9.2.1向量的加減法向量的加法(教學(xué)方式:深化學(xué)習(xí)課——梯度進階式教學(xué))第1課時課時目標(biāo)1.借助實例和平面向量的幾何表示,掌握平面向量加法運算及運算規(guī)則.2.理解平面向量加法的幾何意義,會用向量的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律,并會用它們進行向量的計算.CONTENTS目錄123課前預(yù)知教材·自主落實基礎(chǔ)課堂題點研究·遷移應(yīng)用融通課時跟蹤檢測課前預(yù)知教材·自主落實基礎(chǔ)1.向量加法的定義求_____________的運算叫作向量的加法.2.向量加法的兩種法則

法則圖示兩個向量和a與b的和a+b

特例①任一向量與其相反向量的和是零向量,即a+(-a)=_______=___.②對于零向量和任一向量a,我們規(guī)定a+0=______=____續(xù)表(-a)+a00+aa|微|點|助|解|

平行四邊形法則與三角形法則的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別(1)三角形法則中強調(diào)“首尾相接”,平行四邊形法則中強調(diào)“共起點”.(2)三角形法則適用于所有的非零向量求和,而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個向量求和聯(lián)系平行四邊形法則與三角形法則在本質(zhì)上是一致的.這兩種求向量和的方法,通過向量平移能相互轉(zhuǎn)化,解決具體問題時視情況而定3.向量加法的運算律交換律a+b=______結(jié)合律(a+b)+c=__________b+aa+(b+c)|微|點|助|解|(1)向量加法的交換律、結(jié)合律對任意向量都成立.(2)因為向量的加法滿足交換律和結(jié)合律,所以多個向量的加法運算就可以按照任意的次序與任意的組合進行.如(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d),a+b+c+d+e=[d+(a+c)]+(b+e).基礎(chǔ)落實訓(xùn)練1.判斷正誤(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)任意兩個向量的和仍然是一個向量. (

)(2)對于任意兩個向量,都可利用平行四邊形法則求出它們的和向量. (

)(3)如果a,b是共線的非零向量,那么a+b的方向必與a,b之一的方向相同. (

)(4)若a+b=0,則a=0且b=0. (

)√×××

√

課堂題點研究·遷移應(yīng)用融通題型(一)向量加法法則的應(yīng)用[例1]

(1)如圖甲所示,求作向量和a+b;

(2)如圖乙所示,請用三角形法則作向量和a+b+c.

變式拓展本例(2)條件不變,請用平行四邊形法則作向量和a+b+c.

|思|維|建|模|

用三角形法則求向量和,關(guān)鍵是抓住“首尾相連”,和向量是第一個向量的起點指向第二個向量的終點,平行四邊形法則注意“共起點”.兩種方法中,第一個向量的起點可任意選取,可在某一個向量上,也可在其他位置.兩向量共線時,三角形法則仍適用,平行四邊形法則不適用.針對訓(xùn)練1.如圖,已知向量a,b,c,求作a+b+c.

題型(二)向量加法及其運算律

|思|維|建|模|向量加法運算的注意點(1)可以利用向量的幾何表示,畫出圖形進行化簡或計算.(2)要靈活運用向量加法的運算律,注意各向量的起、終點及向量起、終點字母的排列順序,特別注意勿將0寫成0.針對訓(xùn)練

√

題型(三)向量加法的實際應(yīng)用[例3]在靜水中船的速度為20m/min,水流的速度為10m/min,如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達(dá)對岸,求船行進的方向.解:作出圖形,如圖.船速v船與岸的方向成α角,由圖可知v水+v船=v實際,結(jié)合已知條件,四邊形ABCD為平行四邊形,在Rt△ACD中,

變式拓展

|思|維|建|模|應(yīng)用向量解決平面幾何問題的基本步驟表示用向量表示有關(guān)量,將所要解答的問題轉(zhuǎn)化為向量問題運算應(yīng)用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則,將有關(guān)向量進行運算,解答向量問題還原根據(jù)向量的運算結(jié)果,結(jié)合向量共線、相等等概念回答原問題針對訓(xùn)練4.一架執(zhí)行任務(wù)的飛機從A地按北偏西30°的方向飛行300km后到達(dá)B地,然后向C地飛行,已知C地在A地東偏北30°的方向處,且A,C兩地相距300km,求飛機從B地到C地飛行的方向及B,C間的距離.

課時跟蹤檢測134567891011121314152

√√156789101112131415234

√

156789101112131415342

√

156789101112131415342

√

156789101112131415342

√√156789101112131415342

e

156789101112131415342

156789101112131415342

1

1567891011121314153429.(10分)如圖,點D,E,F分別為△ABC的三邊AB,BC,CA的中點.求證:

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

√156789101112131415342

√156789101112131415342

615678910111213141534214.(10分)如圖,用兩根繩子把重10N的物體