上海市長寧區(qū)西延安中學2026屆中考試題猜想數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列圖形不是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．2．下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近3．若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若實數(shù)a，b滿足|a|＞|b|，則與實數(shù)a，b對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置可以是（）A． B． C． D．5．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°7．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣1，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，連接BE，則△BCE的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．88．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx-k與(k≠0)的圖象大致是（）A． B．C． D．9．A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為A． B．C． D．10．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞311．如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是()A．幾何體是圓柱體，高為2 B．幾何體是圓錐體，高為2C．幾何體是圓柱體，半徑為2 D．幾何體是圓錐體，直徑為212．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲：第一步：取一個自然數(shù)，計算得；第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得；第三步：算出的各位數(shù)字之和得，再計算得；依此類推，則____________14．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的兩根，則=______．15．如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，點E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點，連結(jié)EF．（1）線段BE與AF的位置關(guān)系是，＝．（2）如圖2，當△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時（0°＜a＜180°），連結(jié)AF，BE，（1）中的結(jié)論是否仍然成立．如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．（3）如圖3，當△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時（0°＜a＜180°），延長FC交AB于點D，如果AD＝6﹣2，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)．16．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為_____．17．某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進行了統(tǒng)計，繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖，則B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的扇形的心角的度數(shù)是_____．18．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）小馬虎做一道數(shù)學題，“已知兩個多項式，，試求.”其中多項式的二次項系數(shù)印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道，請你替小馬虎求出系數(shù)“”；在（1）的基礎(chǔ)上，小馬虎已經(jīng)將多項式正確求出，老師又給出了一個多項式，要求小馬虎求出的結(jié)果.小馬虎在求解時，誤把“”看成“”，結(jié)果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.20．（6分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥AB于點E．（1）依題意補全圖形；（2）猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．畫出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平移的距離為AD的長．觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結(jié)論．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點O，分別交AC、CN于D、M兩點．求證：MD=MC；若⊙O的半徑為5，AC=4，求MC的長．23．（8分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，經(jīng)過點O的直線與邊AB相交于點E，與邊CD相交于點F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，連接DE，BF，當DE⊥AB時，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形．24．（10分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米.若苗圃園的面積為72平方米，求；若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；25．（10分）為了解朝陽社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．補全條形統(tǒng)計圖．該社區(qū)中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．26．（12分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：請你補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學擔任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率．27．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．求證：△AEF≌△DEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體．故選B．【點睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.2、D【解析】

根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個固定數(shù)附近，可得答案．【詳解】解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是，故B不符合題意；C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎．故C不符合題意；D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac＞0，進而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)絕對值的意義即可解答．【詳解】由|a|＞|b|，得a與原點的距離比b與原點的距離遠，只有選項D符合，故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練運用絕對值的意義是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a＜b，故①正確；②|b|=|d|，故②正確；③a+c=a，故③正確；④ad＜0，故④錯誤；故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故選B．“點睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，證明△AGD≌△DHC≌△CMB，根據(jù)點D的坐標表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，設(shè)D(x，)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴點E的縱坐標為﹣4，當y＝﹣4時，x＝﹣，∴E(﹣，﹣4)，∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE?BM＝××4＝7；故選C．【點睛】考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構(gòu)建方程解決問題．8、D【解析】

根據(jù)k值的正負性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)(k≠0)所經(jīng)過象限，即可得出答案.【詳解】解：有兩種情況，當k>0是時，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過一、三象限；當k<0時，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過二、四象限；根據(jù)選項可知，D選項滿足條件.故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可．【詳解】解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：﹣=1．故選A．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點：二次函數(shù)的圖象．10614411、A【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱，再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2；故選A．考點：由三視圖判斷幾何體．12、B【解析】

設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，據(jù)此列方程即可．【詳解】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，由題意得：．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

根據(jù)題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的特點，三個一循環(huán)，從而可以求得a2019的值．【詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019=a3=1，故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出前幾個數(shù)，觀察數(shù)的變化特點，求出a2019的值．14、﹣1．【解析】試題解析：∵，是方程的兩根，∴、，∴===﹣1．故答案為﹣1．15、（1）互相垂直；；（2）結(jié)論仍然成立，證明見解析；（3）135°．【解析】

