第1頁|共2頁2005年湖北高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.第I部分（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答在試題卷上無效.3．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q= ，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是 （） A．9 B．8 C．7 D．62．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題： ①“”是“”充要條件； ②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3”的必要條件. 其中真命題的個(gè)數(shù)是 （） A．1 B．2 C．3 D．43．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超過5，則k的取值范圍是 （） A．[－4，6] B．[－6，4] C．[－6，2] D．[－2，6]4．函數(shù)的圖象大致是 （）5．木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的 （） A．60倍 B．60倍 C．120倍 D．120倍6．雙曲線離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為 （） A． B． C． D．7．在這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是 （） A．0 B．1 C．2 D．38．已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題： ①若； ②若； ③若； ④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是 （） A．1 B．2 C．3 D．49．把一排6張座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是 （） A．168 B．96 C．72 D．14410．若 （） A． B． C． D．11．在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 （） A．3 B．2 C．1 D．012．某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的簽字或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上.答在試題卷上無效.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.13．函數(shù)的定義域是.14．的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)等于.15．函數(shù)的最小正周期與最大值的和為.16．某實(shí)驗(yàn)室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價(jià)格為140元；另一種是每袋24千克，價(jià)格為120元.在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi)元.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知向量在區(qū)間（－1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍.18．（本小題滿分12分）在△ABC中，已知，求△ABC的面積.19．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.20．（本小題滿分12分）如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1（Ⅰ）求BF的長；（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面AEC1F21．（本小題滿分12分） 某會(huì)議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率為p2.從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換.（Ⅰ）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；（Ⅱ）在第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；（Ⅲ）當(dāng)p1=0.8，p2=0.3時(shí)，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）.22．（本小題滿分14分）設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，3）是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn).（Ⅰ）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說明理由.（此題不要求在答題上畫圖）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.1．B2．B3．C4．D5．C6．A7．B8．A9．D10．C11．D12．D二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.13．14．3815．16．500三、解答題17．本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及運(yùn)用基本函數(shù)的性質(zhì)分析和解決問題的能力.解法1：依定義開口向上的拋物線，故要使在區(qū)間（－1，1）上恒成立.解法2：依定義的圖象是開口向下的拋物線，18．本小題主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能和運(yùn)算能力.解法1：設(shè)AB、BC、CA的長分別為c、a、b，.故所求面積解法2：同解法一可得c=8，又由余弦定理得，解法3：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得故所求面積19．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基本知識(shí)和數(shù)列求和的基本方法以及運(yùn)算能力.解：（1）：當(dāng)故{an}的通項(xiàng)公式為的等差數(shù)列.設(shè){bn}的通項(xiàng)公式為故（II）兩式相減得20．本小題主要考查線面關(guān)系和空間距離的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力.解法1：（Ⅰ）過E作EH//BC交CC1于H，則CH=BE=1，EH//AD，且EH=AD.又∵AF∥EC1，∴∠FAD=∠C1EH.∴Rt△ADF≌Rt△EHC1.∴DF=C1H=2.（Ⅱ）延長C1E與CB交于G，連AG，則平面AEC1F與平面ABCD相交于AG.過C作CM⊥AG，垂足為M，連C1M，由三垂線定理可知AG⊥C1M.由于AG⊥面C1MC，且AG面AEC1F，所以平面AEC1F⊥面C1MC.在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC1，垂足為Q，則CQ的長即為C到平面AEC1解法2：（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.設(shè)F（0，0，z）.∵AEC1F為平行四邊形，（II）設(shè)為平面AEC1F的法向量，的夾角為a，則∴C到平面AEC1F的距離為21．本小題主要考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算能力，以及運(yùn)用概率的知識(shí)分析和解決實(shí)際問題能力.解：（I）在第一次更換燈泡工作中，不需要換燈泡的概率為需要更換2只燈泡的概率為（II）對(duì)該盞燈來說，在第1、2次都更換了燈泡的概率為（1-p1）2；在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為p1(1-p2)，故所求的概率為（III）至少換4只燈泡包括換5只和換4只兩種情況，換5只的概率為p5（其中p為（II）中所求，下同）換4只的概率為（1-p），故至少換4只燈泡的概率為22．本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)以及推理運(yùn)算能力和綜合解決問題的能力.（I）解法1：依題意，可設(shè)直線AB的方程為，整理得①設(shè)①的兩個(gè)不同的根，②是線段AB的中點(diǎn)，得解得k=-1，代入②得，>12，即的取值范圍是（12，+）.于是，直線AB的方程為解法2：設(shè)依題意，（II）解法1：代入橢圓方程，整理得③③的兩根，于是由弦長公式可得④將直線AB的方程⑤同理可得⑥假設(shè)在在>12，使得A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則CD必為圓的直徑，點(diǎn)M為圓心.點(diǎn)M到直線AB的距離為⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得故當(dāng)時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)均在以M為圓心，為半徑的圓上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得：A、B、C、D共