù)量積的運(yùn)算律將原式展開,再依據(jù)已知計(jì)算.(2)對于以圖形為背景的向量數(shù)量積運(yùn)算的題目,只需把握圖形的特征,建立平面直角坐標(biāo)系,寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.針對訓(xùn)練1.設(shè)a=(1,-2),b=(3,1),c=(-1,1),則(a+b)·(a-c)=

(

)A.11

B.5

C.-14

D.10解析:由題意,得a+b=(4,-1),a-c=(2,-3),所以(a+b)·(a-c)=4×2+(-1)×(-3)=11.√

題型(二)平面向量模的坐標(biāo)表示

變式拓展

|思|維|建|模|

針對訓(xùn)練

√解析:以B為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以BC,BA所在的直線為x軸,y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則B(0,0),A(0,1),C(1,0),D(2,1).∵P是CD的中點(diǎn),

題型(三)平面向量夾角及垂直的坐標(biāo)表示

√

√

√|思|維|建|模|

針對訓(xùn)練5.(2023·新課標(biāo)Ⅰ卷)已知向量a=(1,1),b=(1,-1),若(a+λb)⊥(a+μb),則

(

)A.λ+μ=1

B.λ+μ=-1C.λμ=1

D.λμ=-1解析:因?yàn)閍=(1,1),b=(1,-1),所以a+λb=(1+λ,1-λ),a+μb=(1+μ,1-μ).因?yàn)?a+λb)⊥(a+μb),所以(a+λb)·(a+μb)=0,所以(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0,整理得λμ=-1.故選D.√

課時(shí)跟蹤檢測134567891011121314152

√156789101112131415234

√1567891011121314153423.(2024·新課標(biāo)Ⅰ卷)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),則x=

(

)A.-2

B.-1C.1

D.2解析:因?yàn)閎⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,所以b2-4a·b=0,即4+x2-4x=0,解得x=2,故選D.√156789101112131415342

√1567891011121314153425.(多選)已知向量a,b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1,則

(

)

√√156789101112131415342

156789101112131415342

11567891011121314153427.已知向量a=(-2,3),非零向量b滿足a⊥b,則b=

.(寫一個(gè)向量坐標(biāo)即可)

解析:設(shè)b=(x,y),則由a⊥b得a·b=-2x+3y=0,取x=3,則y=2,b=(3,2).(3,2)1567891011121314153428.如圖,在2×4的方格紙中,若向量a,b的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn),則向量a+b,a-b夾角的余弦值是

.

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

√156789101112131415342

√156789101112131415342

1567891011121314