（1）結(jié)合已知角度以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AB的長，進而得出答案；

（2）利用已知得出△BEC∽△AFC，進而得出∠1=∠2，即可得出答案；

（3）過點D作DH⊥BC于H，則DB=4-（6-2）=2-2，進而得出BH=-1，DH=3-，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖1，線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直；

∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，

∴AC=2，

∵點E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點，

∴=；（2））如圖2，∵點E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點，

∴EC=BC，F(xiàn)C=AC，

∴，

∵∠BCE=∠ACF=α，

∴△BEC∽△AFC，

∴，

∴∠1=∠2，

延長BE交AC于點O，交AF于點M

∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2

∴∠BCO=∠AMO=90°

∴BE⊥AF；（3）如圖3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°過點D作DH⊥BC于H∴DB=4-（6-2）=2-2，∴BH=-1，DH=3-，又∵CH=2-（-1）=3-，∴CH=BH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，α=180°-45°=135°．16、1【解析】在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，則BG=AB?AG=6?4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位線，∴EF=BG=1.故答案是：1.17、120°【解析】

根據(jù)圖1中C品牌粽子1200個，在圖2中占50%，求出三種品牌粽子的總個數(shù)，再求出B品牌粽子的個數(shù)，從而計算出B品牌粽子占粽子總數(shù)的比例，從而求出B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．【詳解】解：∵三種品牌的粽子總數(shù)為1200÷50%=2400個，又∵A、C品牌的粽子分別有400個、1200個，∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800個，則B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360×．故答案為120°．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．18、y（x﹣3）2【解析】本題考查因式分解．解答：．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）-3；（2）“A-C”的正確答案為-7x2-2x+2.【解析】

（1）根據(jù)整式加減法則可求出二次項系數(shù)；（2）表示出多項式，然后根據(jù)的結(jié)果求出多項式，計算即可求出答案.【詳解】（1）由題意得，,A+2B=(4+)+2-8，4+=1，=-3，即系數(shù)為-3.(2)A+C=,且A=，C=4，AC=【點睛】本題主要考查了多項式加減運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得∠A＝45°．則∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得CD＝DE，從而得到AE＝CD．【詳解】解：（1）如圖：（2）AE與CD的數(shù)量關(guān)系為AE＝CD．證明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝DE，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，∴AE＝CD．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意作輔助線.21、（1）如圖所示見解析；（2）四邊形OCED是菱形．理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEC即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC∥DE，OA=DE，故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示；（2）四邊形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四邊形OCED是菱形．【點睛】本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.22、（1）證明見解析；（2）MC=.【解析】【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可．【詳解】（1）連接OC，∵CN為⊙O的切線，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；（2）由題意可知AB=5×2=10，AC=4，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC==2，∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD=2.5，設(shè)MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=．【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，準確添加輔助線，正確尋找相似三角形是解決問題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF；

（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；（2）∵OE=OF，OB=OD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形，∴BD=EF，∴OD=OB=OE=OF=BD，∴腰長等于BD的所有的等腰三角形為△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).24、（1）2（2）當x=4時，y最小=88平方米【解析】（1）根據(jù)題意得方程解即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x（31-2x）=-2x2+31x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31－2x)米．依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3（舍去），x2＝2．(2)依題意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面積S＝x(31－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤4)．①當x＝時，S有最大值，S最大＝；②當x＝4時，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝88“點睛”此題考查了二次函數(shù)、一元二次不等式的實際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.25、（1）參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人．【解析】

（1）根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)÷其所占各種支付方式的比例=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41～60歲）=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)×現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例-15，即可求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41～60歲），再將條形統(tǒng)計圖補充完整即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù)=社區(qū)居民人數(shù)×微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）（人．答：參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人．（2）（人．補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示．（3）（人．答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察統(tǒng)計圖找出數(shù)