課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六)向量的數(shù)量積(滿分100分,選填小題每題5分)1.在等腰Rt△ABC中,若C=90°,AC=2,則BA·BC的值等于()A.-2 B.2C.-22 D.222.已知a,b是互相垂直的單位向量,若c=a-2b,則b·c=()A.-2 B.-1 C.0 D.23.若|a|=4,|b|=2,a和b的夾角為30°,則a在b的方向上的投影向量的模為()A.2 B.3 C.23 D.44.已知|a|=3,|b|=6,當(dāng)a∥b時(shí),a·b=()A.18 B.-18C.±18 D.05.已知|a|=|b|=1,向量a與b的夾角為60°,則|3a-4b|=()A.5 B.13 C.32 D.136.在四邊形ABCD中,AB=DC,且(AB+AD)·(AB-AD)=0,那么四邊形ABCD為()A.平行四邊形 B.矩形C.菱形 D.正方形7.已知a,b是單位向量,c=a+2b,若a⊥c,則|c|=()A.3 B.7C.3 D.28.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,后人稱為“趙爽弦圖”.他用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的證明,極富創(chuàng)新意識(shí).“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如圖,若大正方形的面積是25,小正方形的面積是1,則AD·GB=()A.9 B.-9C.12 D.-129.(多選)已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,設(shè)AB=2a,BC=b,則下列結(jié)論正確的是()A.|a+b|=1 B.a⊥bC.(4a+b)⊥b D.a·b=-110.已知|a|=2,b是非零向量,e是與向量b方向相同的單位向量,向量a在向量b上的投影向量為-e,則a與b的夾角為()A.45° B.60°C.120° D.135°11.若|a|=3,|b|=4,a·b=-12,則向量a和b的夾角為.

12.已知△ABC中,BC=7,AC=8,C=60°,則BC·CA=.

13.已知平面向量α,β,|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),則|2α+β|的值是.

14.(17分)在△ABC中,已知|AB|=5,|BC|=4,|AC|=3,求:(1)AB·BC;(2)AC在AB上的投影向量;(3)AB在BC上的投影向量.15.(18分)已知向量e1與e2是夾角為π3的單位向量,且向量a=3e1+4e2,b=2e1+λe2(1)求|a|;(2)若a⊥(a+b),求實(shí)數(shù)λ的值.課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六)1．選B·＝||||cosB＝2×eq\r(2)×cos45°＝2.2．選Ab·c＝b·(a－2b)＝b·a－2b2＝0－2＝－2.故選A.3．選C因?yàn)閍在b的方向上的投影向量為|a|cos30°×eq\f(b,|b|)＝4×eq\f(\r(3),2)×eq\f(b,2)＝eq\r(3)b，所以a在b的方向上的投影向量的模為|eq\r(3)b|＝2eq\r(3)，故選C.4．選C若a與b同向，則它們的夾角為0°，所以a·b＝|a||b|cos0°＝3×6×1＝18；若a與b反向，則它們的夾角為180°，所以a·b＝|a||b|cos180°＝3×6×(－1)＝－18.5．選D因?yàn)閨3a－4b|2＝(3a－4b)2＝9|a|2＋16|b|2－24a·b＝9×12＋16×12－24×1×1×eq\f(1,2)＝13，所以|3a－4b|＝eq\r(13)，故選D.6．選C由＝，可得四邊形ABCD是平行四邊形．由(＋)·(－)＝0，得2－2＝0，即2＝2，所以||＝||.所以四邊形ABCD為菱形．故選C.7．選C因?yàn)閍，b是單位向量，所以|a|＝|b|＝1.又a⊥c?a·c＝0，即(a＋2b)·a＝a2＋2a·b＝0?a·b＝－eq\f(1,2).又c＝a＋2b?|c|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝1－2＋4＝3，所以|c|＝eq\r(3).8．選B由題意可知，AD＝5，HE＝1，設(shè)AH＝x，由勾股定理可得(x＋1)2＋x2＝52，解得x＝3，所以sin∠ABH＝eq\f(3,5)＝cos∠GBC，所以·＝||||cos(π－∠GBC)＝5×3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝－9.9．選CD分析知|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角是120°，故B錯(cuò)誤；∵(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝3，∴|a＋b|＝eq\r(3)，故A錯(cuò)誤；∵(4a＋b)·b＝4a·b＋b2＝4×1×2×cos120°＋4＝0，∴(4a＋b)⊥b，故C正確；a·b＝1×2×cos120°＝－1，故D正確．10．選D設(shè)向量a與b的夾角為θ.由題意可知向量a在向量b上的投影向量為eq\f(a·b,|b|)e，則eq\f(a·b,|b|)e＝－e，所以eq\f(a·b,|b|)＝－1，即eq\r(2)cosθ＝－1，所以cosθ＝－eq\f(\r(2),2).因?yàn)?°≤θ≤180°，所以θ＝135°.11．解析：設(shè)向量a和b的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－12,3×4)＝－1.因?yàn)?°≤θ≤180°，所以θ＝180°.答案：180°12．解析：因?yàn)镃＝60°，BC＝7，AC＝8，所以·＝－·＝－7×8×cos60°＝－28.答案：－2813．解析：由α⊥(α－2β)知，α·(α－2β)＝0，則2α·β＝1，所以|2α＋β|2＝4α2＋4α·β＋β2＝4＋2＋4＝10.故|2α＋β|＝eq\r(10).答案：eq\r(10)14．解：(1)因?yàn)閨|＝5，||＝4，||＝3，所以||2＋||2＝||2，即AC⊥BC，所以cosB＝＝eq\f(4,5).所以·＝||||cos(π－B)＝5×4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＝－16.(2)由(1)知，AC⊥BC，所以cosA＝＝eq\f(3,5)，所以在上的投影向量為||cosA·＝3×eq\f(3,5)×＝eq\f(9,25).(3)由(1)知，cosB＝eq\f(4,5)，所以在上的投影向量為||cos(π－B)·＝5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))×＝－.15．解：(1)由題意知，e1·e2＝1×1×coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2).因?yàn)閍＝3e1＋4e2，所以|a|＝eq\r((3e1＋4e2)2)＝eq\r(9e\o\al(2,1)＋24e1·e2＋16e\o\al(2,2))＝eq\r(9＋24×\f(1,2)＋16)＝eq\r(37).(2)因?yàn)橄蛄縜＝3e1＋4e2，b＝2e1＋λe2，所以a