第1頁(yè)|共2頁(yè)2004年廣西、黑龍江、吉林高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘.第I卷球的表面積公式S=4球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=，其中R表示球的半徑 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則集合= （） A．{} B．{} C．{}D．{}2．函數(shù)的反函數(shù)是 （） A． B． C． D．3．曲線在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為 （） A． B． C． D．4．已知圓C與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程為 （） A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則可以是 （） A． B． C． D．6．正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為 （） A．75° B．60° C．45° D．30°7．函數(shù)的圖象 （） A．與的圖象 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) B．與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) D．與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)8．已知點(diǎn)A（1，2）、B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是 （） A． B． C． D．9．已知向量a、b滿(mǎn)足：|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，則|a+b|= （） A．1 B． C． D．10．已知球O的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為，則 球心O到平面ABC的距離為 （） A． B． C． D．11．函數(shù)的最小正周期為 （） A． B． C． D．212．在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521 的數(shù)共有 （） A．56個(gè) B．57個(gè) C．58個(gè) D．60個(gè)第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．已知a為實(shí)數(shù)，展開(kāi)式中的系數(shù)是－15，則.14．設(shè)滿(mǎn)足約束條件： 則的最大值是.15．設(shè)中心的原點(diǎn)的橢圓與雙曲線=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是.16．下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱②若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱 ④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中，真命題的編號(hào)是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列{}，（Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.18．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知銳角三角形ABC中，（Ⅰ）求證；（Ⅱ）設(shè)AB=3，求AB邊上的高.19．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支.求：（Ⅰ）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；（Ⅱ）A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率.20．（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°CB=，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為D，B1C1的中點(diǎn)為M.（Ⅰ）求證CD⊥平面BDM；（Ⅱ）求面B1BD與面CBD所成二面角的大小.21．（本小題滿(mǎn)分12分） 若函數(shù)在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．（本小題滿(mǎn)分14分） 給定拋物線C：F是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求夾角的大??；（Ⅱ）設(shè)，求在軸上截距的變化范圍.參考答案一、選擇題1C2A3B4C5A6C7D8B9D10二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．14．515．16．②④三、解答題17．本小題主要考查等差、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，滿(mǎn)分12分.解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，依題意得方程組解得所以的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）由所以是首項(xiàng)，公式的等比數(shù)列.于是得的前n項(xiàng)和18．本小題主要考查三角函數(shù)概念，兩角和、差的三角函數(shù)值以及應(yīng)用、分析和計(jì)算能力， 滿(mǎn)分12分.（Ⅰ）證明：所以（Ⅱ）解：，即，將代入上式并整理得解得，舍去負(fù)值得，設(shè)AB邊上的高為CD.則AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+.所以AB邊上的高等于2+.19．本小題主要考查組合、概率等基本概念，相互獨(dú)立事件和互斥事件等概率的計(jì)算，運(yùn)用 數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，滿(mǎn)分12分.（Ⅰ）解法一：三支弱隊(duì)在同一組的概率為故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為解法二：有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率（Ⅱ）解法一：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為1，由于對(duì)A組和B組來(lái)說(shuō)，至少有兩支弱隊(duì)的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為20．本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力.滿(mǎn)分12分.解法一：（Ⅰ）如圖，連結(jié)CA1、AC1、CM，則CA1=∵CB=CA1=，∴△CBA1為等腰三角形，又知D為其底邊A1B的中點(diǎn)，∴CD⊥A1B.∵A1C1=1，C1B1=，∴A1B1=又BB1=1，A1B=2.∵△A1CB為直角三角形，D為A1B的中點(diǎn)，∴CD=A1B=1，CD=CC1，又DM=AC1=，DM=C1M.∴△CDM≌△CC1M，∠CDM=∠CC1M=90°，即CD⊥因?yàn)锳1B、DM為在平面BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD⊥平面BDM.（Ⅱ）設(shè)F、G分別為BC、BD的中點(diǎn)，連結(jié)B1G、FG、B1F，則FG//CD，F(xiàn)G=∴FG=，F(xiàn)G⊥BD.由側(cè)面矩形BB1A1A的對(duì)角線的交點(diǎn)為D知BD=B1D=A所以△BB1D是邊長(zhǎng)為1的正三角形.于是B1G⊥BD，B1G=∴∠B1又B1F2=B1B2+BF2=1+（=，∴即所求二面角的大小為解法二：如圖，以C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.（Ⅰ）B（，0，0），B1（，1，0），A1（0，1，1），D（，M（，1，0），則∴CD⊥A1B，CD⊥DM.因?yàn)锳1B、DM為平面BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD⊥平面BDM.（Ⅱ）設(shè)BD中點(diǎn)為G，連結(jié)B1GG（），、、），所以所求的二面角等于21．本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念的計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法，考查綜合運(yùn) 用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分12分.解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令，解得為增函數(shù).依題意應(yīng)有當(dāng)所以解得所以a的取值范圍是[5，7].22．本小題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及解析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力。滿(mǎn)分14分。解：（Ⅰ）